广东深圳市罗湖区深圳中学2026-2027学年七年级上学期11月期中考试数学试卷

2026一2027学年深中第一学期期中考试 七年级数学·参考答案与解析 一、选择题 1.【答案】D 正方体有两个相对的面完全相同，其余各面都是正方形（长方形），相邻面互相平 行或垂直，符合棱柱“底面平行全等、侧面为平行四边形”的特征：圆锥、圆柱的 底面是圆，四棱锥只有一个底面，都不是棱柱.故选D. 2.【答案】A 只有符号不同的两个数互为相反数，2026的相反数是-2026.故选A. 3.【答案】C 由正方体展开图“相间、Z端是对面”的规律：“明”与“强”相对，“百”与 “义”相对，“文”与“孝”相对.故选C. 4.【答案】C 2 单项式的系数包括符号：m=-子：次数是所有字母指数的和：n=2+1=3.所 以mn=(-×3=-2.故选C. 5.【答案】A 同类项中相同字母的指数相同：a+1=2得a=1;b+4=2得b=-2.所以 a+b=-1,(a+b)2025=(-1)2025=-1.故选A. 6.【答案】D 整体代入： 2m2+13mn+6n2=2(m2+2mn)+3(2n2+3mn)=2×3+3×5=6+15=21 .故选D 7.【答案】B 由数轴知a<c<0<b,且la>b.所以a+b<0,c-a>0,b-a>0.原式 =-(a+b)-(c-a)+(b-a)=-a-b-c+a+b-a=-a-c.B. 8.【答案】B 斐波那契数列按“奇、奇、偶”每3个一循环：1，1,2：3,5,8：13,21， 34;…前20个数中，第3、6、9、12、15、18个数是偶数，共6个.故选B. 二、填空题 9.【答案】5.45×106 科学记数法a×10°(1≤|a<10,n为整数)：5450000=5.45×106. 10.【答案】五棱柱 上、下两个底面都是五边形且互相平行，侧面是长方形，侧棱垂直于底面，所以是 五棱柱（直五棱柱）· 11.【答案】9 绝对值与平方都是非负数，和为0则每一个都为0：x-2=0且y+3=0,得 x=2,y=-3.所以y*=(-3)2=9. 12.【答案】-4 (（-)=-2=-3,375,小于-3.375的最大整数是-4. 13.【答案】14 日历中左右相邻两格相差1，上下相邻两格相差7.设正中央方格的日期为d,则7 个*方格的日期分别为d-8,d-7,d-6,d,d+6,d+7,d+8,其和为 7d=98,解得d=14. 三、解答题 14.【答案】(1)10：(2)-号；(3)1：(4)-25. （1)原式=-32-69+32+79=10： (2)原式=·-1-6×7-91=1名×-g=1言2=1-君=专： (3)原式=-号×36+×36-五×36=-8+30-21=1： (4)原式 =-9+(×[2+(-8]-3×4=-9+孕×(-6)-12=-9-4-12=-25. 15.【答案】主视图每列从左到右为3、4、2；左视图每列从左到右为2、4、2. 主视图：从正面看，俯视图的每一列（左、中、右）取该列的最大数字，即3、4、 2: 左视图：从左面看，左视图的每一列对应俯视图从上（后)到下（前）的每一行， 取该行的最大数字，即2、4、2. 从正面看 从左面看 16.【答案】化简得4xy+2,代入得-2. 原式=3x2y+6xy-2xy-3x2y+2=4xy+2.当x=3,y=-1/3时，原式 =4×3×(-1/3)+2=-4+2=-2. 17.【答案】(1)x2+xy+12;(2)102平方米，20400元. (1)卫生间面积4×3=12，游戏区面积xy=xy,阅读区面积y,放映厅面 积x2.总面积=x2+xy+12。 (2)当x=6,y=4时，总面积=36+？×24+12=36+54+12=102（平方 米).总费用=102×200=20400（元）. 18.【答案】(1)49km;(2)400km;(3)179.6元. (1)路程最多的一天记为+33，最少的一天记为-16， 33-(-16)=33+16=49(km)· (2)50×7+(-8-12-16+0+22+31+33)=350+50=400(km).答： 七天一共行驶400千米. (3)汽油车7天费用：400÷100×6.5×8.2=4×53.3=213.2（元）；新能源 车7天费用：400÷100×15×0.56=4×8.4=33.6（元)，节省 213.2-33.6=179.6（元). 19.【答案】(1)n+2;S=3n+3;p=n+1.(2)不能.（3)不存在. (1)三个连续正整数设为n,n+1, n+2.S=n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1)=3p,其中p=n+1. (2)不能.反例：1+2+3+4=10,10不是4的倍数.一般地， S=n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=4n+6=2(2n+3),因为2n+3是奇数， 所以S只是2的倍数而非4的倍数，猜想不成立. （3)不存在.设三个连续正整数为n,n+1,n+2,由参考公式： n2+(n+1)2+(n+2)2=3m2+6n+5=3(n2+2n+1)+2=3(n+1)2+2. 无论n取何正整数，平方和除以3总余2，所以三个连续正整数的平方和不能被3 整除，即不存在这样的例子， 20.【答案】（1)①③；（2)a=-3,1,2,6;(3)t=1517秒. (1)①A到B、C的距离为1和2，满足2倍关系，正确；②B到A、C的距离均 为1，不满足2倍关系，错误：③b=(1)2025=-1,c=-子，C到A的距离为 C到B的距离为1/3，子=2×(1/3)，正确.故填①③。 (2)A为线段BC（两端点表示0和3)的“和谐点”，即川a与引a-3满足2倍关 系，分两类： ①1a=2la-3:当a≥3时，a=2(a-3),得a=6;当0≤a<3时， a=2(3-a),得a=2:当a<0时，-a=2(3-a),得a=6（舍去)： ②la-3|=2la:当0≤a<3时，3-a=2a,得a=1:当a<0时， 3-a=-2a,得a=-3;当a≥3时无解. 综上，a的所有可能值为-3,1,2,6. (3)设P表示的数为p(0≤p≤3)·由定义：M为线段NP的“和谐点” 一MN=2MP,即3=2p,得P=三；N为线段MP的“和谐点”台MN=2NP, 即3=2(3-p,得p=:P为线段MN的“和谐点”一p与3-p满足2倍关系， 即p=2或p=1. P从0出发在[0,3]上往返，周期为6秒.在一个周期内：t=6k+1（p=1,P 计1次)；t=6k+(p=多M、N各计1次，共2次)：t=6k+2(D=2, 计1次)：t=6k+4(印=2，计1次)；t=6k+?(p=多共2次)： t=6k+5（p=1,计1次)·每个周期共计数8次. 因为2024=8×253，第2024次计数恰好是第253个周期的最后一次计数，即 t=6×252+5=1517(秒). (注：若把同一瞬间M、N同时成立只计1次，则每周期计6次， 2024=6×337+2,此时t=6×337+号=2023.5秒.两种理解都列于此，供参 考.)2026-2027学年深中第一学期期中考试 七年级数学试卷 说明： 1.答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上 2.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。3.全卷共4页，考试时 间90分钟，满分100分。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列几何体中，属于棱柱的是( B 2.2026的相反数是() A.-2026 B.2026 C. 2026 D.- 1 2026 3.如图是一个表面分别标有“文明百强孝“义”字样的正方体展开图，则在原正方体中，与“文“相 对的是() 文 明百 强 孝义 A.百 B.强 C.孝 D.义 4.若单项式-2r的系数是m,次数是n,则mn的值为() 3 A.-3 B.-4 C.-2 D 5.如果单项式xy2z与-5x2y“z是同类项，那么(a+b)m5的值是() A.-1 B.0 C.1 D.无法确定 6.己知m2+2mn=3,2n2+3mn=5,则代数式2m2+13mn+6n2的值是() A.18 B.19 C.20 D.21 7.己知a,b,c三个有理数在数轴上的对应位置如图所示，化简：a+b-c-d+b-d的结果为() a A.-3a-c B.-a-c 试卷第1页（共5页） C.a-2b-c D.a+2b-c 8.数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)在研究兔子繁殖问题时提出了著名的斐波那契数列 (Fibonacci sequence):1,1,2,3,5,…,这一列数从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数 之和，例如2=1+1,3=1+2,5=2+3，那么在这一列数的前20个数中，偶数的个数为() A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题 9.习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”，“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有 5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为 10.如图所示，图形的名称是 11.若x-2+y+3)2=0,则y= 12.小 的最大整数为 13.下图为某日历之局部图形。 米 若所有标注了*的方格日期和为98，则局部图中正中央方格的日期是号. 三、解答题 14.计算 (1)-32-(+69)+32-(-79) a--言7-（←3别 (25_2x36 6g*62) 闭-+号[2+-2]-3 试卷第2页（共5页） 15.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小 正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图. 2 2 从正面看 从左面看 16先化简，再泉值：3(y+202+号-小 其中x=3,y= 3 17.如图所示，是一个儿童游乐区的平面图（图中长度单位为：m),该儿童游乐区由一个长方形游戏区、 一个长方形阅读区、一个长方形卫生间和一个正方形放映厅构成， 卫生间 阅读区 游戏区 放映厅 ()求这个儿童游乐区的总面积（用含x,y的式子表示）： (2)若该儿童游乐区铺设地砖的费用为200元/m2,当x=6,y=4时，求该儿童游乐区铺设地砖所需的总 费用为多少元？ 18.近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加.小明 家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）.以50km为标准，多于50km的 记为+”，不足50km的记为”，刚好50km的记为0” 第 第二 第三 第四 第五 第六 第七 天 天 天 天 天 天 天 路程(km) -8 -12 -16 0 +22 +31 +33 ()这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 km: (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶100km需用汽油6.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度， 每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 试卷第3页（共5页） 19.(9分)归纳是发现数学结论，解决数学问题的重要策略.阅读下列材料，完成问题 小明发现：三个连续正整数的和似乎能被3整除.例如：1+2+3=6,2+3+4=9,3+4+5=12， 其中6,9,12都是3的倍数 (1)小明现在要证明上述猜想是否正确.下面是小明的证明过程，请你帮小明补全证明过程. 解：设最小的正整数是n，则其他两个正整数分别为n+1，一，求和结果为： S=n+- =3p(其中p=) 由于n为正整数，所以p也是正整数，所以S一定是3的倍数，结论成立。 (2)在(1)的基础上，小明进一步提出了一个新的猜想：四个连续正整数的和一定能被4整除吗？若 能，请仿照(1)证明之：若不能，请给出一个使猜想不成立的例子。 (3)结合上述的研究过程，小明又提出了一个新的猜想：是否存在三个连续正整数，它们的平方和能被3 整除？若存在，至少给出一个例子：若不存在，请说明理由。 【参考公式：(a+b)2=(a+b)(a+b)=(a+b)·a+(a+b)·b=a2+2ab+b2,例如：(x+2)2= x2+2·x.2+22=x2+4x+4! 试卷第4页（共5页） 20.(9分)在数轴上，如果点A表示的数记为Q,点B表示的数记为b,则A、B两点间的距离AB 为a一b或b一a叫·对于数轴上的一个线段，如果数轴上存在一个点，它到线段两端点的距离为两倍 关系，则称这个点为该线段的一个”和谐点”。例如，对于下图的四个点A、 B、C、D,有AB=I1-(-3)川=4，AC=I1-3引=2，AD=I1-5=4,AB=2AC,AD=2AC,所以点 A为线段BC的一个"和谐点”，也为线段CD的一个"和谐点”， -3-2 (1)设点A、B、C表示的数依次为Q、b、c,以下说法正确的有 ①a=0:b=1,c=2,点A为线段BC的一个"和谐点"： ②a=0,b=1,c=2,点B为线段AC的一个"和谐点”： ③a=0,b=(-1)2025,c=-号，点C为线段AB的一个"和谐点"： (2)设点A、B、C表示的数依次为a、0、3,点A为线段BC的一个"和谐点”，求a所有可能 的值： (3)设点M、N表示的数为0、3，动点P从点M的位置出发，以1个单位长度/秒的速度在线段 MN内往复运动（到达端点后立即返回），设运动时间为t秒，每当点M、N、P中有一个点，成为另外 两点连成线段的”和谐点”时，计数1次。当计数第2024次时，t为何值， 试卷第5页（共5页）