河北省邢台市部分高中2026-2027学年高三上学期11月期中数学试题

高三数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 本试卷共19题，满分150分.考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.已知复数z满足1-2i=（1+z)i,则1z= A.-i B.zi c D.10 2.命题“Vx<1,x2+3x-5>0”的否定是 A.Hx<1,x2+3x-5≤0 B.Vx<1,x2+3x-5<0 C.]x<1,x2+3x-5≤0 D.]x<1,x2+3x-5<0 3.已知集合A={1,2,3,4|,B={x+yx,y∈A},则集合B的子集个数为 A.16 B.32 C.64 D.128 4.已知圆C:(x-2)2+(y-2)2=18,点A(1,1),B(3,3),若点P在圆C上，且1PA|-1PB1=22,则 P到原点的距离为 A.5√2 B.5 C.22 D.2 5.已知平面向量a,b满足1a1=2,1b1=1,且(a+b)·（a-3b)=-1,则向量a,b的夹角为 A若 B.T 4 c号 0努 6.(1-x)5(1+x)6的展开式中x的系数为 A.-10 B.10 C.-5 D.5 7.已知函数)专2十则不等式1-2x)+/4x-3》≤2的解集为 A(-w,子】 B.（-,1] C.（-,2] D.(-,3] 8.已知在四面体ABCD中，AB=CD=22,AC=BD=√10，AD=BC=√14，设该四面体的外接球球心 为O,AB的中点为E,过点E作球O的截面，则截面面积的最小值为 A受 B.π C.3m D.2T 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某商场销售小组收集了n(n≥4)组关于某款商品价格x(单位：百元)与日销量y(单位：千件)的样 本数据(x,y)(i=1,2,…,几)，得到的经验回归方程为y=-2x+3,已知名，x2,x,…,x,的平均值 为1，样本数据中有两个异常样本点（偏离经验回归直线的程度比较大），其中一个异常样本点为 (0.5,1),若将这两个异常样本点去掉后，得到一组新的样本数据，已知由新样本数据得到的经验 回归直线的斜率为-1，且原样本数据与新样本数据的样本点的中心相同，则下列说法正确的是 A.新样本数据中变量y与x呈正相关关系 B.两个异常样本点去掉后，样本相关系数的绝对值变大 C.由新样本数据得到的经验回归方程为y=-x+2 D.另一个异常样本点为(1.5,2) 10.已知双曲线M:三-士=1(m>0)的左、右焦点分别为R1,R,过F,作M的一条新近线的垂线，垂 m 4 足为H,且该垂线与M的左支交于点R,H恰好是线段RF2的中点，则下列结论正确的是 A.M的渐近线方程为y=±2x B.IRF,I +IRF,1=8 C.△RF,F2的面积为4 D.若A(0,2),点P是M右支上的动点，则IPF,I+IPA!的最小值为5 11.已知函数fx)=x-3x,g(x)=[Uf(x)]2-3fx)+2,则下列说法中正确的有 A.g(x)的图象关于原点对称 B.g(x)有5个零点 C.g(x)的所有极大值之和为12 D.若方程g(x)=m有6个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(-}，0) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数x)=sin(3x+p)(1g<受)的图象关于直线x=晋对称，则p= 13.已知抛物线C:=4x,过其焦点F的直线交C于A,B两点，若线段AB的中点M的横坐标为， 则，'AF1 IBFT= 14.已知maxx1,x2,…,xn}表示x1,x2,…,x。中最大的数，[x]表示不大于x的最大整数， ra +1,[log2(n+1)]=[logan] 如[1]=1，[2.1]=2.设数列{an}满足a1=3,a。+1= La-2(),[log(n+1)][logzn]' 且Mn=maxa1,a2,,a,},则M2m= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分) 如图，已知圆锥PO的轴截面PAB是边长为4的等边三角形，C为弧AB的中点，点D在圆O上 运动. (1)当D为劣弧AC的中点时，证明：AC⊥平面POD; (2)若D为弧AB上靠近点B的三等分点，求二面角A-PD-B的正弦值. B D 16.（15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sinB=sinA(sinA+sinC). (1)证明：B=2A; (2)若a=1,求当9+30取得最小值时△ABC的面积 zcos A 17.（15分) 已知函数f(x)=e+ax2,a∈R. (1)若f(x)在[0,2]上存在单调递减区间，求a的取值范围； (2)若对任意的x1,x2∈[-1,1]，都有1f(x1)-f(x2)1≤21x1-x21,求a的取值范围 多风 邮 长 州 18.（17分) 某科研团队进行一项新材料的极限测试，测试分为“准备阶段”和“核心阶段”.测试规则如下：若 当前处于“准备阶段”，则下一次测试有}的概率进人“核心阶段”，有子的概率继续保持“准备阶 段”；若当前处于“核心阶段”，则下次测试有)的概率返回“准备阶段”，有的概率继续保持“核 心阶段” 已知该新材料第1次测试处于“准备阶段”，记第n次测试处于“准备阶段”的概率为P (1)求P2和P3的值； (2)证明：数列P。-号是等比数列，并求P.的通项公式； 5记R.-多，设7=7年+7年64+ +本，证明：NneN~,Z.<圣 19.(17分) 已知0为坐标原点，椭圆C若+为=1(@>6>0)的短轴长为23，离心率为9 (1)求C,的方程. (2)设直线I与C,交于A,B两点，A,0,B三点不共线 ()若C1在点A,B处的切线分别为L1,l2,且L1⊥L2,求△OAB面积的取值范围； )证明：当△0AB的面积取得最大值时，直线AB是椭圆C:,+?=的切线