浙江省嘉兴市南湖区北京师范大学南湖附属学校 2026-2027学年第一学期期中检测数学试题卷

北师大南湖附校2026学年第一学期期中检测试题卷（2026.11) 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.若函数y=xm-x+2是二次函数，则m的值为（) A.0 B.1 C.2 D.3 2.下列事件中，是必然事件的是() A.购买一张彩票，中奖 B.射击运动员射击一次，命中靶心 C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D.任意画一个三角形，其内角和是180° 3.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD-1O5°，则∠DCE的度数是() A.115° B.105° C.1009 D.95° 第3题图 第7题图 第8题图 4.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外其他都相同。小明通过多次试验发现， 摸出红球的频率稳定在0.25附近，则袋子中红球的个数最有可能是() A.5 B.10 C.12 D.15 5.在同一平面上，⊙0外有一定点P到圆上的距离最长为10，最短为2，则⊙0的半径是() A.5 B.3 C.6 D.4 6.已知点40，y,B←√2，y,C(-2,)在函数y=2x+)2-图象上，则，2，y的大小关系是() A.y1>y2>y3 B.y3>y,>y2 C.y,>y3>y2 D.y2>y1>y3 7.如图，在正方形ABCD中，E,F分别是边DC,AD上的动点，且AE⊥BF,垂足为P,连接CP。若正方 形的边长为I,则线段CP长的最小值为() A. B.2 c5-1 5 2 2 D.5 4 8.如图，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，若∠A=80°，则∠BOC的度数为() A.125° B.120° C.130° D.115° 数学，第1页，共4页 9.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O,将△DCE沿 DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为() 2 3 4 A. B. C. D 7 D E 第9题图 第10题图 10.如图所示，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴的正半轴交于 点C,顶点为D,则下列结论：①2a+b=0:②2c<3b:③当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个： @当△BCD是直角三角形时，Q=- 2。 其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1)，则a+b+1的值是 0 12把抛物线y=一7x-2+3向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线所对应的函数 表达式为 13.如图，将正六边形ABCDEF放在平面直角坐标系中，六边形中心与坐标原点重合，若点A的坐标为(-1,0)， 则点的坐标为 第13题图 第14题图 第16题图 14.如图，OM为半圆的直径，观察图中的尺规作图痕迹，若∠FM0=50°，则∠COF的度数为 数学，第2页，共4页 从数-2，一)0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中任取一个数记为1。若k=m1,则近 比例函数y=k:的图像经过第一·、三象限的概率是 16.如图，AB是⊙O的直径，AB=2,点C在线段AB上运动，过点C的弦DE⊥AB,将弧DRE沿DE翻 折交直线AB于点P。当DE的长为正整数时，线段FB的长为 三、解答题(17-22每题6分，23-24每题8分，共52分) 17.已知二次函数的图象如图所示。 (1)求这个二次函数的解析式： (2)根据图象直接回答：当x为何值时，y<0。 18.在一个不透明的口袋里装有四个小球，球面上分别标有数字一2,0，】，2，它们除数字不同外其余没有 任何区别，每次试验先搅拌均匀。 (1)从中任取-球，求抽取的数字为负数的概率： (2)从中任取一球，将球上的数字记为x(不放回)：再任取一球，将球上的数字记为y,试用画树状图（或列 表法)表示所有可能出现的结果，并求“x+y>1”的概率。 19.如图，MN是⊙O的直径，MN=4,点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动 点。 (1)画出当PA+PB的值最小时点P的位置； (2)求PA+PB的最小值。 20.如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E连接AC、OC、BC。 (1)求证：∠ACO=∠BCD: (2)若EB=8cm,CD=24cm,求⊙0的直径。 D 21.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个球，其中红球4个，黑球6个。 B (1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出I个球，将“摸出黑球”记为事件A。若事件A 为必然事件，则m的值为 ；若事件A为随机事件，则m的值为 4 (2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出」个黑球的概率为。，求m的值。 5 数学，第3页，共4页 22.某超巾用口71g4, %w1元4U儿，规足每千克售价不低于成本，且不高于80元。经市场调查， 每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满尽一次函数父系，部分数据如下表： 售价x(元/千克) 50 60 70 销售量y(千克) 100 80 60 (1)求y关于x的函数表达式； (2)设商品每天的总利润为W(九)，尿W关于x的函数表达式（利润=收入-成本）：并求当售价为多少元时获 得最大利润，最大利润是多少？ 23.在平面直角坐标系中，已知抛物线G:y=心x2-2ax+4(a≠0)。 (1)当a=1时， ①抛物线G的对称轴为直线x=_·一： ②若在抛物线G上有两点(2，y),(m,y2),且y2>y,则m的取值范围是一一： (2)抛物线G的对称轴与x轴交于点M,点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B,若 抛物线G与线段AB恰有一个公共点，求a的取值范围。 24.如图，已知锐角三角形ABC内接于⊙O,OD⊥BC于点D,连结OA。 (1)若∠BAC=60°。 0求证：0D=104: ②当OA=1时，求△ABC面积的最大值： (2)点E在线段OA上，OE=OD,连结DE,设∠ABC=m∠OED,∠ACB=n∠OED(m,n是正数)。 若∠ABC<∠ACB,求证：m-n+2=0。 数学，第4页，共4页