13.2.2 整数指数幂 讲义 2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学上册

本讲义聚焦整数指数幂核心知识点，从正整数指数幂扩展到整数范围，系统梳理零指数幂（任何非零数的零次幂为1）、负整数指数幂（非零数的负次幂等于倒数的正次幂）的定义，以及同底数幂乘除、幂的混合运算等性质的推广，构建完整知识脉络。 通过问题驱动（如“同底数幂相乘对任意整数m、n是否成立”）引导推理，多样题型（负指数计算、比大小、新定义运算等）培养抽象能力与创新意识，分层练习助力教师系统授课，学生课后可强化薄弱点，提升运算与应用能力。

2025-2026学年七年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 专题13.2.2 整数指数幂 知识点一、整数指数幂 1、零指数幂 任何不等于零的数的零次幂都等于1，即. 要点：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即（，、为整数）当时，得到. 2、负整数指数幂 任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）. 知识点2 整数指数幂在幂的运算的应用 1.同底数幂相除 当m、n是正整数且m<n时， 2.同底数幂相乘 思考：当a≠0时，是否对任意整数m、n都成立? 下面我们先讨论m是任意整数且n是负整数的情况： (1)当m>0时，由—n是正整数，得 (2) 当m=0时， (3)当m<0时，由—m、—n是正整数，得 综上所述，当m是任意整数且n是正整数或0时，也可以验证是成立的. 3.幂的运算综合 随着指数的取值范围由正整数扩大到全体整数，前面学过的正整数指数幂的运算性质也推广到了整数指数幂. 当a、b不为0时，对于整数指数幂，有 题型01 负指数幂 【例1】计算： (1)___________；(2)___________；(3)___________；(4)___________． 【例2】下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1.计算： ， ． 2．若无意义，则 ． 3．下列结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4.下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 题型02 整数指数幂的运算 【例3】计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【例4】计算： (1)3⁵÷3; (2)x⁴÷x10; (3)2-5×2; (4)3-2×3-1. 【例5】计算： （1） 3-2+（-2）-3 （2）4-1-3×（-6）0×（）-1 （3）2x-9 （4）（-a3）-2（-a2）3 （5）（2m2n-2）23m-3n3 （6）(2a-3b-1)-3÷（- ） 【跟踪训练】 1.下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2.填空： （1） （2） （3） （4） 3.计算： (1)[(-2)-3]²; (2)[(-2)-3]-2; (3)(2a)-3·a⁴. 题型03 幂的混合运算 【例6】计算：； 【例7】计算： 【跟踪训练】 1.计算： ． 2.计算：． 3．计算：． 4．计算：（1）．（2） （3）（ab-1-2+a-1b）(a- )-1 （4）(x+y-1)（x-y-1）(x2+y-2) 5．计算： (1)； (2)． 题型04整数指数幂比大小问题 【例8】已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1.已知a＝（﹣2）0，b，c＝﹣22，那么a，b，c的大小关系为（　　） A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b 2.若a＝﹣22，b＝2﹣2，，，则（　　） A．b＜a＜d＜c B．a＜b＜d＜c C．a＜c＜b＜d D．a＜b＜c＜d 3.已知a＝（﹣2）0，，c＝﹣32，那么a、b、c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 题型05写成只含有正整数指数幂的形式 【例9】计算下列各式，并把结果化为正整数指数幂的形式． (1)；(2)；(3)． 【跟踪训练】 1．计算的值 ． 2.计算： (结果写成最简分式) 3.将代数式化为只含有正整数指数幂的形式 . 4．计算下列各式，并把结果化为只含有正整数次幂的形式． (1)． (2)． 题型06 分式写成不含分母的形式 【例10】将分式表示成不含分母的形式 　　． 【跟踪训练】 1，将写成不含分母的形式，其结果为 　　． 题型07利用幂的运算求参数 【例11】若，则m的值为 ． 【跟踪训练】 1．若，则的值为 ． 2. 若，，则的值为 ． 3. 若，则的值为 ． 4. 已知的值. 题型08 整数指数幂中的新定义题型 【例11】对于整数、定义运算： （其中、为常数），如． (1)填空：当时， ___________； (2)若，，求的值． 【跟踪训练】 1．定义一种幂的新运算：，例如，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值； (2)若，求x的值． 2．对于非零实数、，定义运算：，如． (1)①填空：＝　 　； ②计算：； (2)若，求的值． 题型09综合提升 【例12】已知：，求的值． 【例13】先化简，再求值：，其中． 【例14】先化简，再求值：，其中 【例15】我们规定：，即的负次幂等于的次幂的倒数．例：． (1)计算： ； ； (2)如果，那么 ；如果，那么 ； (3)如果，且a、k为整数，求满足条件的a、k的取值． 一、选择题 1.（）﹣1的值是（　　） A． B．2 C．﹣2 D． 2．计算 的结果是（    ） A． B． C． D． 3．计算：（   ） A． B． C． D． 4.已知：的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b 5．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 7.计算3﹣2=____ 5﹣2 =___________ ． 8．计算： ． 9.如无意义，则 ． 10．计算： ． ． 11．计算： ． 12．计算： ． 13．计算 ． 14．计算： 15.将代数式写成只含有正整数指数幂的形式：　　． 16．将表示成只含有正整数指数幂的形式为 　　． 17.将代数式化为只含有正整数指数幂的形式 　　． 18.将写成不含分母的形式，其结果为 　　． 三、解答题 19.计算： (1)； (2) (3) (4) (5)． (6)． 20.按要求解答下面各题． (1)已知，求的值； (2)已知，求． 21.计算：（x﹣1+y﹣1）÷（x﹣2﹣y﹣2） 22.计算： 23．计算下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）. 24.计算:（结果不含负整数指数幂） 25.计算：（结果不含负整数指数幂） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 专题13.2.2 整数指数幂 知识点一、整数指数幂 1、零指数幂 任何不等于零的数的零次幂都等于1，即. 要点：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即（，、为整数）当时，得到. 2、负整数指数幂 任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）. 知识点2 整数指数幂在幂的运算的应用 1.同底数幂相除 当m、n是正整数且m<n时， 2.同底数幂相乘 思考：当a≠0时，是否对任意整数m、n都成立? 下面我们先讨论m是任意整数且n是负整数的情况： (1)当m>0时，由—n是正整数，得 (2) 当m=0时， (3)当m<0时，由—m、—n是正整数，得 综上所述，当m是任意整数且n是正整数或0时，也可以验证是成立的. 3.幂的运算综合 随着指数的取值范围由正整数扩大到全体整数，前面学过的正整数指数幂的运算性质也推广到了整数指数幂. 当a、b不为0时，对于整数指数幂，有 题型01 负指数幂 【例1】计算： (1)___________；(2)___________；(3)___________；(4)___________． 【答案】(1)(2)(3)(4)9 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【例2】下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是负整数指数幂的含义，科学记数法的含义，根据负整数指数幂的公式分别计算即可得到答案． 【详解】解：A、，原计算错误，故选项不符合题意； B、，原计算正确，故选项符合题意； C、，原计算错误，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 【跟踪训练】 1.计算： ， ． 【答案】 【知识点】负整数指数幂 【分析】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．根据（，m为正整数）求解即可． 【详解】解：，， 故答案为：，． 2．若无意义，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂．根据负整数指数幂的性质得到，解之代入求值即可． 【详解】解：∵无意义， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 3．下列结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查负整数指数幂和零指数幂的性质，熟练掌握（，为正整数 ）、（）是解题的关键．根据负整数指数幂和零指数幂的性质，分别计算每个选项，判断结果是否正确． 【详解】解： 负整数指数幂的性质是（，为正整数 ），则 A错误． 零指数幂的性质是（），所以，则 B错误． 零指数幂的性质是（），底数，所以 C正确． 负整数指数幂的性质是（，为正整数 ），则 D错误． 故选：C ． 4.下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同底数幂的除法运算、负整数指数幂、零指数幂 【分析】根据负整数指数幂公式以及零指数幂公式，对每个选项进行计算判断． 【详解】解：A、，故不正确； B、，故不正确； C、，故正确； D、而，∴，故不正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂和零指数幂的公式，准确进行计算． 题型02 整数指数幂的运算 【例3】计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【例4】计算： (1)3⁵÷3; (2)x⁴÷x10; (3)2-5×2; (4)3-2×3-1. 【例5】计算： （1） 3-2+（-2）-3 （2）4-1-3×（-6）0×（）-1 （3）2x-9 （4）（-a3）-2（-a2）3 （5）（2m2n-2）23m-3n3 （6）(2a-3b-1)-3÷（- ） 【跟踪训练】 1.下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 2.填空： （1） （2） （3） （4） 3.计算： (1)[(-2)-3]²; (2)[(-2)-3]-2; (3)(2a)-3·a⁴. 题型03 幂的混合运算 【例6】计算：； 【详解】 【例7】计算： 【分析】首先应用平方差公式，可得，据此推得；然后根据负整数指数幂的运算方法，求出算式的值是多少即可． 【解答】解： 【跟踪训练】 1.计算： ． 【答案】 【分析】根据零次幂与负整数指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了零次幂与负整数指数幂，掌握零次幂与负整数指数幂的运算法则是解题的关键． 2.计算：． 【答案】9 【知识点】实数的混合运算、求一个数的绝对值、零指数幂、负整数指数幂 【分析】此题考查了绝对值，有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算绝对值，有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，然后计算加减． 【详解】解： ． 3．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查含负指数幂，零次幂的混合运算，先算乘方，零次幂和负指数幂，进而得到结果即可； 【详解】解：原式. 4．计算：（1）．（2） （3）（ab-1-2+a-1b）(a- )-1 （4）(x+y-1)（x-y-1）(x2+y-2) 【分析】先把负整数指数幂化为正整数，再根据分式混合运算的法则进行计算即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数． 5．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算； （1）先计算零次幂，负整数指数幂，乘方运算，再计算即可； （2）按照整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 题型04整数指数幂比大小问题 【例8】已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了零指数幂（， ）和负整数指数幂（，，为正整数 ）的运算，熟练掌握这两种幂的运算法则是解题的关键．本题需根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则，分别求出、、的值，再比较大小． 【详解】解： ． ． ． ∵， ∴ ． 故选：A ． 【跟踪训练】 1.已知a＝（﹣2）0，b，c＝﹣22，那么a，b，c的大小关系为（　　） A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b 【答案】A 【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方法则分别计算，再比较大小即可． 【解答】解：∵a＝（﹣2）0＝1，b2，c＝﹣22＝﹣4， ∴b＞a＞c， 故选：A． 2.若a＝﹣22，b＝2﹣2，，，则（　　） A．b＜a＜d＜c B．a＜b＜d＜c C．a＜c＜b＜d D．a＜b＜c＜d 【答案】B 【分析】首先根据负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方的运算方法，求出a、b、c、d的值；然后根据有理数大小比较的方法排序即可． 【解答】解：a＝﹣22＝﹣4，b＝2﹣2，4，1， ∵﹣41＜4， ∴a＜b＜d＜c． 故选：B． 3.已知a＝（﹣2）0，，c＝﹣32，那么a、b、c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 【答案】B 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方的运算法则求出a、b、c，进而比较大小即可求解． 【解答】解：a＝（﹣2）0＝1，，c＝﹣32＝﹣9， ∴b＞a＞c， 故选：B． 题型05写成只含有正整数指数幂的形式 【例9】计算下列各式，并把结果化为正整数指数幂的形式． (1)；(2)；(3)． 【答案】(1)(2)(3) 【分析】本题考查了整数指数幂的运算，涉及单项式乘法，除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据单项式的乘法进行计算即可； （2）根据幂的乘方的性质进行计算，再根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数解答； （3）先根据积的乘方的性质与单项式的除法进行计算，再根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数解答． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 【跟踪训练】 1．计算的值 ． 【答案】 【知识点】整数指数幂的运算、负整数指数幂 【分析】先按积的乘方，再按同底数幂的乘法分别运算好，根据负整数指数幂的意义得出结果． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查的是整数指数幂的运算，掌握整数指数幂的运算法则是解题关键． 2.计算： (结果写成最简分式) 【答案】 【知识点】整数指数幂的运算 【分析】首先计算积的乘方，再用同底数幂的除法，最后再化成最简分式即可． 【详解】解：原式= = x-1y= ． 故答案是． 【点睛】本题主要考查了分式与负指数幂的公式，关键是熟练掌握负指数幂公式，根据负指数幂的公式变形即可得出结果． 3.将代数式化为只含有正整数指数幂的形式 . 【答案】 【分析】根据负指数幂的性质即可求解. 【详解】化为只含有正整数指数幂的形式为： 故填：. 【点睛】此题主要考查负指数幂的运算，解题的关键是熟知负指数幂的性质. 4．计算下列各式，并把结果化为只含有正整数次幂的形式． (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的乘除运算及负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，然后根据同底数幂的乘除法法则进行计算，最后把结果化为只含有正整数次幂的形式即可； （2）利用同底数幂的乘除法法则进行计算，最后把结果化为只含有正整数次幂的形式即可． 【详解】（1）解：原式． ． ． （2）解：原式． ． ． ． 题型06 分式写成不含分母的形式 【例10】将分式表示成不含分母的形式 　　． 【分析】根据负指数幂的意义进行变形即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题主要考查负整数指数幂，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【跟踪训练】 1，将写成不含分母的形式，其结果为 　　． 【分析】直接利用负整数指数幂的性质将原式变形进而得出答案． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键． 题型07利用幂的运算求参数 【例】若，则m的值为 ． 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法法则运算即可． 【详解】∵ ∴ ∴ 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则和负整数指数幂，解题的关键是负整数指数幂运算时一样适用于同底数幂乘法． 【跟踪训练】 1．若，则的值为 ． 【答案】2 【分析】根据同底数幂的乘法法则即可得出结果． 【详解】解：， ， ， 故答案为2． 2. 若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】逆向运用幂的乘方运算法则可得，根据同底数幂的乘法法则可得①，逆向运用幂的乘方运算法则可得，根据同底数幂的除法法则可得②，①②可得，据此可得的值． 【详解】解：， ， ①， ， ， ②， ①②得， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键． 3. 若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，整数指数幂的运算，负指数幂，解二元一次方程组等，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据单项式乘法法则及整数指数幂的法则分别计算等式左右两边，即可求得m、n的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵，， ， 解得： ， 故答案为：． 4. 已知的值. 题型08 整数指数幂中的新定义题型 【例11】对于整数、定义运算： （其中、为常数），如． (1)填空：当时， ___________； (2)若，，求的值． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据定义的运算解答即可； （2）根据新定义运算，幂的乘方计算即可即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：3． （2）解：∵，，， ∴， ∴，， ∴， 解得（负值已舍去）， ∴． 【点睛】本题考查新定义运算和幂的运算法则，包括幂的乘方，同底数幂相乘的逆用，同底数幂相除的逆用，实数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用幂的运算法则解决问题． 【跟踪训练】 1．定义一种幂的新运算：，例如，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值； (2)若，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了定义幂的新运算．熟练掌握新运算规则，同底数幂的除法法则，是解题的关键． （1）根据新运算规则计算，即可求解； （2）根据新运算规则原式可变形得出，可得，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解：∵， ∴， ∴， 解得：． 2．对于非零实数、，定义运算：，如． (1)①填空：＝　 　； ②计算：； (2)若，求的值． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】本题考查的知识点是新定义下实数的运算、整数指数幂的运算，解题关键是理解题意，按照题中给出的新定义运算． （1）①先判断出，然后根据题干中的新定义运算即可； ②先判断出，，然后根据题干中的新定义运算即可； （2）分两种情况：、，讨论即可得解． 【详解】（1）解：①， ， 故答案为：； ②，， ， ， ， ． （2）解：分情况讨论： ①若，即时， ， 即，此时，不符合题意，舍去； ②若，即时， ， 即，，符合题意， 故． 题型09综合提升 【例12】已知：，求的值． 【答案】7 【分析】利用负整数指数幂将原式变形为，运用完全平方公式两边平方，化简即可求值． 【详解】解： 即： 【点睛】本题主要考查负整数指数幂、完全平方公式及整体代入法；掌握负整数指数幂、熟练运用公式是解题的关键． 【例13】先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整数指数幂的混合运算，涉及积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法，负整数指数幂；先利用积的乘方，再利用幂的乘方、同底数幂的乘除法计算，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 【例14】先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，涉及负整数指数幂，零指数幂，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握分式的化简． 先求出的值，再化简分式，然后代数求值即可． 【详解】解：， 将代入上式得， 原式． 【例15】我们规定：，即的负次幂等于的次幂的倒数．例：． (1)计算： ； ； (2)如果，那么 ；如果，那么 ； (3)如果，且a、k为整数，求满足条件的a、k的取值． 【答案】(1)； (2)3； (3)当时，，当时，，当时， 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，正确理解题意是解题的关键． （1）根据计算求解即可； （2）根据题意可得，则，解之即可；根据题意可得，则，解之即可； （3）由可推出，结合a、k都是整数讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，，； 故答案为：；； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：3；； （3）解：∵， ∴， ∴， ∵a、k都是整数， ∴当时，， 当时，， 当时，． 一、选择题 1.（）﹣1的值是（　　） A． B．2 C．﹣2 D． 【答案】C 【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案． 【解答】解：原式＝﹣2， 故选：C． 2．计算 的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂的乘方、同底数幂相乘、负整数次幂的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选B． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂相乘、负整数次幂的运算法则，幂的乘方的运算法则为，同底数幂相乘的运算法则为，灵活运用这两个法则是解答本题的关键． 3．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是整数指数幂的运算，负整数指数幂的含义，先计算积的乘方，再按照同底数幂的乘法运算法则计算即可. 【详解】解：， 故选：C 4.已知：的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b 【答案】D 【分析】先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算，再比较大小即可． 【解答】解：a＝﹣42＝﹣16，，， ∵﹣16＜1＜16， ∴a＜c＜b， 故选：D． 5．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的负整数指数运算，正确计算的解题的关键． 直接利用负指数幂的性质分别化简，然后通分即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， 故选：D． 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法、负整数指数幂、合并同类项等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．根据积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法、负整数指数幂、合并同类项法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、与不是同类项，不能合并，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 2、 填空题 7.计算3﹣2=____ 5﹣2 =___________ ． 【答案】 4． 8．计算： ． 【答案】5【答案】 【详解】解：， 故答案为：5． 【详解】解：， 故答案为：． 9.如无意义，则 ． 【答案】4 【知识点】负整数指数幂 【分析】本题考查了负整数指数幂，由已知无意义，可知，然后代入求值． 【详解】解：∵无意义， ∴， ∴， ∴． 故答案为4． 10．计算： ． ． 【答案】 【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算、负整数指数幂 【分析】本题考查积的乘方和幂的乘方、负整数指数幂，熟练掌握以上知识点是关键． （1）（2）利用负整数指数幂、积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可． 【详解】（1）． （2）． 故答案为：，． 11．计算： ． 【答案】 【分析】根据整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解： ； 故答案为： 12．计算： ． 【答案】 【知识点】负整数指数幂 【分析】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂的运算方法是解题的关键． 先去括号约分然后运用负整数指数幂，最后化为最简形式即可得出结果． 【详解】解：原式 ； 故答案为：． 13．计算 ． 【答案】/ 【知识点】积的乘方运算、负整数指数幂、计算单项式乘单项式 【分析】本题考查负整数指数幂，积的乘方，单项式乘单项式，根据积的乘方，单项式乘单项式的运算法则，计算求解，即可解题． 【详解】解：， 故答案为：． 14．计算： 【答案】/ 【分析】本题主要考查了有理数的运算、零指数幂、负整数指数幂等知识点，掌握零指数幂、负整数指数幂成为解题的关键． 先计算有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后再加减计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 15.将代数式写成只含有正整数指数幂的形式：　　． 【分析】直接利用负指数幂的性质化简得出答案． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 16．将表示成只含有正整数指数幂的形式为 　　． 【分析】根据负整数指数幂的运算法则解答即可． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 【点评】本题考查的是负整数指数幂，熟知负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数是解题的关键． 17.将代数式化为只含有正整数指数幂的形式 　　． 【分析】根据负整数指数幂，有理数的乘方进行计算即可． 【解答】解：＝÷ ＝• ＝， 故答案为：． 【点评】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 18.将写成不含分母的形式，其结果为 　　． 【分析】直接利用负整数指数幂的性质将原式变形进而得出答案． 【解答】解：＝3a•（2a﹣b）﹣2． 故答案为：3a•（2a﹣b）﹣2． 【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键． 三、解答题 19.计算： (1)； (2) (3) (4) (5)． (6)． 【答案】(1)； (2)x10； (3)； (4)； (5)； (6) 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，整数指数幂的运算，解题的关键是熟记负整数幂的法则及同底数幂的乘除法则． （1）根据整数指数幂的运算法则进行计算，再化为正整数指数幂的形式即可得解． （2）根据整数指数幂的运算法则进行计算，再化为正整数指数幂的形式即可得解． （3）根据整数指数幂的运算法则进行计算，再化为正整数指数幂的形式即可得解． （4）根据整数指数幂的运算法则进行计算，再化为正整数指数幂的形式即可得解． （5）根据整数指数幂的运算法则进行计算，再化为正整数指数幂的形式即可得解． （6）根据整数指数幂的运算法则进行计算，再化为正整数指数幂的形式即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解： ． （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； 20.按要求解答下面各题． (1)已知，求的值； (2)已知，求． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的运算，求代数式的值，熟练掌握幂的运算法则正确计算是解决此题的关键． （1）根据幂的乘方法则，同底数幂相乘法则计算得出，然后把整体代入计算即可； （2）根据幂的乘方法则，同底数幂相乘法把变形为，则可求出，然后根据幂的乘方法则，积的乘方法则以及同底数幂相除法则计算，最后把m的值代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴ ． 21.计算：（x﹣1+y﹣1）÷（x﹣2﹣y﹣2） 【分析】首先应用平方差公式，可得（x﹣2﹣y﹣2）＝（x﹣1+y﹣1）（x﹣1﹣y﹣1），据此推得（x﹣1+y﹣1）÷（x﹣2﹣y﹣2）＝；然后根据负整数指数幂的运算方法，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：（x﹣1+y﹣1）÷（x﹣2﹣y﹣2） ＝（x﹣1+y﹣1）÷[（x﹣1+y﹣1）（x﹣1﹣y﹣1）] ＝ ＝ ＝ 【点评】此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p＝（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 22.计算： 【分析】根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数计算，然后通分，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算转化为乘法运算，然后约分即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，分式的计算，熟记性质是解题的关键． 23．计算下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）；（2）；（3）1；（4） 【分析】（1）先计算积的乘方，然后再按整数指数幂运算法则计算即可； （2）先计算分子的乘法，然后再按整数指数幂运算法则计算即可； （3）先用平方差公式把化为，然后再按整数指数幂运算法则计算即可； （4）先化简各式，再按整数指数幂运算法则计算即可. 【详解】解：原式= = =； （2）原式= =； （3）原式= = = =1； （4）原式= =. 【点睛】本题是对整数指数幂及其运算的考查，熟练掌握分式化简，整数指数幂及其运算法则是解决本题的关键. 24.计算:（结果不含负整数指数幂） 【答案】 【分析】首先将各负整数指数幂通分，然后约分即可. 【详解】 = = = 【点睛】此题主要考查负整数指数幂的运算，熟练掌握，即可解题. 25.计算：（结果不含负整数指数幂） 【答案】 【分析】先计算负整数指数幂，再通分计算括号里面的，再将除法转化为乘法，约分化简即可. 【详解】原式====． 【点睛】此题考查了负整数指数幂的运算，注意在计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算． 1 学科网（北京）股份有限公司 $