精品解析：山东青岛第七中学2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

2026-2027学年度第一学期期中学业水平质量检测 七年级（数学）试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和答题纸上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据具有相反意义的量的记数规则解答即可． 【详解】解：∵零上记作，即零上温度记为正， ∴零下可记作． 2. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了小正方体的堆砌图形的俯视图，对几何体的三种视图的空间想象能力是解答本题的关键．根据俯视图的定义即可解答． 【详解】解：俯视图从左到右三列，每一列的正方形个数分别是1，1，2． 故选：A． 3. 在1，，，，，0，，13中，负有理数的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【详解】解：是正有理数，既不是正数也不是负数，是负有理数， ∴负有理数共个． 4. 据初步统计，2026年青岛市市南区实现地区生产总值（）约为931.54亿元．其中931.54亿元用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：亿元元元． 5. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 多项式是四次三项式 C. 单项式a的次数是1，系数为0 D. 单项式的系数为，次数是4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数与式，掌握整式的相关概念是解本题的关键． 根据整式的相关概念依次判断即可． 【详解】解：A.单项式的系数是，次数是3，故该选项错误，不合题意； B. 多项式是三次三项式，故该选项错误，不合题意； C. 单项式a的次数是1，系数为1，故该选项错误，不合题意； D. 单项式的系数为，次数是4，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴确定a与b的正负性及绝对值大小，利用有理数的运算法则进行判断． 【详解】解：由数轴可知，且， ，故D选项错误； 异号， ，故B选项错误； 的符号由绝对值较大的数决定，且， ，故C选项正确； ，， ， 即，故A选项错误． 7. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是（ ） A. 6 B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由程序图可知：把代入得：， 把代入得：． 8. 动点P表示的数为x，下列说法正确的是（ ） ①点A，B之间的距离表示为； ②点P，A之间的距离为，点P，C之间的距离为；（用含x的代数式表示） ③点P到A，C的距离之和最小是14； ④结合数轴，的最小值是26． A. ①③ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上两点之间的距离即可判断①，②；当P在A，C之间时，点P到A，C的距离之和最小，即可判断③；P在A，B之间时，的值最小，即可判断④． 【详解】解：∵点A表示，点B表示， ∴，故①正确； ∵点C表示6， ∴，题干为，故②错误； ∵， ∴当P在，之间时，距离之和最小，最小值为，故③正确； 结合数轴，P在A，B之间时，的值最小，最小值为，故④正确． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 下列各式：①，②，③，④，⑤，其中属于整式的是______．（填序号） 【答案】①②⑤ 【解析】 【分析】依据整式的定义逐一判断，需注意三个易错点：是常数而非字母，分母含字母的代数式，带等号的等式不属于整式范畴． 【详解】解：单项式与多项式统称为整式，整式属于代数式范畴，据此逐一判断： ①是两个单项式的和，属于多项式，是整式； ②中是固定常数，该式是数与字母的积，属于单项式，是整式； ③是含等号的等式，不属于代数式，因此不是整式； ④的分母含字母，不是整式； ⑤是单独的常数，属于单项式，是整式； 综上，符合要求的整式为①②⑤． 10. 数轴上离表示的点的距离等于3个单位长度的点表示的数是______ 【答案】0或 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加法与减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．分两种情况：①当这个点在表示的点左侧时，②当这个点在表示的点右侧时，利用数轴的性质列式，计算有理数的减法与加法即可得． 【详解】解：①当这个点在表示的点左侧时， 则这个点表示数是； ②当这个点在表示的点右侧时， 则这个点表示数是； 故答案为：0或． 11. 写出一个次数是3，且只含有m、n的二项式：_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个符合已知条件的即可． 【详解】解：次数是3，且只含有m、n的二项式是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了多项式的有关概念，注意：几个单项式的和，叫多项式，多项式中，次数最高的项的次数，叫多项式的次数，其中每个单项式都叫多项式的项，不含字母的项，叫常数项． 12. 一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有______个面，侧棱有______条． 【答案】 ①. 8 ②. 6 【解析】 【分析】根据棱柱的棱的构成规律，由总棱数确定棱柱的底面边数，再结合棱柱的面、侧棱与底面边数的关系计算对应数值． 【详解】解：∵棱柱的棱分为上底面棱、下底面棱、侧棱三类，上底面棱数、下底面棱数、侧棱数三者相等，均等于底面多边形的边数； ∴总棱数为3倍的底面边数， 已知总棱数为18，可得底面边数为，即该棱柱为六棱柱； ∵棱柱的面由n个侧面和上、下2个底面组成， ∴六棱柱的总面数为， ∵棱柱的侧棱数与底面边数相等， ∴六棱柱的侧棱数为6． 13. 若与是同类项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的定义得到两个单项式中相同字母的指数相等，求出、的取值，再代入计算的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴两个单项式中相同字母的指数对应相等，即，， ∴． 14. 如图所示，有理数a、b在数轴上的对应点的位置，则______． 【答案】## 【解析】 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴． 15. 如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点是______． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据数轴上点之间的距离关系得出，从而，利用绝对值的几何意义，通过分类讨论原点的位置，结合进行判断． 【详解】解：， ， ， 若原点在点， 则，， 与题意矛盾 ， 若原点在点， 则， ，与题意矛盾 ， 若原点在点， 则，，存在的情况， 若原点在点， 则，，存在的情况， 原点是 或 ． 16. 如图，过数轴上表示1的点作数轴的垂线，过数轴上表示2的点作数轴的垂线，过数轴上表示3的点作数轴的垂线，…．已知点表示的数为，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，…，则表示的数为 _________ ． 【答案】2025 【解析】 【分析】先分别求出点、、、、、表示的数，可发现规律：当n为奇数时，表示的数是；当n为偶数时，表示的数是，再利用此规律求解即可． 【详解】解：∵点表示的数为，将点沿直线翻折得到点， ∴点 表示的数为3， ∵将点沿直线翻折得到点， ∴点表示的数是1， ∵将点沿直线翻折得到点， ∴点表示的数是5， 同理可得：点表示的数是3，点表示的数是7， ∴当n为奇数时，表示的数是；当n为偶数时，表示的数是， ∴表示的数为． 17. 如图是由一些棱长均为1cm的小正方体搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置立方块的个数． （1）请在指定位置画出该几何体从正面和左面看到的形状图； （2）若该几何体放在地面上，求这个几何体的表面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）从正面看取每列的最大层数，从左面看取每行的最大层数． （2）分别计算上、下、前、后、左、右六个方向的可见面数，求和即得表面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：分别计算六个方向的可见面数： 上面：个位置均有方块，共个面； 下面：与上面相同，共个面； 前面：个面； 后面：与前面相同，共个面； 左面：个面； 右面：与左面相同，共个面； 表面积． 18. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 化简 （1） （2）先化简再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）化简结果为，代入求值结果为 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ； 当，时，则原式． 20. 请你设计一个方案，估计一卷空心卷筒纸（如图）展开的总长度． 【答案】方案：一卷空心卷筒纸，测得外半径约为5厘米，内半径约为2厘米，宽度约为10厘米，纸的厚度约为0.04厘米，设展开的总长度为，取，则，则，那么可估计一卷空心卷筒纸展开的总长度为． 【解析】 【分析】一卷空心卷筒纸，测得外半径约为5厘米，内半径约为2厘米，宽度约为10厘米，纸的厚度约为0.04厘米，设展开的总长度为，取，再根据等体积法求解即可． 【详解】略 21. 我们规定：使得成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为． 例如，因为，， 所以数对，都是“积差等数对”． （1）数对，，是“积差等数对”吗？ （2）若数对是“积差等数对”，求代数式的值． 【答案】（1）数对是“积差等数对”，数对不是“积差等数对” （2） 【解析】 【分析】（1）根据“积差等数对”的定义，分别计算数对的与，比较是否相等即可判断； （2）先化简所求代数式，再将整体代入求值． 【小问1详解】 解：，， ， 数对是“积差等数对”； ，， ， 数对不是“积差等数对”； 【小问2详解】 解：数对是“积差等数对”， ∴， ， 将代入上式， 得原式． 22. 根据背景素材，探索解决问题． 小宁秋假期间的一天研学活动安排如下 素材1 小宁计划从位于团岛的家出发，先打车去麦当劳买早餐，下车买早餐后，再从麦当劳打车去中山公园和同学集合参观菊花展，然后一起打车去里院参观游玩，参观后又打车去图书馆学习，最后打车回到家，完成一天的活动．一天的行程路线图如下：家→麦当劳→中山公园→里院→图书馆→家； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，a； 素材3 出租车价目表：起步价（不超过时）车费10元，超过时，每千米车费加价元． 问题解决 （1）任务1：______； （2）任务2：求里院在家的哪个方向，并求出其与图书馆的距离； （3）任务3：计算小宁这一天打车的总距离； （4）任务4：计算他这一天的总车费． 【答案】（1） （2）里院在家的东边，与图书馆的距离为 （3） （4）元 【解析】 【分析】（1）先根据有理数的加法计算从家到图书馆的距离，即可得到答案； （2）先计算里院到家的距离，再根据有理数的减法计算即可； （3）根据绝对值的意义列式计算总距离即可； （4）先计算每一段路程的费用，再求和即可． 【小问1详解】 解：（）， 所以图书馆离家， 所以； 【小问2详解】 解：（）， 所以里院在家的东边，与图书馆的距离为； 【小问3详解】 解：（）， 所以小宁这一天打车的总距离为； 【小问4详解】 解：（元）， 答：他这一天的总车费为元． 23. 如图，A、B、C、D是4个等距离的住宅，它们与学校S位于同一条直线上．每个住宅各有一名学生需乘同一辆校车前往该学校，校车仅在其中一个住宅处等待学生上车，其余学生需要步行到这个住宅后一起乘坐校车沿这条直线抵达学校S．在每两个住宅间，校车行驶需要a分钟，学生步行需要b分钟、校车从住宅D行驶到学校S需要c分钟．若一个学生的上学时间是：他从自己的住宅走到上车地点的时间与校车从上车地点行驶到学校的时间之和（不考虑其他因素）． 请回答下列问题： （1）当，，时： ①若校车在住宅D处等待学生上车，则住宅A处的学生的上学时间为______分钟． ②要让上学时间最短，则校车应在哪座住宅等待学生上车，说明理由． （2）设当校车在住宅C处等待学生上车和校车在住宅D处等待学生上车时，学生的上学时间相同，则a与b需要满足怎样的数量关系，说明理由． 【答案】（1）① 25；② 校车应在住宅处等待，理由如下： 校车在各住宅处等待时，最长上学时间分别为： 在处等待：最远学生为，步行分钟，校车行驶分钟，共分钟； 在处等待：最远学生为，步行分钟，校车行驶分钟，共分钟； 在处等待：最远学生为，步行分钟，校车行驶分钟，共分钟； 在处等待：最远学生为，步行分钟，校车行驶分钟，共分钟． ， 最短时间为22分钟，校车应在住宅处等待． （2）， 理由：校车在处等待时，最远学生为，步行段， 最长上学时间； 校车在处等待时，最远学生为，步行段， 最长上学时间； 由题意：， 化简得：， 与需满足． 【解析】 【分析】（1）① 计算处学生步行到的时间加上校车从到的时间． ② 分别计算校车在四处等待时所有学生中最长的上学时间，取最小值． （2）分别列出校车在处和处等待时最长上学时间的表达式，令其相等求解． 【小问1详解】 ①解：到需经过段，步行时间为（分钟）， 校车从到需分钟， 处学生的上学时间为（分钟）． ②略 【小问2详解】 略 24. 综合与实践 【问题情境】在一次数学探究活动课上，同学们利用一张边长为20cm的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． （1）图1中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号） 【操作探究】如图2，广学小组的同学先在纸板四角剪去边长为5cm的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒，如图3，至精小组的同学先在纸板四角剪去两个边长为3cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 【计算分析】 （2）①求图2中的长方体纸盒的底面周长和体积． ②若在纸板四角剪去边长为的小正方形，制成无盖长方体的体积是多少？（列出代数式） ③求图3中的长方体纸盒的体积． 【问题解决】 （3）请你利用边长为30cm的正方形纸板制作一个有盖长方体纸盒，画出设计图并计算其体积． 【答案】（1）①③ （2） ①底面周长为，体积为②体积为，其中 ③ （3）设计图 体积为． 【解析】 【分析】（1）无盖正方体共有5个面，逐一按折叠情况判断：①与③折合后能围成无盖正方体，②折合时有两面重合，不能． （2）①剪去边长的四个角后，底面是边长的正方形，高为，再用侧面积公式与体积公式计算． ②设剪去的小正方形边长为，则底面边长为、高为，由体积底面积高列出代数式并写明取值范围． ③竖直方向依次为前面、底面、后面、盖子，前面与后面各占，盖子与底面同样大，故宽为；水平方向左右两个面各占，长为，高为，代入体积公式． （3）按“上方两角剪边长的正方形、下方两角剪长宽的长方形”设计，折合后得长、宽、高的有盖长方体，再求体积． 【小问1详解】 解：无盖正方体共有5个面， 图①折合后能围成无盖的正方体， 图③折合后能围成无盖的正方体， 图②折合时有两个面重合，缺少一个面，不能围成无盖的正方体， ∴无盖正方体的表面展开图是①③． 【小问2详解】 ①解：∵在纸板四角各剪去一个边长为的小正方形， ∴折合后无盖长方体的高为， 底面是边长为的正方形， ∴底面周长， 体积． ②解：设剪去的小正方形的边长为， 则折合后无盖长方体的高为， 底面是边长为的正方形， ∴体积， 其中． ③解：由图3的剪折方法可知， 水平方向上，左右两个面各宽， ∴长方体的长为， 竖直方向上，依次是前面、底面、后面、盖子， ∵前面与后面各占，盖子与底面大小相同， ∴长方体的宽为， 高为， ∴体积． 【小问3详解】 解：设计方法：在边长为的正方形纸板的上方两角各剪去一个边长为的小正方形，下方两角各剪去一个长、宽的小长方形，再沿虚线折合，即得到一个有盖长方体纸盒。 设计图为： , 长方体的长为，宽为，高为 ， ∴ 体积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中学业水平质量检测 七年级（数学）试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和答题纸上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（ ） A. B. C. D. 2. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 在1，，，，，0，，13中，负有理数的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 据初步统计，2026年青岛市市南区实现地区生产总值（）约为931.54亿元．其中931.54亿元用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 多项式是四次三项式 C. 单项式a的次数是1，系数为0 D. 单项式的系数为，次数是4 6. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是（ ） A. 6 B. 8 C. D. 8. 动点P表示的数为x，下列说法正确的是（ ） ①点A，B之间的距离表示为； ②点P，A之间的距离为，点P，C之间的距离为；（用含x的代数式表示） ③点P到A，C的距离之和最小是14； ④结合数轴，的最小值是26． A. ①③ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 下列各式：①，②，③，④，⑤，其中属于整式的是______．（填序号） 10. 数轴上离表示的点的距离等于3个单位长度的点表示的数是______ 11. 写出一个次数是3，且只含有m、n的二项式：_____ 12. 一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有______个面，侧棱有______条． 13. 若与是同类项，则的值为______． 14. 如图所示，有理数a、b在数轴上的对应点的位置，则______． 15. 如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点是______． 16. 如图，过数轴上表示1的点作数轴的垂线，过数轴上表示2的点作数轴的垂线，过数轴上表示3的点作数轴的垂线，…．已知点表示的数为，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，…，则表示的数为 _________ ． 17. 如图是由一些棱长均为1cm的小正方体搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置立方块的个数． （1）请在指定位置画出该几何体从正面和左面看到的形状图； （2）若该几何体放在地面上，求这个几何体的表面积． 18. 计算 （1） （2） （3） 19. 化简 （1） （2）先化简再求值：，其中，． 20. 请你设计一个方案，估计一卷空心卷筒纸（如图）展开的总长度． 21. 我们规定：使得成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为． 例如，因为，， 所以数对，都是“积差等数对”． （1）数对，，是“积差等数对”吗？ （2）若数对是“积差等数对”，求代数式的值． 22. 根据背景素材，探索解决问题． 小宁秋假期间的一天研学活动安排如下 素材1 小宁计划从位于团岛的家出发，先打车去麦当劳买早餐，下车买早餐后，再从麦当劳打车去中山公园和同学集合参观菊花展，然后一起打车去里院参观游玩，参观后又打车去图书馆学习，最后打车回到家，完成一天的活动．一天的行程路线图如下：家→麦当劳→中山公园→里院→图书馆→家； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，a； 素材3 出租车价目表：起步价（不超过时）车费10元，超过时，每千米车费加价元． 问题解决 （1）任务1：______； （2）任务2：求里院在家的哪个方向，并求出其与图书馆的距离； （3）任务3：计算小宁这一天打车的总距离； （4）任务4：计算他这一天的总车费． 23. 如图，A、B、C、D是4个等距离的住宅，它们与学校S位于同一条直线上．每个住宅各有一名学生需乘同一辆校车前往该学校，校车仅在其中一个住宅处等待学生上车，其余学生需要步行到这个住宅后一起乘坐校车沿这条直线抵达学校S．在每两个住宅间，校车行驶需要a分钟，学生步行需要b分钟、校车从住宅D行驶到学校S需要c分钟．若一个学生的上学时间是：他从自己的住宅走到上车地点的时间与校车从上车地点行驶到学校的时间之和（不考虑其他因素）． 请回答下列问题： （1）当，，时： ①若校车在住宅D处等待学生上车，则住宅A处的学生的上学时间为______分钟． ②要让上学时间最短，则校车应在哪座住宅等待学生上车，说明理由． （2）设当校车在住宅C处等待学生上车和校车在住宅D处等待学生上车时，学生的上学时间相同，则a与b需要满足怎样的数量关系，说明理由． 24. 综合与实践 【问题情境】在一次数学探究活动课上，同学们利用一张边长为20cm的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． （1）图1中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号） 【操作探究】如图2，广学小组的同学先在纸板四角剪去边长为5cm的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒，如图3，至精小组的同学先在纸板四角剪去两个边长为3cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 【计算分析】 （2）①求图2中的长方体纸盒的底面周长和体积． ②若在纸板四角剪去边长为的小正方形，制成无盖长方体的体积是多少？（列出代数式） ③求图3中的长方体纸盒的体积． 【问题解决】 （3）请你利用边长为30cm的正方形纸板制作一个有盖长方体纸盒，画出设计图并计算其体积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $