广东广州市白云区云雅实验学校2026-2027学年八年级上学期期中考试数学卷

2026学年第一学期八年级数学期中随堂练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史， 让更多的观众走进博物馆，让馆藏文物鲜活起来，下列四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图 形的是（火) 藏· 2.下列运算正确的是（火) A.a2.a3=a6 B.a2+3a=4a C.(-2a2b)3=-8a3 D.(a+2)(a-2)=a2-2 3.若三角形的三边长分别是3,6，a,则下列a的取值不可能的是（大） A.6 B.5 C.4 D.3 4.若点P(a,b)和点O(2,-3)关于，轴对称，则a+b的值是（火） A.-1 B.1 C.-5 D.5 5,如图，CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式 中错误的是（大） A.AB=2BF B. ZACk-4CB C.AE=BE D:CD⊥AB (第5题图) 6.下列定理中，逆命题错误的是(*) A.两直线平行，内错角相等 B.直角三角形两锐角互余 B C.对顶角相等 D.同位角相等，两直线平行 7.正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点C的坐标是(3,2)， 则点A的坐标是（大） A.(-1,2) B.（-3,2) C.(-2.5,3) D.（-2,3) (第7题图) 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC,BA上分别截取BE、BD,使BE=BD;分别以点D,E 为圆心，大于二DE的长为半径画弧，两弧在∠CBA的内部交于点F,作射线BF交AC于点G,若CG=1, P为AB上一动点，则GP的最小值为（光） A.无法确定 B.z C.1 D.2 (第8题图) (第9题图) (第10题图) 八上数学期中随堂练习第1页，共8页 9.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，直尺垂直于AB,则∠EDF的度数为（火） A.15° B.35 C.60 D.70° 10.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点 F,H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G.下列结论正确的有（大）个. ①BF=4C;②CE=BF;®△DGr是等腰三角形；④BD+DF=BC;同A=BD 2 SABCr BC A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分) 11.计算：2x2y3y2=*. 12、若4.2=16，则2x+y=* (第13题图) 13.如图，在△ABC中，BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,过点O作MN∥BC,MN分别与AB、AC相 交于点MN、若△ABC的周长为18，△AMN的周长为12，则BC=* 14.某天，小明和爸爸外出郊游，在河岸边玩耍，他想测量河的宽度，设计了一 种测量方案：如图所示，在河对岸选择点A,再在河这边岸边选取B,C两点，测 得∠ABC=75°，∠ACB=30°，并测量出BC长为30米，则河的宽度为*米. (第14题图) 15.如图，D,E,F分别为BC,CA,AB的中点，点G为△ABC的重心 已知△AEG的面积为0.5，则△ABC的面积为火一· R 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=5,AD是∠BAC (第15题图) 的平分线.若P,9分别是AD和AC上的动点，则PC+PO的最小值是大· 三、解答题（本大题共9小题，满分86分） 17.(6分)计算： (第16题图) (0xx5-(x2）月 (2)48×0.257 18.(6分)先化简，再求值：(c+2--（c+-2),其中x=分，y=2。 北 -D 19.(8分)如图，一艘轮船上午8时在A处沿正东方向行驶，在A处测得灯塔C在 (第19题图) 北偏东60°方向上.行驶1小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏东20°方向上， 求∠C和∠DBC的度数. 20.(8分)如图，点E,F在线段BD上，AF⊥BD,CE⊥BD,AD=CB,DE=BF, 求证：△AFD2△CEB (第20题图) 八上数学期中随堂练习第2页，共8页 21.(8分)如图，把一个长为10m的梯子AB斜靠在墙上，测得AM=8m,BM=6m,梯子沿墙下滑到CD 位置，测得∠ABM=∠DCM,求梯子上端下滑的高度AC. 22.（10分)如图，在△4BC中，AB=AC、 (第21题图) (I)作AC边的垂直平分线DE,.垂足为E,交BC边于点D,连接AD (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母)； (2)若∠B=30°，且CD=2,求BD的长， (第22题图) 23.（12分)人教版初中数学教科书八年级上册第86.页探究了“三角形中边与角之间的不等关系”，下面 方框中是部分原文： 如图1，在△ABC中，如果AB>AC,那么我们可以将VABC折叠，使边AC落 在AB上，点C落在AB上的D点，折痕交BC于点E,则∠C=∠ADE. (CD ∠ADE>∠B(想一想为什么)， B E ∴∠C>B. 图1 (1)如图2，在△ABC中，如果∠ACB>∠B,能否证明AB>AC?同学小雅提供了一 种方法：将△ABC折叠，使点B落在点C上，折线交AB于点F,交BC于点G,再 B 图2 运用三角形三边关系即可证明，请你按照小雅的方法完成证明； (2)如图3，在△ABC中，DE=DB,按照图1的方式进行折叠，得到折痕AE,过 点E作AC的平行线交AB于点M,若∠BEA=110°，求∠DEM的度数. B 图3 24.(14分)（1)已知△ABC中，∠A=90°，∠B-∠C=45°. ①求出∠B与∠C的度数. ②请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形.（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分 割方法分别都画出来，只需画图，不必说明理由，但要在图中标出所有等腰三角形底角的度数) (2)已知在某个△ABC中，∠C是其最小的内角，过 顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三 角形，谐直接写出∠ABC与∠C之间的数量关系， 备用图① 备用图② 八上数学期中随堂练习第3页，共8页 25、（14分)数学与生活：在城市规划中，工程师们正在设计新的桥梁，桥梁的主结构由多个三角形支撑 构成，以确保其稳定性、为优化材料的使用和承重分布，工程师儒要精确计算各个支撑杆的长度和角度. P 6 图1 图2 图3 (1)等边三角形支撑的初步计算： 桥梁的一个主要支撑结构是一个等边△ABC,其边长为5米.为了加强支撑，工程师在AC边上选择了一个 点D,并从D点平行于BC方向铺设了一根长度为1米的加固杆DF同时，从B点向外延伸1米到E点，连 接DE与AB相交于P,请计算PF的长度. (2)可变尺寸的等边三角形支撑： 现在，工程师考虑用不同尺寸的等边△MBC支撑结构，其边长为a米.同样地，从D点平行于BC铺设长 度为b米的加固杆DF,并延长CB至点E使得BE=b米.为了进一步加固，从P点垂直(PG⊥AB)设置 根支柱，与BC交于G,请计算FG的长度. (3)非等边三角形支撑的特殊条件： 在另一个设计中，△ABC支撑结构不再是等边三角形，工程师在AC边上选择D点，并从D点垂直向下 (DF⊥BC)设置测量杆DF他们发现主梁AB与斜拉索DE的长度相等(AB=DE),并且∠A+∠E=∠C, 请证明BE=2CF. 八上数学期中随堂练习第4页，共8页 2026学年第一学期八年级数学期中随堂练习评分标准 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C 0 A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.6x3y2 12.4 13.6 14.15 15.3 12 16.亏24也正确) 17.(6分)()解：原式=x45-29: 一一1分 一一一4分 =x6-x5 一一一2分 =0 一一一3分 ) =4×4×4 一一一5分 =4 -6分 18.(6分)解：原式=x2-y+2y-2y2-x2+2y-y+2y2 -4分 =2xy -5分 当x= 2’y=2时， 1 原式=2×2x2=2. -6分 19.(8分)解：：在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上， ∴.∠FAC=60°，.∠CAB=30°， ~在B处测得灯塔C在北偏东20方向上， .∠EBC=20°， .∠ABC=110°， 一2分 ∴∠C=180°-30°-110°=40°， -5分 ∠DBC=180°-∠ABC=180°-110°=70°. -8分 20.(8分)证明：AF L BD,CE⊥BD, .∠AFD=∠CEB=90°， —2分 DE=BF, ∴.DE+EF=BF+EF, 一3分 即DF=BE, 一4分 在Rt△AFD和RtaCEB中， DF=BE AD=CB' ∴.Rt△AFD≌RtACEB(HL). -8分 第1页共4页 21.(8分)解：在△ABM与△DCM中， ∠AMB=∠DMC ∠ABM=∠DCM, AB=DC '.△ABM≌△DCM(AAS), -4分 ..BM=CM=6m,AM=DM=8m, 6分 ∴.AC=AM-CM=2m. 即梯子上端下滑的高度AC是2m, 一8分 22.(10分)(1)解：作图如图所示： 5分（图3分，标字母1分，结论1分） (2)解：AB=AC,∠B=30°， .∠C=∠B=30°， -6分 、∠BAC=180°-∠B-∠C=120°. 7分 :DE为线段AC的垂直平分线， ∴.CD=AD=2,∠DAC=∠C=30°， -8分 ∠BAD=90°. 一9分 在Rt△ABD中，∠B=30°， .BD=2AD=4. 10分 23.(12分)(1)证明：由折叠知，BF=CF, -1分 在△ACF中，AF+FC>AC, -2分 ∴，AF+BF>AC, -3分 :AB>AC; 二4分 （2)解：由折叠知，∠MAE=∠EAC,∠ADE=C, -6分 .DE=DB, .∠B=∠BED, -7分 ,ME∥AC, ∴.∠MEA=∠EAC, -8分 ∠MAE=∠EAC, '.∠MAE=∠MEA, -9分 ,∠BEA=110°， ∴.∠B+∠BAE=180°-∠BEA=180°-110°=70°， ∴.∠BED+∠MEA=∠B+∠BAM=70°， -11分 ∴，∠DEM=∠BEA-（∠BED+∠MEA)=110°-70°=40°. -12分 第2页共4页 24.(14分)解：(1)①，∠A=90°，∠B-∠C=45°， ∴.∠B+∠C=90°，∠B+∠C+∠B-∠C=45°+90°， -2分 .2∠B=135°， .∠B=67.5°， 一3分 ∠C=90°-67.5°=22.5°： 4分 ②如图（共有2种不同的分割法）入 22.50 y 67.5 45D B△6750 225TC n.22c 一一10分（每种情况3分，角度不对不得分） R 备用① 备用图② (2)∠ABC与∠C之间的关系是：∠ABC=135”-∠C或∠ABC=180-3∠C或∠ABC=3C或 ∠ABC=90°，∠C是小于45°的任意角. 一14分（一个情况1分) 解析：设∠ABC=y,∠C=x,过点B的直线交边AC于D.在△DBC中， ①若∠C是顶角，如图1， 则∠C8D=∠CD8=90-,A=180-x-,而∠DB>90, 此时只能有∠A=∠ABD, 180-x-y=y-90） .3x+4y=540°， ∠ABC=135°-3∠C: 4 ②若∠C是底角， 第一种情况：如图2， 图1 当DB=DC时，则∠DBC=x,△ABD中，∠ADB=2x,∠ABD=y-x, 由AB=AD,得2x=y-x,此时有y=3x,即∠BC=3∠C, 由AB=BD,得180°-x-y=2x,此时3x+y=180°，即∠ABC=180°-3∠C, 由AD=BD,得180°-x-y=y-x,此时y=90°，即∠ABC=90°，∠C为小于等于45°的任意锐角， 第二种情况，如图3， 当BD=BC时，∠BDC=x,∠ADB=180°-x>90°，此时只能有AD=BD, 从而∠A=∠ABD=号C<∠C,这与题设∠C是最小角矛盾， ∴.当∠C是底角时，BD=BC不成立， 综上，∠ABC与∠C之间的关系是：∠ABC=135°-3∠C或∠ABC=180-3LC或∠ABC=32C或 41 ∠ABC=90°，∠C是小于45°的任意角. \D 图2 图3 第3页共4页 25.(14分)(1)解：：△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°， DF I BC, ∴∠AFD=∠ABC,∠ADF=∠ACB, ∴.∠AFD=∠ADF=∠A=60°， △AFD是等边三角形， 2分 .AD=AF=DF=1,BF=4, -3分 DF IBC,∠FDP=∠BEP, 图1 「∠FDP=∠BEP 在ADPF和aEPB中， ∠FPD=∠BPE.:ADPF≌AEPB（AAS), 4分 DF=BE ∴PF=BP=BF=2 -5分 (2)由(1)可得，ADPF≌△EPB,且BP=PF PG⊥AB, ∴PG为BF的垂直平分线， ..FG=BG, -6分 ∠ABC=60°， ∴△BGF是等边三角形， ∴.FG=BF,FD=AF, -7分 即FG=a-b: -8分 图2 (3)证明：延长AC至G,使AB=BG, 过点G作GH⊥BC交BC的延长线于点H,连接BG -9分 AB=BG,AB=DE, ∠A=∠BGA,BG=DE, :∠A+∠E=∠ACB,∠BGA+∠CBG=∠ACB, ∠E=∠GBH, ∠DFE=∠GHB=90° 在△DEF和△GBH中， ∠E=∠GBH ,∴ADEF≌AGBH(AAS) BG=ED .DF =HG,EF=BH, -11分 ∠DFC=∠GHC=90° 在ACFD和ACHG中， ∠DCR=∠GCH ,∴ADFC≌aGHC(AAS) DF=GH G ∴.FC=HC, 12分 :FC=阻， 2 :EF=BH, ∴.EB+BF=FH+BF, .EB=FH, ÷FC=2BE即BE=2CF, 14分 2 第4页共4页