北京市朝阳区东方德才学校2026-2027学年高二上学期期中数学试题

2026-2027学年第一学期期中质量检测高二数学题卷

考试时间：120分钟  满分：150分

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1. 直线的倾斜角是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设平面的法向量为，平面的法向量为，若，则的值为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

3. P是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则（   ）

A. 1 B. 3 C. 5 D. 9

4. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知直线被圆截得的弦长为2，则（   ）

A.  B.  C. 3 D. 4

6. 如图，在平行六面体中，，，，点在上，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知圆与圆，则圆与圆的位置关系是（    ）

A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离

8. 已知是椭圆的左、右焦点，点P为C上一点，O为坐标原点，为正三角形，则C的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽是（    ）

A. 13米 B. 14米 C. 15米 D. 16米

10. 已知椭圆：，双曲线：，.设椭圆M的两个焦点分别为，，椭圆M的离心率为，双曲线N的离心率为，记双曲线N的一条渐近线与椭圆M一个交点为P， 若且，则的值为（    ）

A.  B.

C. 2 D.

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

11. 过点且与直线平行的直线方程为______.

12. 椭圆的一个焦点是，那么等于______________．

13. 已知点在抛物线：上，则点到抛物线的焦点的距离为______．

14. 在长方体中，，则______________．

15. 已知点P是椭圆上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则线段PM的中点的轨迹方程为______．

16. 如图，正方体的棱长为，分别为的中点，是底面上一点．若平面，则长度的最小值是___；最大值是___．

三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17. 已知圆心为C（4，3）的圆经过原点O．

（1）求圆C的方程；

（2）设直线3x﹣4y+15＝0与圆C交于A，B两点，求△ABC的面积．

18. 已知椭圆，左右焦点分别为，直线与椭圆相交于两点．

（1）求椭圆的焦点坐标及离心率；

（2）求的面积．

19. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．