精品解析:辽宁省大连市甘井子区2025-2026学年上学期九年级数学期中测试

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2025-11-10
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资源信息

学段 初中
学科 数学
教材版本 -
年级 九年级
章节 -
类型 试卷
知识点 -
使用场景 同步教学-期中
学年 2025-2026
地区(省份) 辽宁省
地区(市) 大连市
地区(区县) 甘井子区
文件格式 ZIP
文件大小 2.39 MB
发布时间 2025-11-10
更新时间 2026-01-07
作者 匿名
品牌系列 -
审核时间 2025-11-10
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价格 5.00储值(1储值=1元)
来源 学科网

内容正文:

2025-2026学年度第一学期期中阶段性随堂练习 九年级数学 (本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟) 注意:所有试题必须在答题卡上作答,在本试卷上作答无效 第一部分选择题 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 许多数学 符 号 蕴 含 对 称 美.下 列 数 学 符 号 为 中 心 对 称 图 形的是() A. B. C. ∵ D. ∴ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形,如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.根据中心对称图形的概念求解即可. 【详解】解:根据中心对称的概念,可知“”不是中心对称图形,“=”是中心对称图形,“∵”和“∴”是轴对称图形. 故选:B. 2. 一元二次方程 的根是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查利用因式分解法求解一元二次方程,通过因式分解求解方程,根据零乘积性质得出根. 【详解】解:∵ , ∴ , ∴ 或 , 即. 故选:C. 3. 如图,中,,,,则与的相似比是( ) A. 3:2 B. 2:3 C. 3:5 D. 5:3 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形的相似比即相似三角形的对应边的比可得出答案. 【详解】解:∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, 又AD=3,DB=2, 故选C. 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质问题,对于一些基础问题,能够熟练掌握. 4. 下列函数中是反比例函数的是(  ) A. y= B. y=﹣ C. y=x2 D. y= 【答案】B 【解析】 【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断,反比例函数的一般形式是(k≠0). 【详解】A、该函数属于正比例函数,故本选项错误; B、该函数属于反比例函数,故本选项正确; C、该函数属于二次函数,故本选项错误; D、该函数是y与x+1成反比例函数关系,故本选项错误; 故选B. 【点睛】本题考查了反比例函数的定义.判断一个函数是否是反比例函数,首先看看两个变量是否具有反比例关系,然后根据反比例函数的意义去判断,其形式为(k为常数,k≠0)或y=kx﹣1(k为常数,k≠0). 5. 如图,顶点的坐标为,以原点为位似中心,在第一象限内将缩小得到,使与对应边的比为,则点的对出点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了位似变换中对应点的坐标的变化规律,根据位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于或,直接求解即可得到答案; 【详解】解:∵与对应边的比为,顶点的坐标为,在第一象限内, ∴, 故选:B. 6. 将抛物线向左平移1个单位,再向下平移1个单位后的抛物线解析式是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的平移,熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键;根据抛物线平移规则“左加右减,上加下减”进行变换,然后问题可求解. 【详解】解:将抛物线向左平移1个单位,再向下平移1个单位后的抛物线解析式是; 故选C. 7. 两年前生产1t某种药品的成本是元,随着生产技术的进步,现在生产该种药品的成本是元.求该药品成本的年平均下降率.设该药品成本的年平均下降率为,则可列方程得( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用,根据年平均下降率的定义,现在的成本是两年前成本乘以直接求解即可得到答案 【详解】解:设年平均下降率为x,由题意可得, , 故选:A. 8. 已知甲、乙两地相距s(单位:km),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t(单位:h)关于行驶速度v(单位:km/h)的函数图象是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据实际意义,写出函数的解析式,根据函数的类型,以及自变量的取值范围即可进行判断. 【详解】解:根据题意有:v•t=s, ∴, 故t与v之间的函数图象为反比例函数图象, 且根据实际意义v>0、t>0, ∴其图像在第一象限,故C正确. 故选:C. 【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用实际意义确定其所在的象限. 9. 如图,在和中,,,,和分别是边和上的高,若,,则下列结论中错误的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质,根据,得到,结合得到,根据,即可得到,,即可得到,即可判断选项; 【详解】解:∵,, ∴, ∵,, ∴, ∵, ∴, ∴,,, 故选D. 10. 以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度(单位:)与飞行时间(单位:)之间具有函数关系,下列说法正确的是( ) A. 小球飞行的高度不能达到 B. 小球飞行的高度不能达到 C. 小球飞行的高度不能达到 D. 小球从飞出到落地要用 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用,通过解方程判断高度是否可达及落地时间,注意判别式的使用,通过求解二次方程验证各选项:对于高度选项,解方程等于给定值,判断是否有实数解,对于落地时间,解,求出结果即可判断 【详解】解:A、,令,,解得:或,有实数解,故高度可达,A错误,不符合题意; B、令 ,,解得:,有实数解,故高度可达,B错误,不符合题意; C、令 ,,即,,无实数解,故高度不能达到,C正确,符合题意; D、令 ,,解得:或 ,落地时间为,不是,故D错误,不符合题意, 故选:C 第二部分非选择题 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共16分) 11. 抛物线的顶点坐标为___________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查抛物线顶点式的性质,根据顶点式的顶点为直接求解即可得到答案. 【详解】解:∵, ∴抛物线的顶点坐标为:, 故答案为: 12. 如图,把以点为中心逆时针旋转得到,若,则___________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质,根据旋转得到,结合即可得到答案; 【详解】解:∵以点为中心逆时针旋转得到, ∴, ∵, ∴, 故答案为:. 13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是______. 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式:一元二次方程的根与有如下关系:当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程无实数根.利用判别式的意义得到,然后解不等式即可. 【详解】解:∵一元二次方程有两个不相等的实数根, ∴, 解得,. 故答案为:. 14. 如图,小明利用影长测量学校旗杆的高度,先测出小明身高,他的影长,再测出旗杆落到地面上的影长,则旗杆的高度为___________. 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了平行投影,根据同一时刻,同一地点,物高与影长的比值一定可得,据此代值计算即可. 【详解】解:由题意得,, ∴, ∴, 故答案为:8. 15. 下表是8个面积相等的矩形的长与宽. 长 1 2 3 4 5 宽 2 1 设为这8个矩形的公共角,画出这8个矩形,然后取的8个对角的顶点,并把这8个点用平滑的曲线顺次连接起来.设矩形的长为(单位:),宽为(单位:),则这条曲线对应的函数表达式为___________.(不用写自变量的取值范围) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数实际应用,解题的关键是根据矩形面积相等得出长和宽的反比例关系,进而确定函数表达式. 根据矩形面积相等,长与宽满足反比例关系,由表中数据求面积后确定函数表达式. 【详解】解:设矩形面积为S,则,由表可知,当时,,代入得,因此,即, 故曲线对应的函数表达式为. 故答案为:. 三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. 解下列方程 (1); (2). 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程及求根公式法解一元二次方程: (1)配方,两边直接开平方即可得到答案; (2)定系数,算判别式,最后代入求根公式求解即可得到答案; 【小问1详解】 解:配方得, , 两边开平方得, , ∴; 【小问2详解】 解:由题意可得, ∴, 方程有两个不相等的实数根, , ∴ 17. 在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别为,,. (1)如图1,请画出关于原点对称的图形,并直接写出各顶点的坐标,___________,___________,___________; (2)如图2,若将点绕点顺时针旋转得到点,请在图中画出点,并直接写出点的坐标为___________. 【答案】(1)见解析,; (2)见解析, 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内图形的变换:中心对称,旋转: (1)作出点A,B,C关于原点对称的对应点,即可求解; (2)根据旋转的性质作出点,即可求解. 【小问1详解】 解:如图,即为所求; ; 故答案为: 【小问2详解】 解:如图,即所求, ∵将点绕点顺时针旋转得到点,, ∴. 故答案为: 18. 要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 【答案】应邀请6个球队参加比赛. 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用,设应邀请x个球队参加比赛,利用所有队数乘以队数减一的差得到所有数量,结合单循环除以二即可得到答案; 【详解】解:设应邀请x个球队参加比赛,由题意可得, , 解得,(不符合题意,舍去), 答:应邀请6个球队参加比赛. 19. 如图,AD是Rt△ABC斜边上的高,若AB=4cm,BC=10cm,求BD的长. 【答案】1.6. 【解析】 【分析】先判断Rt△ABC∽Rt△DBA,再根据相似的性质对应边成比例,得到=,进而代入数据求出BD 【详解】解:∵在Rt△ABC与Rt△DBA中∠ADB=∠BAC, ∠B=∠B ∴Rt△ABC∽Rt△DBA ∴= ∴AB2=BD•BC, 则==1.6. 【点睛】本题考查的是相似的判定以及相似的性质,发现本题中得相似并利用性质列出比例式是解决本题的关键 20. 如图,取一根长的匀质木杆,用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来.在中点的左侧与中点距离处挂一个重的物体,在中点右侧用一个弹簧秤向下拉,使木杆处于水平状态,改变弹簧秤与中点的距离(单位:),看弹簧秤的示数(单位:)有什么变化. 第一步,实验测量. 改变弹簧秤与中点的距离,观察弹簧秤示数的值,并做好记录(共记录了7组数据). 第二步,整理数据. 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 ... 5 10 14 20 25 35 40 ... ... 49 24.5 17.5 12.25 9.8 a 6.125 ... 第三步,描点连线. 以的数值为横坐标,对应的数值为纵坐标,在平面直角坐标系中描出以表中数对为坐标的各点,并用平滑的曲线顺次连接这些点. 请你根据以上探究过程,完成下列问题: (1)完成第三步,在平面直角坐标系中直接画出这条平滑的曲线; (2)观察这条曲线,猜想符合学过的哪种函数图象,求出关于的函数表达式及的值; (3)如果弹簧秤与中点的距离不能超过,那么弹簧秤的示数应在什么范围? 【答案】(1)见解析 (2)这条曲线符合反比例函数图象,关于的函数表达式为, (3)大于等于 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用,熟练掌握运用反比例函数的性质是解题关键. (1)利用描点法画对应的曲线即可; (2)根据表格数据,可发现与F的乘积为定值245,则该曲线为反比例函数图象,再计算a的值即可; (3)求出时,的值,再根据反比例函数的增减性求解即可. 【小问1详解】 解:如图所示,即为所求; 【小问2详解】 解;由表格中的数据可得是一个定值, ∴这条曲线符合反比例函数图象, ∴关于的函数表达式为, 中,当时,, ∴; 【小问3详解】 解:在中,当时,, ∵, ∴F随L的增大而减小, ∴如果弹簧秤与中点的距离不能超过,那么弹簧秤的示数应满足大于等于. 21. 【活动初探】 观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是9,个位上的数的和等于10),你能用二次函数的知识说明其中哪个积最大吗? (1)小明的解法如下,请你帮他将下面的解题过程补充完整: 解:设两个两位数的积为,其中一个乘数的个位上的数为, 则另一个乘数个位上的数为, 根据题意,得:, 配方后得到二次函数顶点式为___________. ___________, 当___________时,有最大值. ___________的积最大. 【类比深探】 观察下列两个三位数的积(两个乘数的百位上的数都是6,十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100),猜想其中哪个积设大. (2)请猜想其中哪个积极大,并类比小明的解法运用二次函数的知识说明理由. 【答案】(1),,5,;(2)猜想的积最大,见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题,正确理解题意是解题的关键. (1)利用配方法得到,再根据二次系数小于0得到当时,有最大值,则的积最大; (2)设两个三位数的积为,其中一个乘数十位上的数与个位上的数组成的数为,则另一个乘数十位上的数与个位上的数组成的数为,可求出,据此由二次函数的性质可得答案. 【详解】解:(1) , ∵, ∴当时,有最大值, ∴的积最大; (2)猜想:的积最大,理由如下: 设两个三位数积为,其中一个乘数十位上的数与个位上的数组成的数为,则另一个乘数十位上的数与个位上的数组成的数为, 根据题意,得 , 当时,有最大值. 的积最大. 22. 在中,,将绕点逆时针旋转得到. (1)如图,当点恰好落在的平行线上时,连接,取的中点,连接. ①求证:是等腰直角三角形; ②请直接写出,与的数量关系________________. (2)如图,若. ①当点恰好落在的中线的延长线上时,求的长; ②当所在直线经过中点,且与的平行线交于点时,请在图中补全图形,求的面积. 【答案】(1)①证明见解析;② (2)①;② 【解析】 【分析】()①由旋转的性质得,,由平行线的性质得,进而得到,即得,即可求证;②由旋转可得,,即得,进而由等腰直角三角形的性质得,又由直角三角形的性质得,即得,即得到,即可求解; ()①由勾股定理得,由直角三角形的性质得,再证明,得到,即得到,进而根据线段的和差关系即可求解;②连接,可证,得到,,由直角三角形的性质得,利用平行线的性质可证,即得到,再根据勾股定理得到,可得,最后根据三角形的面积公式计算即可求解. 【小问1详解】 ①证明:∵将绕点逆时针旋转得到, ∴,, ∵, ∴, ∵, ∴, 即, ∵, ∴是等腰直角三角形; ②由旋转可得,,, ∴, ∵是等腰直角三角形, ∴, ∵点是的中点, ∴, ∴, 即, ∴, 故答案为:; 【小问2详解】 ①∵,, ∴, ∵是的中线, ∴, ∴, 由旋转得,, ∴, ∴, ∴, 即, ∴, ∴; ②如图,连接, ∵将绕点逆时针旋转得到, ∴,, ∵, ∴, ∴,, ∵为中点,, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, 在中,,, ∵, ∴ , ∴, ∴. 【点睛】本题考查了旋转的性质,平行线的性质,等腰直角三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,直角三角形的性质,正确画出图形并作出辅助线是解题的关键. 23. 如图1,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于点和,与轴交于点. (1)求二次函数的表达式; (2)如图2,顶点为,点,连接,,,求证:; (3)当时,的取值范围是,且,求的值; (4)已知直线,且与抛物线交于,两点(点在点左侧).当直线在直线下方运动时,作直线与直线交于点,在直线运动的过程中,点的横坐标是否是一个定值,若是,请直接写出点的横坐标;若不是,请说明理由. 【答案】(1) (2)见解析 (3) (4)在直线运动的过程中,点的横坐标是一个定值,为 【解析】 【分析】(1)利用待定系数法求解即可; (2)过点D作轴于M,交于N,求出,则可求出直线解析式为;再求出,得到,则可证明,进而可证明,得到;求出,可证明,得到,则; (3)求出当时,,当时,;当时,在满足的条件下,函数的最小值为,最大值为,当时,在满足的条件下,函数的最小值为,函数的最大值为,据此建立方程讨论求解即可; (4)求出直线的解析式为;设直线的解析式为,联立得;设,,则可求出;求出直线的解析式为,直线的解析式为,联立,求出点H的横坐标即可得到结论. 【小问1详解】 解:∵二次函数的图象与轴交于点,与轴交于点, ∴, ∴, ∴抛物线解析式为; 【小问2详解】 证明:如图所示,过点D作轴于M,交于N, 在中,当时,, 解得或, ∴; 设直线解析式为, ∴, ∴, ∴直线解析式为; ∵抛物线解析式为, ∴, ∴, ∴, ∴, 又∵, ∴, ∴; 在中,当时,, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴; 【小问3详解】 解:∵抛物线解析式为, ∴抛物线开口向上,对称轴为直线,顶点坐标为; 在中,当时,, 当时,; ∵, ∴当时,在满足的条件下,函数的最小值为,最大值为, ∴, 解得(舍去)或(舍去); 当时,在满足的条件下,函数的最小值为,且, ∴函数的最大值为, ∴, 解得或(舍去); 综上所述,; 【小问4详解】 解:设直线的解析式为, ∴, ∴, ∴直线的解析式为; ∵, ∴可设直线的解析式为, 联立得; 设,, ∴,即 设直线的解析式为, ∴, ∴, ∴直线的解析式为, 同理可得直线的解析式为, 联立得, 解得, ∴点H的横坐标为, ∴在直线运动的过程中,点的横坐标是一个定值,为. 【点睛】本题主要考查了二次函数综合,一次函数与几何综合,等腰三角形的性质与判定,勾股定理等等,利用分类讨论的思想和数形结合的思想求解是解题的关键. 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中阶段性随堂练习 九年级数学 (本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟) 注意:所有试题必须在答题卡上作答,在本试卷上作答无效 第一部分选择题 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 许多数学 符 号 蕴 含 对 称 美.下 列 数 学 符 号 为 中 心 对 称 图 形的是() A. B. C. ∵ D. ∴ 2. 一元二次方程 的根是(  ) A. B. C. D. 3. 如图,中,,,,则与相似比是( ) A. 3:2 B. 2:3 C. 3:5 D. 5:3 4. 下列函数中是反比例函数的是(  ) A. y= B. y=﹣ C. y=x2 D. y= 5. 如图,顶点的坐标为,以原点为位似中心,在第一象限内将缩小得到,使与对应边的比为,则点的对出点的坐标为( ) A. B. C. D. 6. 将抛物线向左平移1个单位,再向下平移1个单位后的抛物线解析式是( ) A. B. C. D. 7. 两年前生产1t某种药品的成本是元,随着生产技术的进步,现在生产该种药品的成本是元.求该药品成本的年平均下降率.设该药品成本的年平均下降率为,则可列方程得( ) A B. C. D. 8. 已知甲、乙两地相距s(单位:km),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t(单位:h)关于行驶速度v(单位:km/h)的函数图象是(  ) A. B. C. D. 9. 如图,在和中,,,,和分别是边和上的高,若,,则下列结论中错误的是( ) A. B. C. D. 10. 以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度(单位:)与飞行时间(单位:)之间具有函数关系,下列说法正确的是( ) A. 小球飞行的高度不能达到 B. 小球飞行的高度不能达到 C. 小球飞行的高度不能达到 D. 小球从飞出到落地要用 第二部分非选择题 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共16分) 11. 抛物线的顶点坐标为___________. 12. 如图,把以点为中心逆时针旋转得到,若,则___________. 13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是______. 14. 如图,小明利用影长测量学校旗杆的高度,先测出小明身高,他的影长,再测出旗杆落到地面上的影长,则旗杆的高度为___________. 15. 下表是8个面积相等的矩形的长与宽. 长 1 2 3 4 5 宽 2 1 设为这8个矩形的公共角,画出这8个矩形,然后取的8个对角的顶点,并把这8个点用平滑的曲线顺次连接起来.设矩形的长为(单位:),宽为(单位:),则这条曲线对应的函数表达式为___________.(不用写自变量的取值范围) 三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. 解下列方程 (1); (2). 17. 在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别为,,. (1)如图1,请画出关于原点对称的图形,并直接写出各顶点的坐标,___________,___________,___________; (2)如图2,若将点绕点顺时针旋转得到点,请在图中画出点,并直接写出点坐标为___________. 18. 要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 19. 如图,AD是Rt△ABC斜边上的高,若AB=4cm,BC=10cm,求BD的长. 20. 如图,取一根长的匀质木杆,用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来.在中点的左侧与中点距离处挂一个重的物体,在中点右侧用一个弹簧秤向下拉,使木杆处于水平状态,改变弹簧秤与中点的距离(单位:),看弹簧秤的示数(单位:)有什么变化. 第一步,实验测量. 改变弹簧秤与中点的距离,观察弹簧秤示数的值,并做好记录(共记录了7组数据). 第二步,整理数据. 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 ... 5 10 14 20 25 35 40 ... ... 49 24.5 17.5 1225 9.8 a 6.125 ... 第三步,描点连线. 以的数值为横坐标,对应的数值为纵坐标,在平面直角坐标系中描出以表中数对为坐标的各点,并用平滑的曲线顺次连接这些点. 请你根据以上探究过程,完成下列问题: (1)完成第三步,在平面直角坐标系中直接画出这条平滑的曲线; (2)观察这条曲线,猜想符合学过的哪种函数图象,求出关于的函数表达式及的值; (3)如果弹簧秤与中点的距离不能超过,那么弹簧秤的示数应在什么范围? 21. 【活动初探】 观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是9,个位上的数的和等于10),你能用二次函数的知识说明其中哪个积最大吗? (1)小明的解法如下,请你帮他将下面的解题过程补充完整: 解:设两个两位数的积为,其中一个乘数的个位上的数为, 则另一个乘数个位上的数为, 根据题意,得:, 配方后得到二次函数顶点式为___________. ___________, 当___________时,有最大值. ___________的积最大. 【类比深探】 观察下列两个三位数的积(两个乘数的百位上的数都是6,十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100),猜想其中哪个积设大. (2)请猜想其中哪个积极大,并类比小明的解法运用二次函数的知识说明理由. 22. 在中,,将绕点逆时针旋转得到. (1)如图,当点恰好落在的平行线上时,连接,取的中点,连接. ①求证:是等腰直角三角形; ②请直接写出,与的数量关系________________. (2)如图,若. ①当点恰好落在的中线的延长线上时,求的长; ②当所在直线经过中点,且与的平行线交于点时,请在图中补全图形,求的面积. 23. 如图1,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于点和,与轴交于点. (1)求二次函数的表达式; (2)如图2,顶点,点,连接,,,求证:; (3)当时,的取值范围是,且,求的值; (4)已知直线,且与抛物线交于,两点(点在点的左侧).当直线在直线下方运动时,作直线与直线交于点,在直线运动的过程中,点的横坐标是否是一个定值,若是,请直接写出点的横坐标;若不是,请说明理由. 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $

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