河北衡水中学2026-2027学年高三上学期11月期中综合素质评价数学试题

2026-2027学年度高三年级上学期期中综合素质评价 数学学科主命题人：许晓薇其他命题成员：刘志云张艳 本试卷分第1卷和第11卷两部分，共150分.考试时间120分钟 第I卷（共58分） 一、单选题（共8个小题，每题5分，共40分） 1.已知z=1+i,则的虚部为() 2+1 B.- 5 C.-1 D.1 2.设a,B是两个不同的平面，a,b是两条不同的直线，且a⊥a,bcB,则“a/b”是 “a⊥B”的( A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在平面直角坐标系xOy中，角a的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点 A.1 B.3 C.Z D.0 4.在等差数列{an}中，Sn为前n项和，若a,+3a+a3=15,则S3-a,的值为（) A.36 B.27 C.24 D.18 5.已知一圆台的上底面半径为1，高为子，体积为 3 1, 则该圆台的侧面积为（) 4.35 B.15元 D.5π 4 C.15 4 6.若等比数列{an}的公比为9，其前n项和为Sn,前n项积为Tn,并且0<a,<1<a,则下 列正确的是（ 高三年级 数学 A.q>1 B.0<a<1 C.Sn的最大值为Ss D.Tn的最大值为Ts 7.已知数列{an}满足对任意正整数m,n恒有am+n= 1.1 nan,且a-2, m n) a ba++2,则，}的前30项的和为( A.225 B.225-1 C.226 D.226-1 8.已知元>0，若函数f(y)=-2x+h(ax存在零点，则实数2的值可能为( A. B D.e 二、多选题（每题6分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分，共18分） 9.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，点P为线段BC上的动点，则下列说法 正确的是（ A.DP⊥D1C B.DP//平面ABD C.三棱锥P-4CD的体积为定值D.4P+PC的最小值为V6+V迈 2 10.设数列{an}前n项和为Sn,a=2.如图，在△ABC中，D为AB边中点，点E在线段 BC上，且有EC=an1EA-4(an+2)ED,则() A.42=6 B.数列{an+4}是等比数列 E c.数列{an}单调递减 D D.Sn=3×2+1-4n-6 第1页共3页 11.若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m,则定义△(X)=M-m.据此，下列命 题中不正确的是( ) A.若X={-1,},Y={0,b},且△(X)=△(Y),则b=2 B.若X={xf(x)≥g(x),x∈[-l,,且△(X)=2,则对任意x∈[l,,都有f(x)≥g(x) c.若X=[a,a+2],Y={yy=x2,x∈X,则存在实数a,使得△(Y)<1 D.若X=[a,a+2],Y=[b,b+3],则对任意的实数a,总存在实数b,使得△(XUY)=3 第II卷（共92分） 三、填空题（每题5分，共15分） 12.已知a>0,b>0,且a+1+3=2,则3a+b的最小值为 13.若函数f(x)的定义域为R,满足f0)=2,Vx∈R,都有f(x)+f(x)>1,则关于x的 不等式f(x)>ex+1的解集为. 14.四棱锥P-ABCD中，AB=AD=V1OCB=CD=5,∠BAD=90°，PB=4,PC=3, △PBC内部点Q满足四棱锥Q一ABCD与三棱锥Q-PAD的体积相等，则PQ长的最小值 为 四、解答题（共5题，满分77分） 15.(本题13分)已知函数f()=am2+(a-)x-nx+1(aeR). (1)讨论函数f(x)的单调性； 2)x∈l,+o),f()>)a2+l,求a的取值范围. 高三年级 数学 6,(本题15分)已知数列a中，4=1，-8+nn+产 (1)求数列{a}的通项公式； (2)记bn=nnan+2”),求数列{bn}的前n项和Sn· 17.(本题15分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 4 2(cos2A-sin2 B)-cos2C=1+sin Asin B. 3 (1)求cosC的值； (2)若a+2b=2√2(sinA+2sinB),求△ABC周长的最大值. 第2页共3页 18.(本题17分)如图，在正三棱柱ABC-AB,C中，D为线段AC上一点. B C M (1)若D为线段AC的中点，证明：AB∥平面BCD; (2)若AA=2AB=8,M为线段BC上一点，且BM=2MC. (i)是否存在点D,使得AB,∥平面CDM.若存在，求D 若不存在，请说明理由； (ii)在(i)的条件下，求二面角D-BC-M的正切值. 高三年级 数 19.(本题17分)有序实数组R(m,n)=(b1,b2,,bm)(m,n是给定正整数且m<n)。 定义数列{ap}:当p≤n时，ap=bp;当p>n时，a,=b,其中r为p除以n的余数。规定当 r=0,b0=bm。若对1≤k≤n,存在1≤l≤m,使得ak+ak+1+…+ak+1-1≥0，则称 正整数k为有序数组R(m,n)的模范数。 (1)若R(2,6)=(1,-2,3,-4,5,-6),写出R(2,6)的所有模范数； 若R(4,6)=(1,-5,3,-4,1,2),写出R(4,6的所有模范数。 (2)设正整数数列{cn}满足： 1+1+…1。 1 =1 C1C3 c2c4 Cn-2Cn C12+c22+...+Cn-12 (m23) 请直接写出有序实数组R(3,9)=(c1,-c2,-c3,c4,-c5,-c6,c7,-c8,-cg)的所有模范数。 (3)对于任意的有序实数组R(m,n)=(b,,,bm),其所有模范数组成集合为T, 求证：∑b%≥0 学第3页共3页