精品解析：陕西省西安市第三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试卷 命题人：雒甜 审题人：刘娜 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的工件，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 3. 已知，则下面结论成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知四边形是平行四边形，下列说法正确是（　　） A. 当时，四边形是矩形 B. 时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是菱形 D. 当时，四边形是正方形 5. 用配方法解方程，可变形为（ ） A. B. C. D. 6. 已知在中，，则下列选项中阴影部分的三角形与原不相似的是（　　） A. B. C. D. 7. 根据下表： x －3 －2 －1 … 4 5 6 x²－bx－5 13 5 －1 … －1 5 13 确定方程x²－bx－5＝0的解的取值范围是（ ） A. －2＜x＜－1或4＜x＜5 B. －2＜x＜－1或5＜x＜6 C. －3＜x＜－2或5＜x＜6 D. －3＜x＜－2或4＜x＜5 8. 近期，六盘水市的红心猕猴桃一经上市，就大受欢迎．据调查：该水果在上市第一周时每千克销售价格为16元，到上市第三周时销售价格连续下降到每千克9元．设每周的平均减少率均为x，则可列出方程为（　　） A. B. C D. 9. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（　　） A. 4 B. 4 C. 8 D. 8 10. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，，点F在线段上从点A至点O运动，连接，以为边作等边三角形，点E和点A分别位于两侧，下列结论：①；②；③；其中正确结论的序号为（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如果线段a，b，c，d是成比例线段，且，那么为___________． 12. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有_____个白球． 13. 如图，已知点C是线段的黄金分割点，且．若表示以为边的正方形面积，表示长为、宽为的矩形面积，则与的大小关系为______． 14. 如图，在某一时刻测得1米长竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，测得落在地面上的影长BD=9.6米，留在墙上的影长CD=2米，则旗杆的高度AB为____米. 15. 如图，正方形的边长为，为与点不重合的动点，以为一边作正方形．设，点、与点的距离分别为、，则的最值为______． 三、解答题（共75分） 16. 解方程 （1） （2） 17. 如图，在中，过点作一条直线交于点，使得．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明) 18. 已知关x的一元二次方程有实数根．求实数a的取值范围． 19. 已知和中，有,且和的周长之差为15厘米，求和的周长. 20. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90° （1）求证：四边形ABDF是矩形； （2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）画出关于轴成轴对称的，并直接写出点的坐标； （2）以原点为位似中心，在原点的另一侧画出的位似三角形，使它与的相似比为，并写出点的坐标． 22. 小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩． （1）小华选择C项目的概率是_________； （2）用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目概率． 23. 周末，小华和小亮想用所学数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线． 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB． 24. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为