上海市川沙中学2026-2027学年高三上学期期中数学试卷

川沙中学2026学年高三上期中 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知集合A={1,2,3},B={x<2},则A∩B= 2.设x∈R,不等式2x一1≤3的解集为 3.已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为 4.已知(x+a)7的展开式中，x的系数是-280，则实数a= 5.已知函数f(x)=ax2+(亿-3)x+3,x∈[a2-2,a]是偶函数，则a十b= 6.己知1og23=a,试用a表示1og29=_ 7.设总体由编号为00,01，·，59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从该随 机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 50446644216606580562616564350242354896321452415248 22662215862663754199584236722458375218510337183911 8.如图，在△ABC中，A币=2DC,E是BD上的一点，若A应=号店+ mAC,则实数m的值为 9.将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到四个特殊家庭开展帮扶，每个家庭至少安排一名志愿者，则志愿者 甲恰好被安排在A家庭的概率为 x, x≤2 10.设a>0,a≠1，若函数y= a+圣，>2 有最大值，则a的取值范围是 11.己知函数f(x)=nx-kx一2，若f(x)有三个零点，则k的取值范围为 12.如图，已知定点B(2,-2),BC⊥x轴于点C,M是线段OB上任意一点，MDy1 ⊥x轴于点D,ME L BC于点E,OE与MD相交于点P,则|PD+|PC的最小O 值为 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13.“a=-1”是“直线x+ag+1=0与x-a则+2=0垂直”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件 14.已知m、n是两条不同的直线，a、B是两个不同的平面，则下列命题一定成立的是（)》 A.若a∥B,n∥a,m∥B,则m∥n B.若a∥B,n⊥a,m⊥B,则m⊥n C.若a⊥B,m⊥a,m⊥B,则m⊥n D.若a⊥B,m∥B,则m∥a 15.关于事件A,B,若P(A)>0,P(B)>0,则以下结论正确的为（) A.若A,B为对立事件，则A,B不可能是互斥事件 B.若A,B为互斥事件，则A,B不可能是对立事件 C.若A,B为相互独立事件，则A,B也可能为互斥事件 D.若A,B为互斥事件，则A,B不可能为相互独立事件 16.二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，二进制 数(aoaa2…ax)2(k∈N)对应的十进制数记为me,即m%=a×2+a×2-1+…十ak-1×2+a×2°，其中 a0=1,a∈{0,1}(i=1,2,3,…,).则在0，a1,a2,…,as中恰好有2个0的所有二进制数(aa1…as)2对 应的十进制数的总和为（)】 A.1910 B.1990 C.12252 D.12523 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB,CP LCB,.AB=BC=CP=2,D是CP的中点，将△PAD沿 AD折起，使得PD⊥CD. (1)求证：平面PCD⊥平面ABCD; (2)求二面角A-PB-C的大小. D B ·2· 18.(本题满分14分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分) 从某校学生中随机抽出50名学生参加消防安全知识竞赛，根据竞赛成绩得到如图所示的频率分布直方图 数据的分组依次为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]. (1)求图中α的值，并估计这50名学生的平均成绩， (2)若成绩在前22%的学生可获得“消防达人”称号，则成绩至少要达到多少分才可以被评为“消防达 人”？ (3)从低于60分的学生中随机抽取2名学生，求这2名学生成绩不在同一分组的概率. 茨率/组距 0.030 0.024 0.020 0 8:889 405060708090100成绩/分 19.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 将函数=6sn号cos号的图象横坐标压缩为原来的号，纵坐标不变，然后再向左平移名个单位长度得到 函数y=f(x)的图象. (1)求函数f(x)的解析式，并写出f(x)的单调递增区间； (2)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(号+号)=-3，a=3,求©. ·3· 20.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 已知椭圆C:器+装=1(a>b>0)的一个焦点(-20，短轴长为2v2. (1)求椭圆C的标准方程； (②)直线x=受与x轴交于点Q,过焦点F-2,0的直线与椭圆交于M,N两点. ()证明：Q点在以MN为直径的圆外； (i)在1上是否存在点E使得△MN是等边三角形.若存在，求出直线MN的方程；若不存在，请说明 理由 21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 对于函数y=f(c)的导函数y=f'(x),若在其定义域内存在实数x和t,使得f(c+)=(t+1)f'(co)成立， 则称y=f(x)是“t跃点”函数，并称是函数y=f(x)的“t跃点”. (I)若函数y=sinc一m(x∈R)是“跃点”函数，求实数m的取值范围； (2)若函数f(x)=一x3+m是定义在（一oo,k](k为常数，k>0)上的“0跃点”函数，且在定义域内存在三 个不同的“0跃点”，求实数m的取值范围； (3)若函数y=e+bx十c是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在2个“1跃点”，求实数b,c满足的条 件. ·4·