辽宁葫芦岛市连山区2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

《26-27学年度九年级阶段二数学》参考答案 题号 2 7 8 9 10 答案 D D A D C D A C 11.x=-1 12.413.814.3<k<415.2V3≤AD<4V3 16.(1)X=1.x3=-9 5分 2)*g 飞1丽 3 3 10分 17.(1)证明：一元二次方程为r-(m+3)x+4(m-1)=0 △=[-(m+3)]-4×1×4(m-)=m2+6m+9-16m+16=m2-10m+25=(m-5)}2 无论m取何值，(m-5≥0，即△≥0. .无论m为何值，方程总有两个实数根. .3分 (2)解：由题意得：AB,AC的长是一元二次方程r-(m+3)x+4(m-)=0的两个实数根， :.AB+AC=m+3.AB.AC=4(m-1) :△ABC是以BC为斜边的直角三角形，BC的长为5，∴AB2+AC2=25, .(AB+AC)}-2AB·AC=25.(m+3)2-2×4(m-1)=25 整理，得m2-2m-8=0解得：m=4,m2=-2, 当m=-2时，AB+AC=-2+3=1<5,不满足两边之和大于第三边，舍去： 当m=4时，AB+AC=4+3=7>5,满足两边之和大于第三边，符合要求： 当m的值为4时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形.8分 18. B (1)如图， △A,B,C即为所求： .2分 (2)如图， △4，B,C即为所求： .4分 3)（-3,-1) .6分 19.(1)解：设扩建后正方形就餐区域的边长为x米， 根据题意，得(x-5)(x-3)=120 整理得：x2-8x-105=0 解得=15，=-7（不合思意，舍去）， 答：扩建后正方形就餐区域的边长为15米.…… 4分 (2)解：设平均每星期等待时间降低的百分率是y,由题意得： 25(1-y)2=16 解得片=0.2=20%，乃=1.8>1（不符合题意，合去）， 答：平均每星期等待时间降低的百分率是20%..7分 (3)解：设收费标准降低了a元/人， (80-a 根据题意，得 60+10x号到=600 整理得：a2-50a-600=0 解得4=20.4=30 要从为顾客让利的角度出发， .a=30,收费标准应为80-30=50（元/人）， 答：收费标准应定为50元/人.11分 20.1)解：代入B(,b)到4=-x+4,得b=-1+4=3, .B(1,3) 3= 1代入B1,3)2=x,得3=， 解得k=3 3( 2=(x>0) .反比例函数的表达式为 .3分 (2)0<x<1为或x>3 .5分 (3)解：如图，作BC⊥x轴交于点C,作AD⊥x轴交于点D, A2=分 y1=-x+4 :A(3,1).B(1,3),BC⊥x轴，AD1x轴， ∴.BC=OD=3.OC=AD=1, ∴.CD=OD-OC=2, ∴.S△HBO=SAOBC+S梯形BCDA-S△OAD (+AD)C-OD =xlx3+x(6+0x2-x1x3 =4， 心.B0的面积为4.8分 21.(1)解：由题可得：抛物线的顶点B的坐标为(6,4) ·设y与x的函数解析式为y=a(x-6)+4(0≤x≤6) ·点A的坐标为(0,2) 将点A代入函数解析式中，得2=a(0-6)+4 1 a=- 解得18， 六脸线的数架折式为=--6+40≤x≤6 3分 (2)解：根据题意：设点P的坐标为（化，2.5） 将y=2.5代入y=18x-6+4 1 y=- ， 25=点-6+4 解得=6+3V5(舍去)，x=6-3W5, .6-3V3+5<6 答：这辆观光车可以完全停进遮阳棚正下方.… 7分 22.(1)①证明：∠DAE+∠BAC=180°，∠BAC=90° .∠DAE=∠BAC=90°， ∴.∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC, .∠BAD=∠EAC, 由旋转可知AD=AE, AB=AC ∠BAD=∠CAE 在△BAD和△CAE中， AD=AE ∴.△BAD≌△CAE(SAS) ∴∠ACE=∠ABC, .∠BAC=90°. ∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠ABC=90°： 4分 ②解：如下图所示，过点F作FM⊥BC, E D M ∠BCE=90°，则∠CBF+∠BEC=90°， :BE平分∠ABC, .∠ABF=∠CBF, .∠ABF+∠BEC=90° ∠BAC=90°， .∠ABF+∠AFB=90°， .∠AFB=∠BEC, ∠AFB=CFE, ∠BEC=LCFE, .6分 ∴CF=CE=2, .∠BAC=90°，AB=AC .∠ABC=∠ACB=45°， 2 ∴.FM=CM= FC AF-FM=CF= .8分 AG=二CD (2)解： ,理由如下： 如下图所示，延长BA至点M,使AM=AB,连接EM, M G D 图2 G是BE的中点， ∴.AG是△BME的中位线， ·AG=ME .∠BAC+∠DAE=∠BAC+∠CAM=180°， ∠DAE=∠CAM, ∴.∠DAC=∠EAM, AB=AM,AB=AC, .AC=AM, AD=AE, ∴.△ADC≌△AEM(SAS) .CD=EM, :.AG=1CD 2 12分 y= 23.(1)解：将1(2,0)，C(0,4)代入二次函数=2 x+bx+c c=4 b=-1 ×4+2b+c=0 、2 ,解得(c=4 y=-x2-x+4 ，3分 (2)设直线AC的解析式为y=x+m(k≠0) 「2k+m=0「k=-2 m=4 m=4 直线AC的解析式为y=-2x+4, A分 过点P作PMy轴交AC延长线于点M 过A,C两点分别作AF⊥PM,CG⊥PM分别交于F,G两点， M 1 ·点P坐标为N 点M坐标为亿-21+4) .5oxcr-Sw-Sec-PMAF-PM-CG-PM-(AF-CG) 24++4-42=24 .t2-2t-48=0. 解得5=-6,52=8 点P在y轴左侧，t=-6, .P(-6-8) 7分 -b=-1 4ac-b2 9 (3)解：2a ,4a 2 小+-=1L小-I=1() ........ x8=(: 侣+》=+8*-=，亿+=0= 元+z=(I+)z=Hd7=Od: H d 1华4乖d学. 2026-2027学年度九年级阶段测试（二） 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列地铁标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知反比例函数，则下列各点不在该函数图象上的是（ ） A． B． C． D． 3．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 4．已知关于x的一元二次方程有一个根是1，则另一个根是（ ） A． B． C． D． 5．对于抛物线，下列判断不正确的是（ ） A．抛物线的开口向上 B．是由抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位得到的 C．当时，随的增大而减小 D．当时，有最大值 6．已知抛物线，则当时，函数的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．如图A是函数的图象上一点．过点A作轴于点C．交函数的图象于点B，P是y轴的正半轴上一点，连接、．若的面积为2，则k的值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 8．某中学在“全民阅读活动”中，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆250人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆910人次，若进馆人次的月平均增长率x相同，可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，将绕点C按顺时针方向旋转到的位置，连接．若，则的面积为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知二次函数（a，b，c为常数，且）的图象如图所示，对称轴为直线．以下结论中：①；②；③；④对于任意的实数m，总有；⑤方程（，k为常数）的所有根的和为2或3或4．其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11．抛物线的对称轴是直线_________． 12．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值是_______． 13．火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图1），它的纵截面是如图所示的轴对称图形，四边形是一个矩形，以所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，其中曲线和曲线分别是两个反比例函数图象的一部分，若冷却塔的高度为，，上口宽，则底部直径的长为_______m． （第13题图） 14．二次函数的部分图象和对称轴如图所示．若方程总有两个不同的正实数根，则k的取值范围是_______． 15．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，则线段的取值范围是_________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 16．（本小题满分10分）解方程： （1）； （2） 17．（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程， （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）若的一条边的长为5，另两边，的长是一元二次方程的两个实数根．当m为何值时，是以为斜边的直角三角形？ 18．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． （1）将先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到，在图中画出； （2）将绕点C顺时针旋转后得到，在图中画出； （3）若可以看作绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标是________． 19．（本小题满分11分）项目式学习 农家乐的扩建与经营 素材一 如今短视频平台、旅游APP让农家乐“出圈”，为了进一步提升顾客体验，某经营户打算将自家农家乐现有的矩形就餐区域，扩建成如图所示更大的正方形区域．目前这个矩形就餐区的面积为120平方米，扩建时，他将矩形的其中一边增加5米，另一边增加3米，这样改造后就能形成一个正方形的就餐区域． 素材二 改造前的顾客的平均等待时间为25分钟，就餐区域改造完成后，通过优化叫号系统，两个星期后的平均等待时间缩短至16分钟． 素材三 经营户推出特色餐饮品鉴活动．通过市场调查，发现当收费标准为80元/人时，平均每天可接待顾客60人．收费标准每降低5元，平均每天可多接待10人． （1）扩建后正方形就餐区域的边长是多少米？ （2）求平均每星期等待时间降低的百分率是多少？ （3）如果经营户希望每天特色餐饮品鉴活动的营业额达到6000元，并且从为顾客让利的角度出发，收费标准应确定为多少元/人？ 20．（本小题满分8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 21．（本小题满分7分）近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，为车主提供更舒适、安全的充电环境．图①是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点B为该抛物线的最高点，点B到地面的距离为4米，棚顶与立柱的交点A到地面的距离为2米，且点A和点B的水平距离为6米． （1）按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式； （2）现有一辆观光车需要充电，如图②是观光车的截面图，已知车身长约5米，车厢最高点与遮阳棚接触点P离地面高约2.5米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方． 22．（本小题满分12分）在中，，D是边上一动点，连接，将绕点A逆时针旋转至的位置，使得 （1）如图1，当时，连接，连接交于点F．若平分，． ①求证：； ②求的长． （2）如图2，连接，取的中点G，连接．猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想． 23．（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点、B两点，与y轴交于点，且顶点为N，点P，Q为该二次函数的图象上两点，点P横坐标为t． （1）求二次函数解析式； （2）如图1，若点P在y轴左侧，且，求点P的坐标； （3）如图2，若平行于x轴，过点N作交于点H，设，，求y与x的函数关系式； （4）若点Q位于点P左侧，P、Q两点间的水平距离为1，以为对角线作矩形使其各边分别与x轴或y轴平行，若矩形的周长与抛物线上P、Q两点间纵坐标的最大值相等，直接写出t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $