精品解析：上海市南洋模范中学2026-2027学年第一学期高三年级期中考试数学试题

2026学年第一学期南模中学高三年级期中考试 数学学科 （本次考试时间120分钟，满分150分） 一、填空题（本大题共有12题，4'*6+5'*6=54'） 1. 已知集合，则__________.（用描述法表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的交集运算即可求解. 【详解】由可得， 故答案为： 2. 不等式的解集为__________. 【答案】或 【解析】 【分析】将分式不等式化成一元二次不等式求解即得. 【详解】由移项通分，可得，与同解， 解得或，即原不等式的解集为或. 故答案为：或 3. 直线的倾斜角________ 【答案】 【解析】 【分析】根据直线倾斜角与斜率之间的关系求解即可. 【详解】易得的斜率为,又倾斜角且. 故倾斜角. 故答案为： 【点睛】本题主要考查了直线倾斜角与斜率的关系,注意倾斜角的斜率即可.属于基础题型. 4. 在正方体中，点为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为________． 【答案】 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得异面直线与所成角的大小. 【详解】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 不妨设正方体的棱长为，则、、、， ，， ， 所以异面直线与所成角的大小为. 5. 已知为常数，若（其中是自然对数的底数）在区间上是严格减函数，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】设，利用复合函数的单调性可知函数在单调递减，结合二次函数的单调性可得出实数的取值范围. 【详解】设，则， 因为，所以在上单调递增； 若在是严格减函数，则函数在单调递减， 因为函数是开口向下的二次函数，其对称轴为，所以其减区间为， 则，即. 故实数的取值范围是. 6. 我国古代著名的《周髀算经》中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸.意思是：二十四个节气可以通过特定标记的日影长度来确定，每相邻两个节气之间的日影长度差为分；“冬至”时日影长度最大，为1350分，“夏至”时日影长度最小，为160分.则“立秋”时日影长度为________分. 附：二十四节气表 立春 雨水 惊蛰 春分 清明 谷雨 立夏 小满 芒种 夏至 小暑 大暑 立秋 处暑 白露 秋分 寒露 霜降 立冬 小雪 大雪 冬至 小寒 大寒 【答案】  【解析】 【详解】夏至到冬至共个间隔，且 分，各步均为增加. 立秋距夏至个间隔，其日影长度为分. 7. 帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速.视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.下图给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图所示（线段长度代表速度大小，单位：），则该时刻的真风的名称为________. 【答案】 轻风 【解析】 【分析】根据风速的向量关系求真风向量，再求其模并查表判断. 【详解】由图可知，视风风速对应的向量为，船速对应的向量为. 由题意，真风风速向量的坐标为. 故真风风速的大小为， 由，查表知该时刻真风的名称为轻风. 8. 如图所示，容器的底部是的正方形，顶部是的开放正方形，还有四个全等的梯形侧面．开始时容器是空的，用一根水管以恒定速率向容器中注水，需要35分钟才能将水注满至梯形侧面中线的高度．问还需要________分钟才能将容器的剩余部分注满． 【答案】95 【解析】 【分析】由体积与注水时间成正比，求出下半部分和上半部分体积比，可求出水注满的时间. 【详解】依题意，该容器为正四棱台，设容器总高度为， 底部正方形面积，顶部正方形面积， 侧面梯形的中位线对应高度为，该位置的截面边长为，对应截面面积· 中线下半部分(底部到中位线)的体积： ， 剩余中线上半部分体积， 注水速率恒定，体积与注水时间成正比，， 已知注满用时35分钟，因此剩余部分用时为分钟. 9. 函数的图像记为曲线F，如图所示.A，B，C 是曲线与坐标轴相交的三个点，直线BC与曲线的图像交于点，若直线的斜率为，直线的斜率为，，则直线的斜率为____________.(用，表示) 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦函数的图象与性质写出的坐标，求出，然后确定它们的关系． 【详解】由题意，，则，， ，由得，则， ，，， 所以，又，所以， 故答案为：． 10. 已知随机变量X，Y均服从伯努利分布，且X，Y的取值为0或1.若，且，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据已知及全概率公式、互斥事件和对立事件概率求法，分别求出、的概率，即可得. 【详解】因为随机变量X，Y均服从分布，且， 所以①， ②， 由，即， 则有③， 将③代入①可得：， 将③代入②可得：， 由， 则， 所以. 故答案为： 11. 古语云：“积善之家，必有余庆”.扇是扇风的，有“风生水起”走好运之意，“扇”与“善”字谐音，佩戴扇形玉佩，有行善积德之意.一支考古队在对某古墓进行科考的过程中，发现一枚扇形玉佩，但因为地质原因，此块玉佩已经碎成若干块，其中一块玉佩碎片如图1所示，通过测量得到数据，，.（图1中破碎边缘呈锯齿形状），另一块玉佩碎片如图2所示. 其三边长分别为，，1，且该三角形碎片有两边是原扇形边界的一部分，考古队员通过复原该扇形玉佩求得其面积为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据图一，利用余弦定理求出，利用，，三点共线得出半径，再结合图二，利用余弦定理求出圆心角即可计算扇形面积. 【详解】设原扇形的圆心为，半径为，圆心角为. 由图1可知，是原扇形一条半径边界的一部分，所以，，三点共线，且在弧上. 在中，由余弦定理得. 所以. 又因为，，三点共线，所以. 在中，，故，从而. 于是，在直角等腰三角形中，，所以. 再看图2.该碎片是三角形碎片，而扇形的弧边不是线段，所以其中属于原扇形边界的两边只能是两条半径边界的一部分.因而边长分别为，的两边所夹的角，就是原扇形的圆心角. 在该三角形中，由余弦定理得. 即，所以，得. 因为三角形内角满足，所以. 则原扇形即玉佩面积为. 12. 已知空间直角坐标系中有一正方体，其三组棱分别与轴、轴、轴重合，顶点与坐标原点重合，点是正方体底面中与相对的对角顶点，点在点的正上方，点在线段上（不含端点）．当正方体绕直线旋转一周时，点运动轨迹会经过个空间卦限，则的所有可能的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题以空间旋转为背景，核心是抓住旋转的几何不变性，将空间轨迹转化为垂直平面内的圆；通过两个不变量建立方程，再用反证法缩小卦限范围， 最后通过坐标平面截圆验证符号，逐步推导出轨迹经过的卦限数量. 【详解】设正方体棱长为1，由题意建立空间直角坐标系，得、。点在线段上（不含端点），设， 过点作，垂足为。当点绕直线旋转时： 垂线段的长度（旋转半径）始终保持不变； 始终与轴垂直，因此所有旋转后的点都落在过且垂直于的同一平面内； 根据圆的定义，平面内到定点的距离等于定长的点的集合是圆，因此点的运动轨迹是以为圆心、为半径的圆. 设轨迹上任意一点为由，其中，， 由，得 ， 旋转不改变的长度，因此. 引理：轨迹上任意一点的三个坐标中，不可能同时有两个为负. 证明（反证法）：假设轨迹上存在满足与同时为负的点，由得， 因、均为正，故。代入距离公式得， 这与矛盾，同理可证任意两个坐标同时为负均不成立，即轨迹上至多一个坐标为负. 由此可直接排除含两个及以上负坐标的卦限（第三、六、七、八卦限），仅剩4个候选卦限：. 对任意，逐一验证如下. 第一卦限：圆心落在第一卦限，圆上存在三个坐标均为正的内点，故轨迹经过第一卦限； 第二卦限：令，与轨迹方程联立，解得交点为与，两点的、均为正， 圆被平面分成连续的两段，在为负的一段上，由引理知、不能为负；又，故、必同为正，轨迹进入第二卦限； 第四卦限：同理，令，得交点、，其、均为正。圆存在为负的部分，且此处、为正，轨迹进入第四卦限； 第五卦限：同理，令，得交点、，其、均为正。圆存在为负的部分，且此处、为正，轨迹进入第五卦限； 因不含端点，，点的运动轨迹均经过第一、二、四、五卦限，共4个卦限，故. 二、选择题（本大题共有4题，4'*2+5'*2=18'） 13. 为纪念红军长征胜利90周年，某校组织高一和高二两个年级的学生去甲、乙两个红色教育基地进行研学，每位学生选择其中一个基地参加．已知该校高一学生人数多于高二学生人数，若选择甲基地的学生人数多于选择乙基地的学生人数，则（ ） A. 选择甲基地的高一学生人数多于选择乙基地的高一学生人数 B. 选择甲基地的高一学生人数多于选择乙基地的高二学生人数 C. 选择甲基地的高二学生人数不多于选择乙基地的高一学生人数 D. 选择甲基地的高二学生人数不多于选择乙基地的高二学生人数 【答案】B 【解析】 【分析】设出高一、高二选择甲、乙基地的人数，根据题目条件建立不等关系，即可得出结论. 【详解】由题意，设高一学生选择甲基地的人数为，选择乙基地的人数为， 高二学生选择甲基地的人数为，选择乙基地的人数为， ∴高一总人数：，高二总人数：，选择甲基地的学生人数：，选择乙基地的学生人数：， ∵高一学生人数多于高二学生人数，选择甲基地的学生人数多于选择乙基地的学生人数， ∴，由不等式的性质，两侧分别相加并化简得， ∴选择甲基地的高一学生人数多于选择乙基地的高二学生人数，故B正确，A，C，D均无法判断. 14. 已知，，，则事件与的关系是（ ） A. 与互斥但不对立 B. 与对立 C. 与相互独立 D. 与既互斥又相互独立 【答案】A 【解析】 【分析】根据概率的并集公式和独立事件的定义求解.根据且可以判断事件与互斥但不对立；根据且可以判断事件与对立；根据判断事件与独立. 【详解】，，， ， ，， ，故与互斥但不对立，选项A正确，选项B不正确； ，，故与不独立，选项C和D错误. 15. 已知函数的定义域为R，对任意，定义，则“是偶函数”是“任意的，对，都有”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【详解】设p：是偶函数，q：任意的，对，都有. 若是偶函数，则有，，即，即； 命题q：任意的，对，都有， 即时，， 设，，则对于任意，都有时，可知. （举例：假设，，对于任意均有，但，违反了命题q，所以b不能大于a，同理，a不能大于b，所以.） 即，则是偶函数，即. 综上可知，所以“是偶函数”是“任意的，对，都有”的充要条件. 16. 若曲线的两条互相垂直的切线交于点，则点的坐标不可能是. A. （，） B. （3，-） C. （5，-） D. （7，-） 【答案】C 【解析】 【详解】注意到，函数的图像在处的切线斜率为.因此，若和处的切线互相垂直，则.不妨设.故，，即，.于是，两条切线的交点为. 可见，点的横、纵坐标均为的奇数倍，且两者之差是的整数倍.四个选项中只有选项C不符合这一特征.故答案为C 三、简答题（本大题共有5题，14'*3+18'*2=78'） 17. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，完成生产任务的工作时间不超过70分钟的工人为“优秀”，否则为“合格”.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：分钟）绘制了如下茎叶图： （1）求40名工人完成生产任务所需时间的第75百分位数； （2）独立地从两种生产方式中各选出一个人，求选出的两个人均为优秀的概率； （3）为了解该工厂职工的基本信息，从工厂中抽取了100个职工的体重数据，发现全部介于45公斤到75公斤之间，现将100个体重数据分为6组：第一组，第二组，，第六组，得到如图所示的频率分布直方图.其中第一组有2人，第二组有13人.求与的值. 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】（1）按照求百分数的计算步骤计算即可； （2）分别算出第一种与第二种生产方式中优秀的概率相乘即可； （3）据直方图面积为1的性质及第一组第二组的人数建立方程组，解出，进而得解. 【小问1详解】 40名工人完成生产任务所需时间按从小到大排列为： ，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，， 因为， 所以第75百分数为； 【小问2详解】 由题意可知，第一种生产方式中优秀的概率为， 第二种生产方式中优秀的概率为， 所以选出的两个人均为优秀的概率为. 【小问3详解】 依题意，则， 又因为，所以， 因为，所以， 所以， 所以，. 18. 如图，射线和均为笔直的公路，扇形区域（含边界）是一蔬菜种植园，其中、分别在射线和上．经测量得，扇形的圆心角（即）为、半径为1千米．为了方便菜农经营，打算在扇形区域外修建一条公路，分别与射线、交于、两点，并要求与扇形弧相切于点．设（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计． （1）试将公路的长度表示为的函数，并写出的取值范围： （2）试确定的值，使得公路的长度最小，并求出其最小值． 【答案】（1）， （2）当时，公路的长度最小，最小值为千米 【解析】 【分析】（1）根据相切关系与直角三角形的边角关系，公路的长度表示为的函数，即可求出的取值范围； （2）用三角恒等变换化简的解析式，根据三角函数的图象与性质求得的最小值. 【小问1详解】 因为与扇形弧相切于点，所以. 在中，因为，，所以； 在中，，所以； 所以，其中. 【小问2详解】 因为，则，， 令，则， 可得， 当且仅当，即，，时，等号成立， 所以当时，公路长度的最小值为千米. 19. 已知四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，（）． （1）证明：平面平面； （2）若，，求的长及与平面所成角的余弦值． 【答案】（1）证明：连接交于，连接． 因为四边形是正方形，所以，，且为的中点， 又，所以，则，即， 因为，且平面， 所以平面，又平面，所以平面平面． （2），与平面所成角的余弦值为 【解析】 【分析】（1）连接交于，连接，根据正方形的性质可证得， 从而有，进而得到平面，最后证得平面平面； （2）先由余弦定理得到的长，再使用勾股定理求出的长，最后在和中，由余弦定理求出的长，由勾股定理逆定理可知，结合（1）可得平面平面，进而得到平面，可得为直线与平面所成角，进而求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 已知，，， 在中，由余弦定理得， 又，则， 由（1）知，则在中，． 在和中，由余弦定理得， 则，解得． 因为，，， 所以，故， 由（1）知，平面平面， 又平面平面，平面， 可得平面，又平面，所以， 因为平面， 所以平面，则为直线与平面所成角， 在中，, 则， 所以直线与平面所成角的余弦值为. 20. 已知A、F分别是双曲线（常数）的右顶点和右焦点．记过一、三象限的渐近线为． （1）设，求双曲线的离心率和渐近线方程； （2）设，是上一点，若线段的中点在双曲线上，求点Q的坐标； （3）设，过A作两条相互垂直的直线与双曲线交于M、N两点（M在第一象限），若直线、分别与交于C、D两点，且与的面积之比为2，求直线的方程． 【答案】（1），渐近线方程： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由曲线方程得到，由定义写出曲线离心率和渐近线方程； （2）由曲线方程得到，从而写出渐近线方程，设坐标，从而求得中点的坐标，由曲线方程即可求得坐标； （3）设出直线的方程，联立曲线可得点坐标，联立渐近线方程可得点坐标，利用直线的关系计算可得点坐标，再利用面积公式计算即可得解. 【小问1详解】 当时，双曲线，， 所以双曲线的离心率，渐近线方程： 【小问2详解】 当时，双曲线，，， 所以，设，则， 所以，即，即， 所以，即. 【小问3详解】 当时，双曲线，，所以， 由题意可知直线的斜率存在且不为0， 设直线的方程为，则直线的方程为， 所以，解得或， ， 由在第一象限，则，解得， ，解得，即， 则，即， ，即， ， ， 即，则， 又，故， 即直线的方程为，整理得. 21. 设函数的定义域为，若对任意实数，恒有成立，则称函数具有“性质”． （1）若一次函数具有性质，其中，求实数，的值； （2）若函数具有性质，且在上严格增，证明：； （3）若具有性质的函数满足：存在常数，使得对任意，都有．证明：具有该性质的函数是唯一的，并写出其解析式． 【答案】（1）， （2）假设存在实数，使得，分两种情况讨论: 若，结合函数严格增，可得， 再由，代入得，整理可得，与矛盾； 若，因为严格增，可得， 结合，代入得，整理可得，与矛盾， 综上可知，假设不成立，即对任意的，都有，得证. （3）已知对所有成立，令，即，, 则， 代入,可得， 化简得：， 对任意，构造数列满足. 由可知，， 则数列为等比数列，则， 所以，若， 则当时，，与矛盾，因此必须有， 即对任意的，，故，其函数唯一. 【解析】 【分析】（1）由函数新定义列出方程，利用对应系数相等即可求出； （2）由反证法结合严格增函数的性质推导，分与两种情况讨论； （3）利用函数的递推，求证与矛盾，即可求解. 【小问1详解】 因一次函数具有性质， 则， 则可得：，解得或， 因为，所以，. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期南模中学高三年级期中考试 数学学科 （本次考试时间120分钟，满分150分） 一、填空题（本大题共有12题，4'*6+5'*6=54'） 1. 已知集合，则__________.（用描述法表示） 2. 不等式的解集为__________. 3. 直线的倾斜角________ 4. 在正方体中，点为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为________． 5. 已知为常数，若（其中是自然对数的底数）在区间上是严格减函数，则的取值范围是________． 6. 我国古代著名的《周髀算经》中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸.意思是：二十四个节气可以通过特定标记的日影长度来确定，每相邻两个节气之间的日影长度差为分；“冬至”时日影长度最大，为1350分，“夏至”时日影长度最小，为160分.则“立秋”时日影长度为________分. 附：二十四节气表 立春 雨水 惊蛰 春分 清明 谷雨 立夏 小满 芒种 夏至 小暑 大暑 立秋 处暑 白露 秋分 寒露 霜降 立冬 小雪 大雪 冬至 小寒 大寒 7. 帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速.视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.下图给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图所示（线段长度代表速度大小，单位：），则该时刻的真风的名称为________. 8. 如图所示，容器的底部是的正方形，顶部是的开放正方形，还有四个全等的梯形侧面．开始时容器是空的，用一根水管以恒定速率向容器中注水，需要35分钟才能将水注满至梯形侧面中线的高度．问还需要________分钟才能将容器的剩余部分注满． 9. 函数的图像记为曲线F，如图所示.A，B，C 是曲线与坐标轴相交的三个点，直线BC与曲线的图像交于点，若直线的斜率为，直线的斜率为，，则直线的斜率为____________.(用，表示) 10. 已知随机变量X，Y均服从伯努利分布，且X，Y的取值为0或1.若，且，则_______. 11. 古语云：“积善之家，必有余庆”.扇是扇风的，有“风生水起”走好运之意，“扇”与“善”字谐音，佩戴扇形玉佩，有行善积德之意.一支考古队在对某古墓进行科考的过程中，发现一枚扇形玉佩，但因为地质原因，此块玉佩已经碎成若干块，其中一块玉佩碎片如图1所示，通过测量得到数据，，.（图1中破碎边缘呈锯齿形状），另一块玉佩碎片如图2所示. 其三边长分别为，，1，且该三角形碎片有两边是原扇形边界的一部分，考古队员通过复原该扇形玉佩求得其面积为________. 12. 已知空间直角坐标系中有一正方体，其三组棱分别与轴、轴、轴重合，顶点与坐标原点重合，点是正方体底面中与相对的对角顶点，点在点的正上方，点在线段上（不含端点）．当正方体绕直线旋转一周时，点运动轨迹会经过个空间卦限，则的所有可能的值为________． 二、选择题（本大题共有4题，4'*2+5'*2=18'） 13. 为纪念红军长征胜利90周年，某校组织高一和高二两个年级的学生去甲、乙两个红色教育基地进行研学，每位学生选择其中一个基地参加．已知该校高一学生人数多于高二学生人数，若选择甲基地的学生人数多于选择乙基地的学生人数，则（ ） A. 选择甲基地的高一学生人数多于选择乙基地的高一学生人数 B. 选择甲基地的高一学生人数多于选择乙基地的高二学生人数 C. 选择甲基地的高二学生人数不多于选择乙基地的高一学生人数 D. 选择甲基地的高二学生人数不多于选择乙基地的高二学生人数 14. 已知，，，则事件与的关系是（ ） A. 与互斥但不对立 B. 与对立 C. 与相互独立 D. 与既互斥又相互独立 15. 已知函数的定义域为R，对任意，定义，则“是偶函数”是“任意的，对，都有”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 若曲线的两条互相垂直的切线交于点，则点的坐标不可能是. A. （，） B. （3，-） C. （5，-） D. （7，-） 三、简答题（本大题共有5题，14'*3+18'*2=78'） 17. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，完成生产任务的工作时间不超过70分钟的工人为“优秀”，否则为“合格”.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：分钟）绘制了如下茎叶图： （1）求40名工人完成生产任务所需时间的第75百分位数； （2）独立地从两种生产方式中各选出一个人，求选出的两个人均为优秀的概率； （3）为了解该工厂职工的基本信息，从工厂中抽取了100个职工的体重数据，发现全部介于45公斤到75公斤之间，现将100个体重数据分为6组：第一组，第二组，，第六组，得到如图所示的频率分布直方图.其中第一组有2人，第二组有13人.求与的值. 18. 如图，射线和均为笔直的公路，扇形区域（含边界）是一蔬菜种植园，其中、分别在射线和上．经测量得，扇形的圆心角（即）为、半径为1千米．为了方便菜农经营，打算在扇形区域外修建一条公路，分别与射线、交于、两点，并要求与扇形弧相切于点．设（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计． （1）试将公路的长度表示为的函数，并写出的取值范围： （2）试确定的值，使得公路的长度最小，并求出其最小值． 19. 已知四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，（）． （1）证明：平面平面； （2）若，，求的长及与平面所成角的余弦值． 20. 已知A、F分别是双曲线（常数）的右顶点和右焦点．记过一、三象限的渐近线为． （1）设，求双曲线的离心率和渐近线方程； （2）设，是上一点，若线段的中点在双曲线上，求点Q的坐标； （3）设，过A作两条相互垂直的直线与双曲线交于M、N两点（M在第一象限），若直线、分别与交于C、D两点，且与的面积之比为2，求直线的方程． 21. 设函数的定义域为，若对任意实数，恒有成立，则称函数具有“性质”． （1）若一次函数具有性质，其中，求实数，的值； （2）若函数具有性质，且在上严格增，证明：； （3）若具有性质的函数满足：存在常数，使得对任意，都有．证明：具有该性质的函数是唯一的，并写出其解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $