北京市东方德才学校2026-2027学年第一学期期中质量检测高二数学试题

2026-2027学年第一学期期中质量检测高二数学题卷 考试时间:120分钟满分:150分 命题人:李慧审题人:高二数学备课组 一、选择题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项。 1.直线V3x-y-3=0的倾斜角是() A.30 B.60 C.120 D.150 2.设平面 的法向量为(1,2,-2),平面B的法向量为(-2,4,k),若a川B,则k的值为() A、3 B.4 C.5 D.6 3.P是椭圆x2+4y2=16上一点,F,F是该椭圆的两个焦点,且P=7,则PF=() A.1 B.3 C.5 D.9 4.双曲线号上=1的焦点到渐近线的距离为() 26 A.√2 B.6 C.22 D.26 5.已知直线l:y=x被圆C:(x-3)+(y-1)2=r2(r>0)截得的弦长为2,则r=() A.3 B.6 C.3 D.4 6.如图,在平行六面体ABCD-AB,CD,中,A= ,AB=b,AD=,点P在AC上,且 AP:PC=3:2,则P=() +26+2e 3 82 +26+28 c.2 a+26+3c D. 3a-26-2c 5 5 5 5 5 5 5 555 7已知圆C:x2+y2=1与圆C2:(x-2)2+y+2)2=1,则圆C与圆C2的位置关系是() 八.内含 B.相交 C.外切 D.外离 8已知只B是椭国C若+长=ob>0的左,右焦点,点P为C上-点,0为坐标原点】 POF为正三角形,则C的离心率为() A.√2-1 B.5-1 D. 5 2 第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 9.-~座圆拱桥,当水面在如图所示位置时,拱顶离水面2米,水面宽I2米,当水面下降2 米后,水面宽是( 2 12 A.13米 B.14米 C.15米 D.16米 10.己知椭圆M: 存-10>6>0,双曲线N:常片=10侧>0,>0.设精圆山 x2,y2 的两个焦点分别为斤,F,椭圆H的离心率为只,双曲线N的离心率为巳,记双曲线W的 一条渐近线与椭圆M一个交点为P若PR⊥PE且IEE上2PF引,则的值为() e 元5-1 B.√5-1 C.2 D.V3+1 2 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分, 11.过点A(3,2)且与直线x+y+1=0平行的直线方程为 12.椭圆二+上-1的一个焦点是(0,),那么k等于 13.已知点P(2,a在抛物线C:y2=4x上,则点P到抛物线C的焦点的距离为 14.在长方体ABCD-AB,CD中,AB=1,AD=2,AA=3,则BD.AC= 15.已知点P是椭圆兰+上=1上任意一点,过点P作x轴的垂线,垂足为从则线段PM的 64 中点N(x,y)的轨迹方程为一 16.如图,正方体ABCD-ABCD的棱长为1,E,F分别为BC,C,D的中点,P是底面 AB,CD,上一点.若AP∥平面BEF,则AP长度的最小值是:最大值是 第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 三、解答题共5小题,共70分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.已知圆心为C(4,3)的圆经过原点O. (I)求圆C的方程: ( )设直线3x-4y+15=0与圆C交于A,B两点,求 ABC的面积. 18.i 知椭圆c:之 ?+)=1,左右焦点分别为,B,直线y=-x+1与椭圆C相交于4B 点 (1)求椭圆的焦点坐标及离心率; (2)求 ABF的面积, I9.如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,AB⊥AD,AB=I,AD= 2,AC=CD=5. (I)求证:PD⊥平面PAB: ( )求直线PB与平面PCD所成角的正弦值: (II)在棱A上是否存在点M,使得BM∥平面PCD?若存在,求4 的值,若不存在,说明理由、 AP 马爱流羽 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 20日知精圆C:号+芳-e>6>0过点收同,且离心率:=当 (1)求椭圆C的方程: (2)设点F为椭圆C的左焦点,点T(-3,m),过点F作TF的垂线交椭圆C于点P,2,连 接OT与P2交于点H,求 PHI HO 的值 21.已知集合A={a,a2,a,…,an}(0≤a<a2<…<an,n≥2)具有性质P对任意的i,j (1≤i≤j≤n),a,+a,与a,-a,两数中至少有一个属于A. (1)分别判断数集{0,1,3,4与{0,2,3,6}是否具有性质R并说明理由: (2)证明:a=0,且nan=2(a+42+…+an): (3)当n=5时,若a2=3,求集合A. C⑤扫描全能王 键3亿人在用的日ApP