山东东营市广饶县2026-2027学年第一学期期中限时作业 七年级数学

20226-2027学年第一学期期中限时作业 七年级数学试题 （时间：120分钟分值：130分） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，100分；本试题共4页． 2．数学答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．第II卷按要求用mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．2026年10月，酒泉卫星发射中心的神舟二十四号船箭组合体已经完成总装测试，发射窗口瞄准11月中下旬下列航天图标中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（ ） A． B． C． D． 3．如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点，画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得，这样就有．则说明这两个三角形全等的依据是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（ ） A．15 B．30 C．45 D．60 5．在下列条件中：①，②，③， ④中，⑤⑥ 能确定是直角三角形的条件有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．如图，在和中，点、、、在同一条直线上，，，只添加一个条件不能判定的是（ ） A． B． C． D． 7．在中，，，上的高长为，则的面积为（ ） A．84 B．24 C．24或84 D．42或84 8．如图，在中，，，分别以点，为圆心，适当的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线交于点，连接；再作射线，交于点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是（ ） A．17 B．24 C．26 D．28 10．如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点，与交于点，若点是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题共100分） 二、填空题：本大题共8小题，其中题每小题3分，题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11．小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是 ． 12．一个三角形两边长分别为2cm和3cm，三角形周长为偶数，则第三边的长为 cm． 13．已知的三边，，满足，则是三角形． 14．如图，在中，，垂直平分，分别交、于点、，平分，，则的长为 ． 15．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点处，则问题中葛藤的最短长度是 尺． 16．如果等腰三角形一腰上的高另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角为 ． 17．如图，牧童在处放牛，其家在处，、到河岸的距离分别为，，，牧童从处把牛牵到河边饮水后回家，则所走的最短路程是 m． 18．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2026次后形成的图形中所有的正方形的面积和是 ． 三、解答题：本大题共8小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分6分）渤海之滨，大河息壤．每年10月中下旬，黄河三角洲进入一年中最热闹的时节，一段段“鸟浪”视频在各大平台悄然出圈：滩涂上，数万只候鸟随潮起潮落整齐翻飞，翅影蔽空、声动四野，如同一场由大自然执排的空中芭蕾．网友惊叹“像是大地在呼吸”，镜头之外，更多人动了念头——想去东营，亲眼看一看这震撼一幕．如图，已知、、、代表去年三个观鸟点．今年需要新找一个最佳观鸟点，点到、的距离相等，且的一半，请用第二章所学尺规作图法找到最佳观鸟点．（注意：保留作图痕迹，不写作法） 20．（本题满分8分）如图，分别过点、作的边上的中线及其延长线的垂线，垂足分别为、． （1）求证： （2）若的面积为6，的面积为2，求的面积． 21．（本题满分8分）如图，在等边的，边上各取一点、，使，，相交于点，求的度数． 22．（本题满分8分）如图，四边形的对角线，相交于点，，，点在上，． (1)求证：； （2）若，，求的度数． 23．（本题满分10分）你手中拿着一张纸，尝试着将其折叠成不同的形状，你会发现，不同的折叠方式，最终会呈现出不同的几何图形．这一过程仿佛在解谜，唤起了我们对几何学的探索欲望．而这个问题所引发的思考，远不止是关于几何形状的变化．它还引发了我们对数学规律的探讨，促使我们深入思 考抽象概念背后的逻辑关系．通过这一数学题，我们可以感受到数学的美妙之处，它不仅是一种工具，更是一门深邃的学问，蕴含着丰富的智慧和无穷的乐趣． （1）如图，在长方形中，，，小林同学用了第一种折叠方式．点在边上，将长方形沿折叠，点恰好落在边上的点处，求的长． （2）小芳同学按照下图进行第二种折叠方式表示把长方形纸片沿对角线进行折叠后的情况，请求出的长． 24．（本题满分8分）如图是张伯伯承包的一块待开垦的四边形田地，为田间的一条小路，且，已知，，，． （1）求四边形田地的面积； （2）为了方便灌溉，张伯伯打算从靠近河岸的边上引一条水渠到点处，请你帮他计算这条水渠的最短长度（保留一位小数）． 25．（本题满分12分）（1）如图1：已知中，以，为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接，，则与的数量关系为： ；位置关系为： （直接填写结果，不需要说明理由） （2）如图2，已知，以，为边向外作等边三角形和等边三角形，连接，，试判断与有什么数量关系？夹角的度数？并说明理由； （3）如图3，要测量池塘两岸相对的两点，之间的距离，已经测得，，米，米，且，求的长． 附加题： 26．（本题满分10分）数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题： 如图1，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围． 【阅读理解】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： （1）如图1，延长到点，使，连接．根据可以判定，得出．这样就能把线段、、集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是． 【方法感悟】当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑做“辅助线”—把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“中线加倍”法． 【问题解决】（2）如图2，在中，，是边的中点，，交于点，交于点，连接，求证：． 【问题拓展】（3）如图3，中，，，是的中线，，，且．直接写出的长= ． 学科网（北京）股份有限公司 $马只 2026-2027学年第一学期期中限时作业七年级数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [0] [0] [0] [0] [o] [o] [0] [0] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [2] [2] [21 [2 2] [2] [2] 主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [ [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 4,必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 5. 保持答卷清洁、完整 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6 [6] [6] [6J [6] 正确填涂 圆 缺考标记 口 [ [7 [7 [71 [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8J [91 [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 单选题 1 [A][B][C][D] 3[A][B].[C][D] 5[A][BJ[C][D] 7[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 6[A][B][C][DJ 8[A][B][C[D] 10[A][B][C][D] 填空题 11. 12. 13. 14. 15 16. 17 18. 解答题 19.(本题满分6分) B 6 囚囚圈 20.(本题满分8分) 21.(本题满分8分) 0 B O 22.(木题满分8分) E 囚囚■ 23.(本题满分10分) E 24.(本题满分8分) 25.(本题满分12分) (1) 图1 图2 图3 ㄖ■囚 ■ 26.(本题满分10分) D E D 图1 图2 图3 囚■囚2026-2027学年第一学期期中限时作业七年级数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [0] [0] [0] [0] [o] [0] [0] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1 [1] [1] 1] [1 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 3 主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 4. 必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 5.保持答卷清洁、完整 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6 [6 [6] [6] [6] [6] 正确填涂 圆 缺考标记 7] [7] [7] [7] [7] [8 [8] [81 [8] [8] [8J [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 单选题 1[A][B][C][D] 3[A][B].[C][D] 5[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][DJ 4[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 11. w 13. 14. 15 16. 么 18 解答题 19.(本题满分6分) 囚囚■ 20.（本题满分8分) 21.(本题满分8分) B p C 22.(木题满分8分) B 囚囚■ 23.(本题满分10分) A ) E B 24.(本题满分8分) 25.(本题满分12分) (1) 图2 图3 囚圆囚 26.(本题满分10分) D D D 图1 图2 图3 囚■囚 ■ 2026—2027学年第一学期期中限时作业　 七年级数学试题答案 第Ⅰ卷　选择题（每小题3分） 答案：1.B　2.C　3.D　4. B 5.B　6.C　7.C　8.A　9.C　10.C 第Ⅱ卷　填空题（11～14每题3分，15～18每题4分） 答案：11. 15:01 　12. 3 　13. 直角　 14. 6　 15. 25　 16. 67.5°或22.5°　17. 500m　18. 2027 解答题（写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本题满分6分）（尺规作图）作法：第一步，用尺规作∠BAC的平分线AD（以A为圆心、适当长为半径画弧，交AB、AC于两点；再分别以这两点为圆心、大于两交点距离一半的长为半径画弧，两弧交于一点；作射线AD）。第二步，作AC的垂直平分线，交∠BAC的平分线于点P。则点P即为所求的最佳观鸟点。 用第一章作一个角等于已知角的方法不得分。 20.（本题满分8分）（说明：第一问4分，第二问4分，每问按照步骤得分具体组长协调好） （1） 证明：∵AD是△ABC的BC边上的中线，∴BD=CD。∵BF⊥AD，CE⊥AD，∴∠BFD=∠CED=90°。又∵∠BDF=∠CDE（对顶角相等），在△BDF和△CDE中：∠BFD=∠CED，∠BDF=∠CDE，BD=CD，∴△BDF≌△CDE（AAS）。∴BF=CE。 （2）解：△ACE与△CDE的顶点相同（都是C），底边AE、DE在同一条直线AD上，∴S△ACE:S△CDE=AE:DE=6:2=3，∴AE=3DE，AD=4DE。∵E在AD上，∴S△ACD=S△ACE+S△CDE=6+2=8。∵BD=CD，△ABD与△ACD等底同高，∴S△ABD=S△ACD=8。由（1）△BDF≌△CDE，∴S△BDF=S△CDE=2。∵F在AD的延长线上，∴S△ABF=S△ABD+S△BDF=8+2=10。 ∴△ABF的面积为10。 21（本题满分8分）（本小题证完全等得5分，求出度数再得3分，步骤不全酌情扣分，具体情况组长协调好） 22.（本题满分8分）（说明：第一问4分，第二问4分，每问按照步骤得分具体组长协调好） （1）证明：∵点E在AC上，∴∠EAD=∠CAD。又∠BAF=∠EAD，∴∠BAF=∠CAD。两边同时加上∠FAC，得∠BAF+∠FAC=∠CAD+∠FAC，即∠BAC=∠FAD。∵点F在ED上，而E在BD上，∴F在BD上，∴∠ADF=∠ADB。在△ABC和△AFD中：∠BAC=∠FAD，AC=AD，∠ACB=∠ADF，∴△ABC≌△AFD（ASA）。 （2）解：由（1）△ABC≌△AFD，∴AB=AF，∠ABC=∠AFD。∵BE=FE，且B、E、F在同一直线上，∴E是BF的中点。在△ABF中，AB=AF，由等腰三角形"三线合一"，AE既是底边BF上的中线，也是角平分线，∴∠EAF=½∠BAF。∵∠ABF=∠ABD=70°（F在BD上），∠AFB=180°−∠AFD=180°−∠ABC，且∠ABF=∠AFB（等边对等角），∴70°=180°−∠ABC，∴∠ABC=110°，∠AFB=70°。∴∠BAF=180°−70°−70°=40°，∠EAF=20°。 ∴∠EAF的度数为20°。 23（本题满分10分）.（说明：第一问5分，第二问5分，每问按照步骤得分具体组长协调好） 第一种折叠：由折叠可知AF=AD=10（AD=BC=10），EF=DE。在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，∴BF=6。∴FC=BC−BF=10−6=4。设DE=EF=x，则EC=CD−DE=8−x（CD=AB=8）。在Rt△EFC中，由勾股定理：EC2+FC2=EF2，即(8−x)2+42=x2，展开得64−16x+x2+16=x2，∴16x=80，x=5。 ∴EF的长为5。 第二种折叠：由折叠可知∠CBD=∠EBD（E在BC′上）。∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）。∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED。设ED=x，则AE=AD−ED=10−x。在Rt△ABE中：AB2+AE2=BE2，即82+(10−x)2=x2，展开得64+100−20x=0，x=8.2=41/5。∴ED=41/5。由折叠可知∠BC′D=∠BCD=90°，C′D=CD=8。CE==1.8。 ∴CE的长为1.8。 24.（本题满分8分）（说明：第一问5分，第二问5分，每问按照步骤得分具体组长协调好） AE=420/24=14.5 米 答：水渠的最短长度约14.5米。 25.（本题满分12分）（1）BE=CD。BE⊥CD 每空1分，共2分 （2）BE=CD。夹角=60°理由：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°。∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE。在△ABE和△ADC中：AB=AD，∠BAE=∠DAC，AE=AC，∴△ABE≌△ADC（SAS）。∴BE=DC。 （ 本小问5分，证明过程每出现一处错误扣1分，扣到零分为止） （3）解：∵AD=BD，∠ADB=60°，∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）。以AC为边向外作等边三角形ACE，则由（2）的结论得DC=BE。∵△ACE是等边三角形，∴∠ACE=60°，CE=AC=400米。∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=30°+60°=90°。在Rt△BCE中，BE=500（米）。 ∴DC的长为500米。（ 本小问5分，过程每出现一处错误扣1分，扣到零分为止） 附加题 26.（本题满分10分） 【阅读理解】（1）第一空填SAS：在△ADC和△EDB中，AD=ED（所作），∠ADC=∠EDB（对顶角相等），DC=DB（D是BC中点），∴△ADC≌△EDB（SAS），得出AC=BE。这样就把线段AB、AC、2AD集中在△ABE中。（本空1分）。第二空填2＜AD＜8：在△ABE中，AB=6，BE=AC=10，由三角形三边关系得10−6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16；又AE=2AD，∴2＜AD＜8。（本空2分）。 【问题解决】（2）证明： （ 本小问5分，过程每出现一处错误扣1分，扣到零分为止） 【问题拓展】（3）AE=8。（本空2分） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期期中限时作业 七年级数学试题 (时间：120分钟分值：130分) 注意事项： 1.本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，100分；本试题共 4页. 2.数学答题卡共4页。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上 3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动， 先用橡皮擦干净，再改涂其他答案.第I1卷按要求用0.5m碳素笔答在答题卡的相应位置上。 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出 来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1.2026年10月，酒泉卫星发射中心的神舟二十四号船箭组合体已经完成总装测试，发射窗口瞄准11 月中下旬下列航天图标中，是轴对称图形的是(·) 2,将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形.·将纸片展开， 得到的图形是 第1页 3.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD,其中ABAD,BCDC,将仪器上 4R) 的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD,使它们分别落在角的两边 B D e 上，过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PR的平分线，此角平分仪的 画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC兰△ADG,这样就有∠QA=∠ PME.则说明这两个三角形全等的依据是() z第3题 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧， 分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于号MN的长为半 径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15, 则△ABD的面积是() 第4题 A.15 B.30 C.45 D.60 5.在下列条件中：①∠A=∠B-∠C,②∠A-∠B=90°，③∠A:∠B:∠C=2:3:5,@∠A= 2∠B=3∠C中，⑤AB2-BC2=AC⑥AB=4BC=7.5AC8.5能确定△ABC是直角三角形的条件有 A.3个B.4个C.5个8 D.6个 6,如图，在△ABC和△DEF中，点A、E、B、D在同一条直线上，∠A= ∠D,AC=DF,只添加一个条件不能判定△ABC兰△DEF的是 B () A.AE=DBB.∠C=∠FC.BC=EF·D.∠ABC=∠DEF 第6题 7.在△ABC中，AB=15,AC-=13,BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为() A.84·· B.24C.24或84 D.42或84 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，分别以点A,C为圆心，适当 的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线交AB于点D,连接CD;再作射线 BP,交CD于点P根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的 是( ) 第8题 A.∠PBC=∠A B.∠ABP=∠CBP 共4页 C.·AD=CD D.∠BPC=115 9如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底 座的垂直高度DE=6cm,当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的 垂直高度BF=8Cm,此时摆锤与静止位置时的水平距离BC= 10cm时，钟摆AD的长度是( A.17B.24C.26D.28 第9题 10.如图，在△ABC中，∠ABC=45,过点C作CD1AB于点 D,过点B作BM⊥AC于点M,连接MD,过点D作DN⊥MD,交BM于点 N.CD与M交于点E,若点E是CD的中点，则下列结论中，①∠AMD= 45°；②AC=BE;③MC+EM=NE;④SA4CD=4 SADEN-正确的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第10题 第Ⅱ卷（非选择题共100分） 二、填空题：本大题共8小题，其中1114题每小题3分，15-18题每小题4分， 共28分.只要求填写最后结果。 11.小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是 镜面中的时间 第11题 12.一个三角形两边长分别为2cm和3cm,三角形周长为偶数，则第三边的长为】 cm. 13.已知△MBC的三边a,b,.c满足(a-5)2+(b-12)2+1c-13引=0，则△ABC是 三角形 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，：DE垂直平分AB,分别交AB、BC于点DE,AE平 分∠BAC,DE=2,则BC的长为 B 第14题 第15题 第17题 第2页/月 15,我国古代有这样一道数学问题：“枯木二根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周 而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的 高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛 藤的最短长度是尺. 16.如果等腰三角形一腰上的高另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角为 17.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC=200m,BD=100m, CD=400m,牧童从A处把牛牵到河边饮水后回家，则所走的最短路程是 m. 18.有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出 两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次 “生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶 茂”，请你算出“生长”了2026次后形成的图形中所有的正方形的面积和 是 三、解答题：本大题共8小题，共T2分.解答要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤。 第18题 19.(本题满分6分)渤海之滨，大河息壤。每年10月中下旬，黄河三角洲进入一年中最热闹的时 节，一段段“鸟浪”视频在各大平台悄然出圈：滩涂上，数万只候鸟随潮起潮落整齐翻飞，翅影蔽空、 声动四野，如同一场由大自然执排的空中芭蕾。网友惊叹“像是 B 大地在呼吸”，镜头之外，更多人动了念头一一想去东营，亲眼 看一看这震撼一幕。如图，已知A、B、C、代表去年三个观鸟 点.今年需要新找一个最佳观鸟点P,点P到AB、AC的距离相 等，且∠PCA=∠A的一半，请用第二章所学尺规作图法找到最佳 观鸟点P。(注意：保留作图痕迹，不写作法) 20.(本题满分8分)如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分 别为RF 共4项 考抽象概念背后的逻辑关系。通过这一数学题，我们可以感受到数学的美妙之处，它不仅是一种工具， 更是一门深邃的学问，蕴含着丰富的智慧和无穷的乐趣。 (1)如图，在长方形ABCD中，AB=8,BC=I0,小林同学用了第一种折叠方式。点E在CD边 上，将长方形ABCD沿AE折登，点D恰好落在边BC上的点F处，求EF的长. （1)求证：BF-CB (2)若△ACE的面积为6，△CED的面积为2，求△ABF的面积. 21,(本题满分8分)如图，在等边△4BC的AC,BC边上各取一点 P、Q,使AP=C2,AQ,BP相交于点O,求∠BOg的度数. (2)小芳同学按照下图进行第二种折叠方式表示把长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠后的情况，请求 出CE的长。 22.(本题满分8分)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E AC=AD,∠ACB=∠ADB,点F在ED上，∠BAF=∠EAD (1)求证：△ABC≌AAFD: 24.（木题满分8分)如图是张伯伯承包的一块待开垦的四边形田地ABCD,AC为田间的一条小路， (2)若BE=FE,∠ABD=70°，求∠EAF的度数. 且AD⊥AC,己知AB=16m,BC=12m,CD=29m,AD=21m. (1)求四边形田地的面积： 23.(本题满分10分)你手中拿着一张纸，尝试着将其折叠成不同的形状，你会发现，不同的折叠方 (2)为了方便灌溉，张伯伯打算从靠近河岸的CD边上引一条水渠到点A处，请你帮他计算这条水渠 式，最终会呈现出不同的几何图形。这一过程仿佛在解谜，唤起了我们对几何学的探索欲望。而这个问 的最短长度（保留一位小数） 题所引发的思考，远不止是关于几何形状的变化。它还引发了我们对数学规律的探讨，促使我们深入思 第3页/共4页 25.,(本题满分12分)(1)如图1：已知△ABC中，以AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形 附加题： ABD和等腰直角三角形ACE,连接BE,CD,则BE与CD的数量关系为：；位置关系为： 26。(本题满分10分)数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题： (直接填写结果，不需要说明理由)。 如图1，在△ABC中，AB=6,AC=10,D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围. (2)如图2，已知△ABC,以AB,AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接 【阅读理解】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： BE,CD,试判断BE与CD有什么数量关系？夹角的度数？并说明理由： (I)如图1，延长AD到E点，使DE=AD,连接BE.根据可以判定△ADC≌AEDB,得 (3)如图3，要测量池塘两岸相对的两点D,C之间的距离，已经测得∠ADB=60°， 出AC=BE,这样就能把线段AB、AC、2AD集中在△ABE中.利用三角形三边的关系，即可得 ∠ACB=30°，BC=300米，AC=400米，且AD=BD,求DC的长 出中线AD的取值范围是一· E 【方法感悟】当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑做“辅助线”一把中线延长一倍， 构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为 “中线加倍”法， 【问题解决】(2)如图2，在△ABC中，∠A=90°，D是BC边的中点，∠EDF=90°，DE交AB 于点BDF交AC于点R连接EF,求证：BE2+CF2=EF2. B B 【问题拓展】_(3)如图3，△ABC中，∠B=90°，AB=3,AD是AABC的中线，CE⊥BC, 图1 图2 图3 CE=5,且∠ADE=90°.直接写出AE的长=一 图2 第4页/供4项