辽宁大连市第八十中学2026-2027学年上学期九年级期中数学试题

2026-2027学年度第一学期九年级数学阶段性学情评估 考试时长：120分钟满分：120分 一，选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.下面四个近年来热门的AI相关的图标，其中是中心对称图形的是（ ·延 2.如果2是方程x2-x+2=0的一个根，那么c的值是（) A.3 B.2 C.-2 D.-3 第3题 3.下列抛物线解析式中，顶点坐标为(1,2)的是() Ay3x-2)2+1 B.y=3x+1)42 Cy3x+22+1 D.y=2(x-1)2+2 4.反比例函数y的图象位于() A.第一、三象限 B.第二、四象限 C第一、四象限 D第二、三象限 第5题 5.已知二次函数y=4(x-2)x-3)与x轴的交点坐标为() A.(-2,0)和(-3,0) B.(2,0)和（3,0) C.(0,0)和(1.5,0) D.没有交点 6.如图，两条直线被三条平行线所截，若AB:BC=2:3,DE=4,则EF为() A B E A.5 B.6 C.7 D.8 7.在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间 都只进行一场比赛)制，每组x人，若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（) A(c-=15B.(x+)-=15 C.x(x-l)=15 D.x(x+1)=15 8.已知点(-2y),(3,y),(7,y)都在二次函数y=-(x+2)+c的图象上，则y,y2,y3 的大小关系是() A.y2>y1>y3B.y1>y3>y2C.y1>y2>y3D.y3>y2>y1 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=2,将△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△ ABC,BC交AB于点E,则BE的长为（) A.V3-1 B.2-V3 C.1 D.v2 10.已知抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程-x2+mx-1=0 (1为实数)在1<x<5的范围内有解，则t的取值范围是() A.L>-5 B.-5<l<3 C.3<t≤4 D.-5<t≤4 二、填空题 11.二次函数y=-(x+1)2+2的对称轴是 12.如图，在△ABC中，点D在边AB上，连接CD,且满足∠ACD=∠ABC.若AC=3,AD=2, 则DB= D 13.如图，点P(x,)在双曲线y=(x>0)的图象上，PA1x轴，垂足为A,若S,op=4, 则k的值为一 p 14.若关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 15.在平面直角坐标系中，P,Q两点的坐标分别为(-5，-2)，（-1，-3).以原点0为位似中 心，把线段PQ放大，得到线段PQ,点P的对应点P'的坐标是(15,6)，则点的坐标是 三、解答题 16.解下列方程： (1)x2-2x-5=0 (2)(x-3)2=2(3-x) 17.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标 系，△ABC的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2) 5 3 2 -5-4-3-2-【0 上2 3. 45 2 (1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△4，B,C,并写出点B的对应点B,的坐标： (2)画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后的图形△A,B,C2: (3)连接CC,CC2,C,C,求出△CCC的面积. I8.如图，在oABCD中，点E在AD的延长线上，BE与CD交于点F. B A (I)求证：△ABE∽aCFB: ②若D1 兰，求 二的值、 19.如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管AB,在水管AB的顶端安 一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为lm处达到最高，高度为3m, 水柱落地处离池中心3m.请建立恰当的直角坐标系，求水管AB的长， 3m 1mi B 3m 20.如图，正比例函数y=的图像与反比例函数y=3的图像交于A,B两点，点4的横 坐标为1. B (1)求k的值. (2)观察图像，直接写出不等式：>3的解集 Y 21.为测量水平操场上旗杆的高度，九(1)班各学习小组运用了多种测量方法。 D C B 图1（利用影子） 网)（利用子） 图3（利用标杆） (1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE,此时， 小组同学测得旗杆AB的影长BC为11.3m,据此可得旗杆AB高度为 m: (2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C,并通过镜面观测到旗杆顶部A.小 组同学测得小李的眼睛距地面高度DE=1.6m,小李到镜面距离EC=2m,镜面到旗杆的距 离CB=14m。据此可得旗杆AB高度为m: (3)如图3，小王在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端C观测到旗杆 顶部A.小组同学测得小王的眼睛距地面高度DE=1.8m,标杆CF=5m,小王到标杆距离 EF=2m,标杆到旗杆距离FB=4m,求旗杆AB的高度。 22.（本小题12分)问题情境： 数学课上的探究活动，老师解释如下问题：在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上 两点，连接DE,且DE//BC,在线段BC上取点F,连接AF,交DE于H.如图1，可以 通过多个“4字形相似”连用，得到器-铝-咒。所以器-器从而解决同一直 线上两条线段的比例问题。 通过对上面探究活动的学习，请同学们解答下面问题： (1)【基础变式】：如图2，ED/IBC,交△ABC边，BA、CA延长线于D、E,点F为边 BC上一点，连接FA并延长，交ED于H,求证： 器熙 (2)【尝试应用：如图3，在△ABC中，D是BC的中点，E是AB上一点，延长DE,CA 交于点F,若DE=EEAB=4,求AE的长度. (3)【更上层楼：如图4，在△ABC中，D是BC上一点， 0=号，O是AD的中点， E是AB上一点，连接EO并延长交AC于点F,若AF=4C5,求铝的值。 E D D F 图1 图2 D D 图 图4 23.(本小题13分)已知，直线y=x+c与x轴交于点A(-3,0)与y轴交于点B,过点A,B做 抛物线y=ax2+bx+c.且抛物线对称轴为直线x=-1 (1)求a,b,c的值 (2)平面内有一点D(-2,),以BD为对角线做正方形BCDE(顶点字母逆时针顺序排列)， 连接AD取AD中点P,连接CP,若点C恰好落在抛物线上时，求CP的长度 (3)在y轴上取点M(O,V3),连接AM,点D(-2,),做△DMN~△AMO,连接AD取 AD中点P,连接DM与抛物线对称轴交于点Q,连接PQ、NQ、PN,求△PQN的面积（用 含n的代数式表示)