上海市建平中学2026-2027学年高三上学期期中教学质量检测数学试卷

建平中学2026学年第一学期期中教学质量检测 高三数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分) 1.已知A={2,5),B={2,3,m,4sB,则m= 2.若复数z满足z2=-1,则2=_ 3.已知cos8=,则c0s20=一一 4.已知a,6是两个不共线的向量，且向量2a-b与1a-5五共线，则实数1的值为_一一 5.函数y=x++x-3到的最小值为 6.掷一枚质地均匀的骰子，记事件A表示“向上的点数是1或3”，事件B表示“向上的点数是1或5”，则 事件A与事件B至少有一个发生的概率为 7.若甲乙丙丁四人组成接力队参加4×100米接力赛，则甲不跑中间两棒的排法共有种， 8.已知函数f()=2s（x+写引，若y=x+p)0<9<孕为偏函数，则口的值为 9.已知向量ā，6满足：=√2，(2ā-i=2,则向量a在向量b上的数量投影为 是双曲线C:之-广三的左焦点，P是C上的一点，2是PF的中点，0为坐标原点，若 412 则PF= 11.如图，曲柄连杆机构中，曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞做直线往复运动.当曲 柄在CBo位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在Ao处.设连杆AB长200mm,曲柄CB长70mm, 则曲柄自CB0按顺时针方向旋转53.2时，活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距离A0M)约为_ mm. (结果保留整数) 12.正方体ABCD-A,BCD中，棱长为1，则四面体ABB,C与四面体ACBD公共部分的体积为 二、单选题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13.若a>b,则下列不等式正确的是() A.血(a-b)>0 B.3°<3 C.d2-b3>0 D.a> 14.已知a,b,c是空间中的三条直线，且a⊥b,则ac”是“b⊥c"的（) A,充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D,既非充分又非必要条件 15.已知等比数列{a}有且仅有两项在(0，)中，则其公比9的取值范围为() A.(1,t∞) R(-1,0) c.（-1,0)U(1,+oo)D.（-o,-1U(1,+oo) 16. 设f(x)是定义在R上的可导函数，满足：y=cf(x)在R上单调递增，y=人C在R上单调递减，则下列说法不可能的是() A.存在xoER,使得f(xo)>0 B.存在xo∈R,使得∫(xo)<0 C.存在xo∈R,使得∫(xo)>0 D.存在xoER,使得∫(xo)<0 三、解答题（本大题共5题，满分78分） 17.在乒乓球比赛中，一个发球回合时长是指从运动员发球开始，到其中一方得分为止的时间.现记录一 场比赛中运动员连续10个发球回合时长（单位：秒)，数据如下：3.2,4.7,5.3i,4.1,5.8,9.6,12.4, 6.5,7.2,8.9. (1)如果定义一个发球回合时长超过5.0秒为“长发球回合”，那么从这10个发球回合时长中随机抽取3 个，求至少有2个是“长发球回合”的概率： (2)某次训练中，甲运动员向乙运动员发起挑战赛，挑战赛有两种赛制可选：①一局定胜负：只打一局， 胜者赢得比赛，②挑战模式：赢前两局者为胜；若前两局打成平手，则抽签决定是否开启第三局，若甲抽 中“开启”，则第三局胜者赢得比赛，若甲抽中“不开启”，则乙赢得比赛.若甲抽中“开启”的概率为0.8，且 甲在每局比赛中获胜的概率均为P,试判断哪种赛制对甲更有利，并说明理由。 18.如图，一个圆锥的顶点是P,O是底面的圆心，AB是底面的一条直径，AB=2. (1)若直线P4和圆锥底面所成角大小是于，求该圆锥的表面积： (2)若2是母线PM中点，C.D是底面圆周上两点，劣弧AC的长为行，CDMB,M是线段0C上一点， 求证：平面OCQ业平面PBD,并直接说明OM与平面PBD的位置关系. 19.设a为实数，函数f(x)=2x3-3x2+ax,g(x)=x2(2nx-3). (1)若函数∫(x)与x轴有三个不同交点，求实数a的取值范围： (2)当a之0，判断函数y=∫(x)与函数y=g(x)的图像是否有公共点，并说明理由. 20. 已知椭因C: 京+少=1(>0)的焦点，B在x轴上，其中右焦点为5.0。 (1)求椭圆C的离心率： (2)点M在椭圆C上，且M瓦·M=0,求三角形MFF的面积： (3)直线，m均过右焦点B且斜率分别为2小.。05：59]， l与C交于A,B两点，m与C交 于D,E两点，判断是否存在常数入，使得对于任意的直线l,都存在直线m满足DE=2AB.若存在， 求入的取值范围：若不存在，请说明理由. 21.设函数y=f(x)的定义域为D,A,={y少y=f(x),xED,若存在集合D的真子巢E,使得 {yp=f(x),xEE=4,则称函数y=f(x)具有性质P,且E为y=f(x)的一个“代表集”. (1)判断函数g(x)=x+x,x∈R和h(x)=sinx,x∈[0，x]是否具有性质P(无需说明理由).若具有 性质P,直接写出它的一个“代表集”： @技meR图数四的定义线D20,且了广牛，一2若函数y=了 ,-1<x≤0 具有性质P,求实数m的取值范围： (3)设函数y=f(x)的定义域D=[O,2],y=F(x)是定义在R上的严格减函数且F(O)=0,集合 B,=Ft+e1+eF飞-e-e-s0.若()sf明-ss,引，证明：函数 y=(x)具有性质P,且对y=f(x)的任意“代表集”E,都有1eE.