精品解析：广东省汕头市潮阳区棉城中学2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

潮阳区棉城中学2026-2027年第一学期高一年级数学科 期中考试题 （满分150分） 第Ⅰ卷 选择题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 函数 的定义域为（    ） A. B. C. D. 4. 中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做“函数”沿用至今，已知集合，， 给出下列四个对应关系， 请由函数定义判断， 其中能构成从到的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知在区间上为单调递增函数，则实数a的取值范围是　　 A. B. C. D. 6. 已知且，则的最小值为（ ） A. 3+ B. 4 C. 2 D. 6 7. 下列函数是定义在上的偶函数且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，且，则称A为“影子关系”集合．在集合的所有非空子集中，为“影子关系”集合的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 7个 D. 8个 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，，，为实数，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为或 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，，则的取值范围为______． 13. 已知是上的奇函数，当时，，则=__________． 14. 若函数是二次函数，满足，则=______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知全集，集合，，求：和； （2）已知，，，． ①求， ； ②若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围． 16. 已知函数. （1）求的值； （2）若，求的值； （3）解不等式. 17. 已知定义在 上的函数. （1）试判断的奇偶性及在上的单调性； （2）解不等式 18. 2025年10月29日，成都龙泉驿区汽车推出新款新能源车型，这彰显了我国新能源汽车的蓬勃发展.如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产（千辆）该型车辆，扣除制造车辆的成本后获利（万元），关系如下：，该公司预计2025年全年其他成本总投入为万元.由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.记2025年的全年利润为（单位：万元）. （1）求函数的解析式； （2）当2025年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由. 19. （1）若一元二次不等式的解集为，求和的值； （2）若一元二次不等式对一切实数都成立，求的取值范围； （3）求一元二次不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潮阳区棉城中学2026-2027年第一学期高一年级数学科 期中考试题 （满分150分） 第Ⅰ卷 选择题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，， 所以. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由全称量词命题的否定为存在量词命题即可求解. 【分析】命题“，”是全称题词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求的否定是“，”. 故选：C 3. 函数 的定义域为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式，列出相应不等式，即可求得其定义域. 【详解】函数需满足且 ， 即的定义域为， 故选：D. 4. 中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做“函数”沿用至今，已知集合，， 给出下列四个对应关系， 请由函数定义判断， 其中能构成从到的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义一一判断即可． 【详解】对于A：因为，，当时， 所以不能构成从到的函数，故A错误； 对于B：因为，，当时， 所以不能构成从到的函数，故B错误； 对于C：因为，，当时， 所以不能构成从到的函数，故C错误； 对于D：因为，当时，当时， 当时，当时， 所以能构成从到的函数，故D正确. 5. 已知在区间上为单调递增函数，则实数a的取值范围是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象的开口向上以及在上递增，所以对称轴在区间左边．由此可求实数a的取值范围. 【详解】的对称轴为， 又的图象是开口向上的抛物线，在上递增， 所以， 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，属基础题． 6. 已知且，则的最小值为（ ） A. 3+ B. 4 C. 2 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】由题意等式两边同除，将等式转化为，利用展开结合基本不等式可求出最小值. 【详解】解：因为，且，所以， 则，当且仅当，时等号成立. 故选：A 7. 下列函数是定义在上的偶函数且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据常见函数的性质判断即可. 【详解】对于，因为的定义域为，不是，故错误； 对于，因为的定义域为，且，所以是奇函数，故错误； 对于，因为的定义域为，且，所以是偶函数， 当时，，在上单调递增，故正确； 对于，因为的定义域为，不是，故错误. 故选：. 8. 若，且，则称A为“影子关系”集合．在集合的所有非空子集中，为“影子关系”集合的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 7个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【分析】结合“影子关系”集合定义直接列举即可. 【详解】由“影子关系”集合定义可知，集合中，为影子关系的集合有. 故选：C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，，，为实数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用不等式的性质判断，利用特殊值判断BC，利用作差法，结合不等式的性质判断D. 【详解】由可得，，A正确； 时，，B不正确； 时，，C不正确； 因为，所以，所以 所以 ，D正确； 故选：AD. 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】求出解析式，依次代值即可得出选项． 【详解】令，则，因此， 所以，所以C不符合题意，D符合题意； 因为，所以A不符合题意； 因为，所以B符合题意. 11. 已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为或 【答案】ABD 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法，可得，即可判断A；由韦达定理可得，由此分别判断B，C，D. 【详解】由题意可得是的两根，且，故A正确； 由韦达定理可得， 所以， 所以，即，解得， 所以不等式的解集为，故B正确； 对于C，由前面的分析可知，故C错误； 对于D，，即， 即，解得或， 所以不等式的解集为或，故D正确. 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【详解】因为，， 所以，， 根据同向不等式可加性得． 13. 已知是上的奇函数，当时，，则=__________． 【答案】 【解析】 【详解】当时，， 所以． 14. 若函数是二次函数，满足，则=______． 【答案】 【解析】 【分析】设（），由题意建立方程组，可得答案． 【详解】由已知设（），由，则， 由，则， 整理可得，则，解得， 所以． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知全集，集合，，求：和； （2）已知，，，． ①求， ； ②若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围． 【答案】（1），； （2）①，；②． 【解析】 【分析】（1）借助交、并、补集的定义计算即可得； （2）①借助交、并集的定义计算即可得；②借助充分不必要条件的性质可得是的真子集，即可得解. 【详解】（1）因为全集，集合，， 所以，故， 因为，，故； （2）①已知，， 则有，． ②若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 有，即a的取值范围为． 16. 已知函数. （1）求的值； （2）若，求的值； （3）解不等式. 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据分段函数先求，再求即可； （2）由，根据的范围分类讨论即可求解； （3）根据分段函数，分类讨论，解不等式即可求解. 【小问1详解】 因为，所以， 因为，所以； 【小问2详解】 当时，，又，所以，解得，舍去； 当时，，又， 所以，故. 综上，的值为； 【小问3详解】 当时，，所以； 当时，，所以. 综上，原不等式的解集为. 17. 已知定义在 上的函数. （1）试判断的奇偶性及在上的单调性； （2）解不等式 【答案】（1）奇函数，增函数；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，利用定义法判断函数的单调性. （2）由（1）奇函数，则可得，结合函数的定义域和单调性可得，解出可得答案. 【详解】(1)因为， 所以任取x∈(－1，1)， 则－x∈(－1，1)， 所以． 故为奇函数． 任取x1，x2∈(－1，1)且x1＜x2， 所以f(x2)－f(x1)＝ 由x1，x2∈(－1，1)且x1＜x2， 所以，，且分母，， 所以f(x2)＞f(x1)， 故在(－1，1)上为增函数． (2)因为定义在(－1，1)上的奇函数f(x)是增函数， 由f(t－1)＋f(2t)＜0，得f(t－1)＜－f(2t)＝f(－2t)． 所以有 ， 即，解得 故不等式f(t－1)＋f(2t)＜0的解集为 【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断和应用定义法判断函数的单调性以及利用函数的单调性解不等式，属于中档题. 18. 2025年10月29日，成都龙泉驿区汽车推出新款新能源车型，这彰显了我国新能源汽车的蓬勃发展.如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产（千辆）该型车辆，扣除制造车辆的成本后获利（万元），关系如下：，该公司预计2025年全年其他成本总投入为万元.由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.记2025年的全年利润为（单位：万元）. （1）求函数的解析式； （2）当2025年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由. 【答案】（1）； （2）千辆时，取得最大值30万元. 【解析】 【分析】（1）根据给定信息直接求出的解析式. （2）利用二次函数、基本不等式分段求出最大值，再比较大小即得. 【小问1详解】 由函数，得. 【小问2详解】 当时，，在处取最大值，（万元）； 当时， （万元），当且仅当（千辆）时取等号， 而，所以在千辆时取得最大值30万元. 19. （1）若一元二次不等式的解集为，求和的值； （2）若一元二次不等式对一切实数都成立，求的取值范围； （3）求一元二次不等式的解集． 【答案】(1)，； (2) ； (3)当时,解集为；当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或. 【解析】 【分析】(1)结合一元二次不等式解集与对应方程根的关系，利用韦达定理求解参数；(2)结合开口方向与判别式小于 0 列不等式组，求解参数a的范围；(3)先整理不等式并因式分解，再对分类讨论，比较对应方程根的大小求解集. 【详解】(1)由题意得，且是方程的根，代入得,解得， 将代入原方程得，解得或，故，所以，. (2)由一元二次不等式对一切实数都成立，得化简得，解得，故的取值范围是. (3)原一元二次不等式整理得，因式分解得, ①当时,不等式化为，解得，解集为; ②当时,不等式化为，继续分类讨论, 当时，不等式为，解集为； 当时，，解集为或； 当时，，解集为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $