13.1 分式及其性质（第1课时） 讲义 2026-2027学年沪教版（五四制）数学七年级上册

13.1 分式及其性质（第1课时） 讲义 沪教版（五四制）七年级第一学期　

一、知识梳理

1. 温故：从整数除法到分数

两个整数相除可以用分数表示：。两个整式相除（如）该如何表示？这就是本节课要研究的分式。我们已经知道：整式包括单项式和多项式；在第11章整式的除法中，商有时是整式，有时不是。

2. 新知：分式的定义（课本原文）

一般地，对于两个整式 A、B（B 是非零整式），A÷B 可以表示为的形式，叫做分式，也称为有理式，其中 A 称为分子，B 称为分母。

定义要点：①分子、分母都是整式；②分母中含有字母（这是分式与整式的本质区别）；③用数值代替分式中的字母，计算得出的代数式的值就是分式的值。

3. 分式有意义与值为 0 的条件（重点框）

分式有意义：分母的值不为 0。分式无意义：分母的值为 0。

分式的值为 0：分子的值为 0 且分母的值不为 0——两个条件缺一不可。

4. 求分式的值的书写格式模板

示范：当时，求分式的值。解：当时，分子 3×(−3)−2=−11，分母为 −3，所以。第一步写"当 … 时"，第二步代入，第三步按运算顺序算出结果。

5. 使用要点

要点　　　　　说明

定义特征　　　分母含字母；是整式，才是分式

有意义条件　　分母≠0；解题时先令分母=0，找出"禁止值"再取反

值为0条件　　 分子=0 且 分母≠0，两条件缺一不可

分式的值　　　代入求值时按运算顺序计算，注意符号

与后续联系　　下节课的"分式的基本性质"（约分、通分的基础）都以"分母≠0"为前提

 

易错警示：

①的分母是常数 3，不含字母，是整式不是分式——判断时只看分母。

② "分式值为 0"必须两个条件同时满足，只令分子为 0 是最常见的错误；求出字母的值后必须代回分母检验。

③ 分母中的 π、3、4 都是常数，不是字母；分母含字母才可能是分式。

④ 预告：本节第2课时将学习"分式的基本性质"，它是约分与通分的基础。

二、题型精讲

题型一　辨析与判断（分式与整式）

例1　在 ①、②、③、④中，是分式的是＿＿＿＿（填序号）。

例1解析：①的分母含字母，是分式；②的分母是常数 4，是整式；③的分母含字母，是分式；