陕西省西安市铁一中2025-2026学年上学期九年级期中数学试题

数学

一、选择题

1. 下列函数中，y是x的二次函数的是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共30个，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球可能有（   ）

A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个

4. 如图，在中，三边，，满足，则等于（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图所示是小明的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在竖格线上．若线段，则线段的长为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，则与的面积比为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，乐器上的一根弦，两个端点，固定在板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，则之间的距离为（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在菱形中，，，点为边中点，连接，过点作，且，连接，，则四边形的面积为（   ）

A.  B. 16 C.  D. 8

10. 已知二次函数（m为常数），其图象上有两点，，如果，那么a的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 台灯下笔筒的影子属于_______投影．（填“平行”或“中心”）

12. 二次函数图象的顶点坐标是______．

13. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

14. 如图，已知的一边平行于y轴，且反比例函数的图象经过顶点A和边上的点C，若的面积为15，，则k的值为______．

15. 如图，在中，，，，点E为边上一点，过E作，点D为边上一点，连接，，以，为邻边作矩形，若，点F在内部，则长度为______．

三、解答题

16. 计算：．

17. 解方程：

（1）；

（2）．

18. 先化简，再求值：，其中．

19. 如图，在中，，请用尺规作图，在边上求作一点D，连接，使得将分成两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）