陕西西安市爱知中学 等校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期期中九年级数学答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D A C A B D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. < ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. . 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（本题满分6分） （1）计算： 解：原式 ——————————————————————————2分 ——————————————————————————————3分 （2）分式化简： ． 解：原式 —————————————————————1分 ————————————————————————————2分 ————————————————————————————————3分 16. （本题满分5分） 解一元二次方程：（1）； 解： ——————————————————————————————— 1分 ———————————————————————————————2分 ——————————————————————— 3分 （2）． 解： ————————————————————————————1分 ————————————————————————————2分 —————————————————————————————3分 17.（本题满分5分） 解： —————————————————————4分 ∴如图所示，点E即为所求————————————————————————————5分 18.（本题满分5分） 证明：∵AB∥CD ∴∠ABD=∠EDC————————————————————————2分 又∵∠ADB=∠ECD，AD=EC ∴△ABD≌△EDC——————————————————————— 4分 ∴BD=DC—————————————————————————— 5分 19.（本题满分5分）解：设每本应该降价x元，根据题意得： ——————————————————————————— 3分 即 ———————————————————————————————4分 ∵要让顾客获得更大优惠 ∴ 答：每本应该降价3元.——————————————————————————— 5分 20.（本题满分5分） 解：（1）；—————————————————————————————————1分 （2）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲,乙） （甲,丙） （甲,丁） 乙 （乙,甲） （乙,丙） （乙,丁） 丙 （丙,甲） （丙,乙） （丙,丁） 丁 （丁,甲） （丁,乙） （丁,丙） ———————————————————————————————————————————3分 ∴共有12种等可能的结果，“选到一男一女两位老师”包含8种结果———————————— 4分 ∴P（选到一男一女两位老师）=————————————————————————— 5分 21.（本题满分6分） 解：（1）当28<x≤188时，设V=kx+b（） 把点（28，80）和（188，0）代入得：—————————————1分 解得： ∴———————————————————————3分 （2） 将代入中得，————————————————————5分 ∴（辆） 答：这天晚高峰2小时期间该高架桥分流了6720辆车. ——————————————————6分 22.（本题满分7分） 解：（1）a= 95 ，b= 93 ，m= 30 ；——————————————————————3分 （2）七年级学生在本次智能机器人竞速赛中成绩更好—————————————————— 4分 因为七八年级的平均分一样，但七年级抽取的学生竞赛成绩的中位数、众数都比八年级高. —— 5分 （3） 答：估计两个年级在本次竞赛中成绩达到优秀的学生共有820人.————————————— 7分 23.（本题满分7分） 解：∵AB⊥BD，EF⊥BD，GH⊥BD ∴∠B=∠EFC=∠GHD=90° 又∵由反射定律可证∠ACB=∠ECF ∴△ABC∽△EFC——————————————————————————————————1分 ∴ ∴———————————————————————————————— 2分 ∴设AB=8x米，则BC=9x米，BD=（9x+12）米 ∵∠B=∠GHD=90°，∠GDH=∠ADB ∴△ABD∽△GHD ———————————————————————————————— 3分 ∴ ∴—————————————————————————————————— 5分 ∴x=1.2————————————————————————————————————— 6分 ∴AB=8x=9.6（米） 答：松树AB的高为9.6米.———————————————————————————— 7分 24.（本题满分8分） （1）证明：∵四边形ABCD为菱形 ∴AD=BC，AD∥BC————————————————————————————————1分 ∵CF=BE ∴CF+CE=BE+CE，即EF=BC ∴AD=EF—————————————————————————————————————2分 又∵AD∥BC，即AD∥EF ∴四边形AEFD为平行四边形————————————————————————————3分 ∵AE⊥BC于E ∴∠1=90° ∴平行四边形AEFD为矩形—————————————————————————————4分 （2）∵BG=3，DG=5 ∴BD=BG+DG=8 ∵四边形ABCD是菱形 ∴OD=BD=4，AC=2OA，AC⊥BD于O ∴OG=DG-OD=1，∠2=∠3=90° ∴在Rt△AOG中，∠4+∠5=90° ∵AD∥BC，∠AEB=180°-∠1=90° ∴∠EAD=∠AEB=90°，∠6=∠7 ∴∠5+∠6=90° ∴∠4=∠6 ∴△AOG∽DOA ∴ ∴AO=————————————————————————————————5分 ∴在Rt△AOD中，AD=且AC=2OA=4 ∵在△AEC与△DOA中，∠1=∠3=90°，∠7=∠6 ∴△AEC∽△DOA———————————————————————————————— 6分 ∴ ∴—————————————————————————————————— 7分 ∴CE=——————————————————————————————————— 8分 25.（本题满分8分） 解：（1）中x=0时，y=6，y=0时，x=-8————————————————— 1分 ∴点A（-8，0），B（0，6）——————————————————————————— 2分 （2）设点P坐标为（），则PC=，OC= 情况一：当△PCO∽△AOB时， ∴，解得 ∴——————————————————————————————————— 5分 情况二：当△PCO∽△BOA时， ∴，解得 ∴————————————————————————————————— 8分 ∴综上所述，当点P的坐标为或时，△PCO与△AOB相似． 26.（本题满分10分） 解：（1）△DCE的面积为.————————————————————————— 2分 （2）连接AG、AF ∵四边形ABCD为矩形 ∴∠B=90° 又∵BG=AB ∴在Rt△ABG中，，∠BAG=∠AGB=45° ∵∠AEF=90°，AE=EF ∴在Rt△AEF中，，∠EAF=45° ∴，∠BAE=∠GAF ∴△ABE∽△AGF—————————————————————————————————— 4分 ∴∠ABE=∠AGF=90° ∴∠FGC=180°-∠AGB-∠AGF=180°-45°-90°=45°.——————————————————— 5分 （3） ∵四边形ABCD为矩形 ∴∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD=12，AD=BC=17 在BC边上取点G，使得BG=9，则，CG=8 又∵ ∴ 又∵∠AEF=∠B=90° ∴△AEF∽△ABG ∴∠EAF=∠BAG， ∴∠GAF=∠BAE， ∴△AGF∽△ABE ∴∠AGF=∠ABE=90° ∴点F在射线GF上运动，GF交CD于点H———————————————————————6分 过点D作DF’⊥GF于点F’，则∠DF’H=90° 根据“垂线段最短”可知，当点F运动到点F’时，DF取得最小值DF’——————————7分 ∵∠B=∠AGF=∠C=90° ∴∠AGB+∠HGC=90°，∠HGC+∠1=90° ∴∠AGB=∠1，又∠B=∠C ∴△ABG∽△GCH ∴，即 ∴CH=6, ∴GH=，DH=CD-CH=6 ∵∠DF’H=∠C，∠2=∠1 ∴△DF’H∽△GCH ∴，即 ∴ ∴DF的最小值为.———————————————————————————————8分 过点F’作F’I⊥AD交AD延长线于点I，则∠I=∠DF’H=90° ∵F’I∥CD ∴∠4=∠3 ∴△F’ID∽△DF’H ∴，即 ∴——————————————————————————————————9分 ∴ ∴当DF取最小值时，△AFD的面积为————————————————————10分 初三第四次学情调研数学学科答案 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026—2027学年度第一学期期中试题 九年级数学学科 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意） 1.√5的相反数是 ( A.3 B.-5 C.3 D.-3 2.如图，直线4∥12，点A在12上，AB⊥AC,若∠1=32°，则∠2的度数为( ) A.102 B.112 C.122° D.148° A D 2 D E G (第2题图) (第6题图) (第7题图) 3.下列计算正确的是 ( A.2a2-8a2=-6 B.-3a2b.4a6=-12a2b C.(-3a2b3)3÷9a3=-2b9 D.(-9m3n2+3mn)÷3mn=-3m2n+1 4.已知关于x的一元二次方程x2-6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的 值可能是 () A.8 B.9 C.4V6 D.10 5.在同一直角坐标系中，直线y=ax(a≠0)与直线y=2x+a的图象可能是( 九年级数学期中试趣第1页共8页 6.如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F,连接AF并 延长交BC于点G,若AC-12,DE=9,则BG的长为 () A.6 B.8 C.10 D.12 7.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于 点F,连接CE,若∠BAE=53°，则∠DEC的度数为 () A.106° B.98° C.92 D.82 8.如图，直线y=-4x+8分别与x轴、y轴交于点A、B,点C在线段OA上， 3 线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处.下列说法带误的是() A.AB=10 B.直线BC的解析式为y=-3x+8 C.点D(24,8) 55 D.点P在线段BC上且四边形POCD为菱形，则点P的横坐标是I6 B (第8题图)〉 (第10题图) (第11题图) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.比较大小：√2 3(用“>”或“<”填空). 10.如图，在正五边形ABCDE内，以CD为边作等边△CDF,则∠BCF的度 数为 11.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB'C位似，位似中心是原点O.已 知点'(2,2)、C(8,2),AC-3,则点C的坐标为 九年级数学期中试题第2页共8页 12.若一元二次方程x2-2x-5=0的两个根为m、n,则”+”的值为 13.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，AB=3,AD=5,BE=4,连接AE, 过点D作DF⊥AE于点F,过点B作BG LAE于点G,则FG的长为 14.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,BC=8,∠B=60°，点G在AB 上，线段EF在线段BC上左右滑动，BG=2,EF=2,当DF+EG取得最小值 时，EG的长为 D A G G B E C B (第13题图) (第14题图) 三、解答题（共13小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分6分)(1)计算：（←-5×V6+1-21: （2)分式化简： 2a2a-4,a-2 a+1a2-1a2-2a+1 16.(本题满分6分)解一元二次方程：(1)x2+5x+2=0; （2)(x+3)2=2x+6. 17.(本题满分5分)如图，点C在∠AOB的角平分线OP上，点D在边OB上， 且OD=6,△OCD的面积为6.请利用尺规作图法，在边OA上求作一点E, 使得CE=2.(保留作图痕迹，不写作法) 以 0 九年级数学期中试题 第3所共8页 18.(本题满分5分)已知：如图，在四边形ABCD中， B AB∥CD,∠ADB=∠ECD,AD=EC.求证：BID=DC. D 19.(本题满分5分)开学季，阳光文具店为了促销一种笔记本，经过市场调研 发现，当售价定为每本10元时，该笔记本·天可以卖出30本；每降价1元， 可以多卖出5本.当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，每本应该 降价多少元？ 20.(本题满分5分)消防教育进校园，消防安全记心间.为切实提升广大师生 的自护自救能力，某中学组织全体师生开展了消防演练，甲，乙，丙，丁四位 老师是疏散引导员，其中甲、乙是男老师，丙，J是女老帅 (1)若从中选取一名疏散引导员，则这名疏散引导员是女老师的概举是 (2)若从中选取两名疏散引导员，请用画树状法或列表法，求被选到的两位 老师是·男一女的概率. 21.(本题满分6分)提升高架桥的车辆通行能力可以改善城市的交通状况.已 知某高架桥上车流速度V(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米) 的函数，其函数关系如图所示.当0<x≤28时，=80：当28<x≤188时，V是 x的一次函数， (1)当28<x≤188时，求V与x的函数解析式： (2)某天晚高峰（18：00一一20：00)经交警部门控制管理，该高架桥上的车 流速度始终保持70千米/小时，这天晚 ↑V(千米/时) 高峰期间该高架桥分流了多少辆车？ 80 028 188x(辆/千米) 九年级数学期中试题 第4页共8页 22.(本题满分7分)某中学为了丰富同学们的校园文化生活，激发学生对科技 创新的兴趣，举办了“校园科技体育节·智能机器人竞速赛”，比赛成绩为百 分制，用x(单位：分)表示，共分四组：A.x<85,B.85≤x<90,C.90≤ x<95,D.95≤x≤100.该校从七年级和八年级中各随机抽取了10名参赛学生 的比赛成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 信息一： 七年级10名学生的竞赛成绩是：82,85,88,90,92,95,95,96,98,99 信息二： 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：91,92,94,94. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 B 20% 10% 七年级 92 93.5 a 八年级 92 b 94 D m% 根据以上信息，解答下列问题： （1)填空：a=,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生在本次智能机 器人竞速赛中成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校七年级共有1100名学生参赛，八年级共有900名学生参赛，请估 计这两个年级在本次竞赛中成绩达到优秀(95≤x≤100)的学生总共有多少人？ 九年级数学中试题 邻5页共8页 23.(本题满分7分)小峰想用镜子测量一棵松树的高度，如图所示，把镜子放 在点C处（镜子的大小忽略不计），人站在点F处时，正好在镜子中看到树顶 点A,但由于树旁有一条河，不能直接测量镜子与树之间的距离BC,于是小峰 从点F向后退到点H处，此时他发现自己的影子和树的影子在地面点D处重 合（点A、G、D在同一条直线上）·已知AB LBD,EF⊥BD,GH⊥BD,小 峰的身高GH=EF=1.6米（忽略头顶到眼晴的距离），CD=12米，CF=1.8米， DH=3.8米，请你用所学的知识，帮小峰求出松树AB的高， A E G B D H 24.(本题满分8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点 A作BC的垂线，垂足为点E,延长BC到点F,使得CF=BE,连接DF. (1)求证：四边形AEFD是矩形； (2)已知AE与BD交于点G,若BG=3,DG=5,求CE的长. A D G O 人 B E C F 九年级数学期中试题 第6页共8页 25.(本题满分8分)如图，直线y=3x+6分别与x轴、y轴交于点A、B. 4 (1)求点A、B的坐标： (2)点P在线段AB上：运动，过点P作PC⊥y轴于点C,连接PO,若△PCO 与△AOB相似，求点P的坐标. B A 0 九年级数学期中试题 第7页共8页 26.(本题满分10分) (1)如图1，在等边△ABC中，点D为边BC上一点，连接AD,以AD为边 在AD右侧作等边△ADE,连接CE,若AB=5,BD=2,则△DCE的面积为 (2)如图2，在矩形ABCD中，BC>AB,点E在边BC上运动（不与B、C 重合)，连接AE,在AE的右侧作∠AEF=90°，且AE-EF,在线段BC上取 -点G,使得BGAB,连接GF,求证：∠FGC=45°： (3)如图3，在矩形ABCD中，AB=12,BC=17,点E在边BC上运动（不与 B、C重合)，连接AE,在AE的右侧作∠AEF=90°，且AE:EF=4:3,连接 AF、DF,求DF的最小值，并求出此时△ADF的面积. A D F E B D B E C 图(1) 图（2) D B E C 图(3) 九年级数学期中试题 第8页共8页