陕西西安市经开第一中学2026-2027学年度第一学期期中九年级数学试题

2026一2027学年度第一学期期中试题 九年级数学学科 一、 选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意） 1.√3的相反数是 () 外 A.5 B.-5 C.3 D.-3 2.如图，直线1∥2，点A在h上，AB⊥AC,若∠1=32°，则∠2的度数为() A.102° B.112° C.122° D.148 装 C G (第2题图) (第6题图) (第7题图) 3.下列计算正确的是 ( A.2a2-8a2=-6 B.-3a2b.4a6=-12a12b C.(-3a2b3)3÷9a23=-a3b9 D.(-9m3n2+3mn)÷3mn=-3m2n+1 订 4.已知关于x的一元二次方程x2-6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的 值可能是 A.8 B.9 C.4w6 D.10 5.在同一直角坐标系中，直线y=ax(a≠0)与直线)-2x+a的图象可能是( 线 千.来 九年级数学期中试题 第1页共8页 6.如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F,连接AF并 延长交BC于点G,若AC-12,DE-9,则BG的长为 () A.6 B.8 C.10 D.12 7.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于 点F,连接CE,若∠BAE=53°，则∠DEC的度数为 () A.106° B.98° C.92 D.82 直线y=-子x+8分别与x轴、y轴交于点小、B,点C在线B 线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处.下列说法错误的是( A.AB=10 B.直线BC的解析式为y=-3x+8 C.点D(学 D.点P在线段BC上且四边形POCD为菱形，则点P的横坐标是16 (第8题图) (第10题图) (第11题图) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.比较大小：√反 三（用“>”或“<”填空）. I0.如图，在正五边形ABCDE内，以CD为边作等边△CDF,则∠BCF的度 数为 11.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△B'C位似，位似中心是原点O.已 知点(2,2)、C(8,2),AC-3,则点C的坐标为 九年级数学期中试题第2页共8页 12.若一元二次方程x2-2x-5=0的两个根为m、m,则”+心的值为 13.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，AB=3,AD=5,BE-4,连接AE, 过点D作DF⊥AE于点F,过点B作BG⊥AE于点G,则FG的长为 14.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,BC-8,∠B=60°，点G在AB 上，线段EF在线段BC上左右滑动，BG=2,EF=2,当DF+EG取得最小值 时，EG的长为 G (第13题图) (第14题图) 三、解答题（共13小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分6分)（1)计算：（宁-5x6+-2: (2)分式化简： 2a2a-4.a-2 a+ia2-i*a2-2a+1 16.(本题满分6分)解一元二次方程：(1)x2+5x+2=0: (2)(x+3)2=2x+6. 17.(本题满分5分)如图，点C在∠AOB的角平分线OP上，点D在边OB上， 且OD=6,△OCD的面积为6.请利用尺规作图法，在边O4上求作一点E, 使得CE=2.(保留作图痕迹，不写作法) 0 —B D 九年级数学期中试愿 第3页共8页 18.(本题满分5分)已知：如图，在四边形ABCD中， AB∥CD,∠ADB=∠ECD,AD=EC.求证：BD=DC. D 19. 《本题满分5分)开学季，阳光文具店为了促销一种笔记本，经过市场调研 发现，当售价定为每本10元时，该笔记本一天可以卖出30本；每降价1元， 外 可以多卖出5本。当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，每本应该 降价多少元？ 20.《本题满分5分)消防教育进校园，消防安全记心间.为切实提升广大师生 的自护自救能力，某中学组织全体师生开展了消防演练，甲，乙，丙，丁四位 装 老师是疏散引导员，其中甲、乙是男老师，丙，丁是女老师。 (1)若从中选取一名疏散引导员，则这名疏散引导员是女老师的概率是 (2)若从中选取两名疏散引导员，请用画树状图法或列表法，求被选到的两位 老师是一男一女的概率 21.(本题满分6分)提升高架桥的车辆通行能力可以改善城市的交通状况.已 订 知某高架桥上车流速度V(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米) 的函数，其函数关系如图所示.当0<x≤28时，=80：当28<x≤188时，V是 x的一次函数. (1)当28<x≤188时，求V与x的函数解析式： (2)某天晚高峰(18：00一=2Q:Q0)经交警部门控制管理，该高架桥上的车 流速度始终保持70千米/小时，这天晚 个V千米/时) 线 高峰期间该高架桥分流了多少辆车？ 80 028 188x(辆/千米) 九年级数学期中试题 第4页共8页 22.(本题满分7分)某中学为了丰富同学们的校园文化生活，激发学生对科技 创新的兴趣，举办了“校园科技体育节·智能机器人竞速赛”，比赛成绩为百 分制，用x(单位：分)表示，共分四组：A.x<85,B.85≤x<90,C.90≤ x<95,D.95≤x≤100.该校从七年级和八年级中各随机抽取了10名参赛学生 的比赛成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 外 信息一： 七年级10名学生的竞赛成绩是：82,85,88,90,92,95,95,96,98,99. 信息二： 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：91,92,94,94. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 装 七年级 20%/10% 92 93.5 a 八年级 92 0 94 D m% 姓 名 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=,b= 组 (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生在本次智能机 订 号 器人竞速赛中成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校七年级共有1100名学生参赛，八年级共有900名学生参赛，请估 计这两个年级在本次竞赛中成绩达到优秀(95≤x≤100)的学生总共有多少人？ 线 线 九年级数学期中试题 第5页共8页 23.(本题满分？分)小峰想用镜子测量一棵松树的高度，如图所示，把镜子放 在点C处（镜子的大小忽略不计），人站在点F处时，正好在镜子中看到树顶 点A,但由于树旁有一条河，不能直接测量镜子与树之间的距离BC,于是小峰 从点F向后退到点H处，此时他发现自己的影子和树的影子在地面点D处重 合（点A、G、D在同一条直线上）·已知AB⊥BD,EF⊥BD,GH⊥BD,小 峰的身高GH=EF=1.6米（忽略头顶到眼睛的距离），CD=12米，CF=1.8米， D=3.8米，请你用所学的知识，帮小峰求出松树AB的高. A B 24.(本题满分8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点 A作BC的垂线，垂足为点E,延长BC到点F,使得CF=BE,连接DF (1)求证：四边形AEFD是矩形： (2)已知AE与BD交于点G,若BG=3,DG=5,求CE的长. E 九年级数学期中试题 第6页共8页 25.（体道满分8分)如图，直线y-+6分别与：轴、》轴交干点不品 (1)求点A、B的坐标： (2)点P在线段AB上运动，过点P作PC⊥y轴于点C,连接PO,若△PC( 与△AOB相似，求点P的坐标. B A 九年级数学期中试题 第7页共8页 26.（本题满分10分) (1)如图1，在等边△ABC中，点D为边BC上一点，连接AD,以AD为边 在AD右侧作等边△ADE,连接CE,若AB=5,BD=2,则△DCE的面积为 (2)如图2，在矩形ABCD中，BC>AB,点E在边BC上运动（不与B、C 重合)，连接AE,在AE的右侧作∠AEF=90°，且AE=EF,在线段BC上取 一点G,使得BG=AB,连接GF,求证：∠FGC=45°； 外 内 (3)如图3，在矩形ABCD中，AB=12,BC-17,点E在边BC上运动（不与 B、C重合)，连接AE,在AE的右侧作∠AEF=90°，且AE:EF=4:3,连接 AF、DF,求DF的最小值，并求出此时△ADF的面积. D F 装 装 E 小 B E G 图(1) 图(2) D 订 订 B E 图(3) 线 线 九年级数学期中试题 第8页共8页