浙江湖州市第四中学2026-2027学年九年级上学期数学期中考卷

2026学年第一学期期中作业质量检测 九年级数学试题卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，必须在答题卷上填写班级、姓名、座位号等信息。 3.所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列函数中，属于二次函数的是（) A.=2x B.y=(x-1)2-x2 C.y=Vx2-I D.y=x2+2 2.一次函数y=2(x+1)2-6的顶点坐标是( A.(2,-6) B.(1,-6) C.(-1,-6) D.(-1,6) 3.已知⊙0的半径为7cm.若点P到圆心O的距离为10cm,则() A.点P在⊙O上 B.点P在OO内 C.点P在O0外 D.无法判断 4.一个不透明袋子里装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，摸到红 球的概举是( A号 B.3 C.! D. 2-3 5.如图，点A,B,C在⊙0上，若∠C=25°，则∠AOB的度数为() A.25° B.50° C.60° D.75° B C 第5题图 第6题图 第7题图 第9越图 6.如图是二次函数y=x2+bx+c的图象，则b,c的值可能为() A.b=-3,c=4 B.b=-3,C=-4 C.b=3,c=-4 D.b=3,c=4 7.一条排水管的截面如图所示，己知排水管的半径OB=17,水面宽AB=30,则截面阕心O到水面的距 离OC是() A.9 B.8 C,7 D.6 8.一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根m,n,抛物线y=ar2+brte上有两点A(x1,y1),B （x2,y2),下列条件中，一定能判断=y2的是() 第1页（共5贞） A.x1=m+2,X2=n+2 B.X1=m-2,x2=n-2 C.x1=m+2,2=n-2 D.x1=2n,2=2n 9.如图，AB、AC分别是圆内接正六边形和圆内接正方形的一边，若B=2,则下列说法不正确的是() A.该圆的半径是2 B.弦AC的长是2V2 2π CBC的长为 D.AB的长是BC的2倍 yA 10.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之 100 间距离的平方.如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从 Q -4 A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ为x(单 36-- D 位：km)(0≤x≤n)、Pg为y(单位：km2).如图2，y关于xB P m 的函数图象与)y轴交于点C,最低点D(m,36),且经过E(1, 图1 2 100)和F(n,100)两点.下列选项正确的是（) A.m=8 B.n=16 C.点C的纵坐标为120 D.点(12,45)在该函数图象上 二.填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11.二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，那么a的值可以是▲·（写出一个即可） 12.已知一个正多边形的外角是60°，则这个正多边形的边数为▲一 13.如图，C,D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD=6cm.则阴影部分的面积为▲cm2 B D E B B 第13题阁 第14题图 第15题图 14.如图，在扇形OAB中，C为AB上的点，连接AC、BC,若∠ACB=2LO,则∠0的度数为▲。 J5.如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O,点B在OO上，点D为⊙O上一点，连接BD,且B为CD的 中点，BE⊥AC于点E,连接CD交BE于点P.若∠CBE=30°，BE=4V3.则CD=▲ 16.若将抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的图象向右平移2个单位长度，得到的新抛物线关于'轴对称，则 下列说法正确的序号为▲ 第2页（共5页） 02=4 ②当≤a≤时，代数式2+2-56+28的最小值为8： 3 1 ③对于任意实数m,不等式am2+bm-4a+2b≥0·定成立： ④P(,1),Q(2,2)为y=ax2+bx+c图象上任意两点，x1<x2.当y1>y2时，一定有x1+2>-4. 三、解答题（本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点(-3,0)，(0.3). (1)求此二次函数的解析式： (2)请你判断点P(-2,3)是否在这个一次函数的图象上？ 18.为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有3种体有类活动供学生选择：A、羽毛 球，B.乒乓球，C.花样跳绳，每名学生必须且只能选举其中一种体育活动 (1)若小明在这3种体育活动中随机选择，则选中“羽毛球”的概率是一： (2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率， 19.如图，在OC中：弦AD与BC交于点E,且.AD=BC,连接AB、CD,己知AB=40°. A E （1)求证：AB=CD B (2)求∠AEC的度数， 第19题图 20.如图，△ABC内接于OO,AB=AC,D是AC弧的中点，在下列图中仅使用无刻度的直尺按要求画图. (1)在图1中，画出△ABC中∠ABC的角平分线BE: (2)在图2中，画出△ABC中AC边上的中线BF. B D D 图1 图2 第20题图 八 21.请仔细阅读并完成相应的任务 用图象法解一元二次不等式：-x2+2+3<0,方法如下： 步骤一：设y=-x2+2+3 3 步骤二：先将二次函数：y=-x2+2+3化为项点式，确定抛 .t1-42 物线的顶点位置； 4-32-101234 步骤三：列表 0 2 -二3 0 步骤四：描点，连线（因为a=-1<0,所以抛物线开口向下） 步骤五：观察函数图象可知，当x<-1或x>3时，y<0. 所以-x2+2x+3<0的解集是x<-1或x>3 (1)“步骤二”中二次函数·般式化为顶点式是 (2)将材料中的表格补充完整：m=,n= 并画出图象： （3)请直接写出一元二次不等式-2+2x+3>0的解集是 22.综合与实践 【情境】圆形纸板中画有圆内接矩形CDEF,沿线段AB(点A,B都在圆上)裁剪后，得到图1所示的 图形，为了复原该圆形纸板，需要确定圆心的位置. A B A B E E D D D 图1 图2 图3 【探究】嘉嘉说：“若连接CE,则只需要再作出图中一条线段的垂直平分线，即可找到圆心的位置” (」)结合嘉嘉的说法，在图I中用直尺和圆规作出圆形纸板的圆心O(保留作图痕迹，不写作法)： 【拓展】 (2)将矩形CDEF绕圆心O旋转.点C,D、E始终在弦AB所对的优弧土，连接CE,AB=CD=8, DE=6. 第4(（共5i) ①如图2，当CE∥AB时，求点D到AB的距离： ②嘉嘉发现当点D运动到弦AB所对优弧的中点时（如图3），点D到AB距离最大，直接写出此时 BE= 23.在平面直角坐标系xO中，A(x1,y1),B(x2,y2)为抛物线y=x2-4mx上任意两点，其中x≠2 (1)若此二次函数的图象经过点(1，-3) ①求抛物线的对称轴 ②若抛物线沿x轴平移一定距离d后，经过点(0,5)，求出平移距离d和平移的方向。 (2)将抛物线在点A和点B之间的部分记为图象G(包括端点)，将图象G上任意：·点纵坐标的最大 值与最小值的差记为1，若x1=m-2,x2=5-m,且1>y1-y2,求m的取值范围. 24.如图1，四边形ABCD内接于OO,BD为直径，AD上存在点E,满足AE=CD,连结BE并延长交 CD的延长线于点F,BE与AD交于点G. (1)若∠DBC=a,请用含a的代数式表示∠AGB. (2)如图2，连结CE,CE=BG.求证：EF=DG. (3)在(2)的条件下，若AD=2.∠AGB=60°，求△FGD的周长 R E E A A G D 0 0 B B 图1 图2 第5页（火5）