精品解析：广东广州市白云区2025-2026学年八年级上学期综合练习数学试题

综合练习——八年级数学问卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平面内，沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】 解：A、C、D选项图形无法找到一条直线，使折叠后两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形，故A、C、D均不符合题意； B选项图形可以找到直线折叠，使得直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故B符合题意． 2. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 5、8、2 B. 2、5、4 C. 4、3、5 D. 8、14、7 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析． 【详解】A．2+5<8，不能组成三角形，故此选项符合题意； B．2+4＞5，能组成三角形，故此选项不符合题意； C．3+4＞5，，能组成三角形，故此选项不符合题意； D．8+7＞14，，能组成三角形，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质，三角形的外角等于不相邻的两内角之和，求解即可． 【详解】∵，， ∴， 故选：B 【点睛】本题考查三角形的外角性质，能够熟练应用外角性质是解决本题的关键． 4. 平面直角坐标系内的点与点的位置关系是(　　) A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案． 【详解】解：平面直角坐标系内的点与点关于轴对称． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律． 5. 如图，点在上，点在上，．下列条件中不能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 根据全等三角形的判定定理依次判断各个选项即可． 【详解】解：A、若，则依据，可得， 由，，，可得， 故A选项能判断； B、若，则不能得到， 故B选项不能判断； C、若，由，，则可得， 故C选项能判断； D、若，则由，，，可得， 故D选项能判断； 故选：B． 6. 如图，在中，，于点D，平分，交于点E．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，先根据直角三角形的性质求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在中，，， ∴， 故选：C． 7. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长是 A. 22 B. 19 C. 17 D. 17或22 【答案】A 【解析】 【详解】①4为腰长时，三角形三条边长分别为4、4、9，4+4＜9，不能构成三角形； ②9为腰长时，三角形三条边长分别为9、9、4，符合三角形三边关系，此时周长为22. 故选A. 点睛：此类没有明确等腰三角形的腰长问题，首先要进行分类讨论，特别注意要对三角形的三条边长进行验证是否满足三角形三边关系. 8. 如图，将一个等边三角形剪去一个角后，等于（ ） A. 240° B. 120° C. 170° D. 360° 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质．根据等边三角形的性质，得到，根据，进行求解即可． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴； 故选A． 9. 如图，等边中，，点D是高上一点，过点D作，分别交于点E，F，连接，当时，（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了本题考查等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，由等边三角形的性质可得，根据，可得，根据平行线的性质得到，推出是等边三角形，根据，可得，求出，设，则，求出，再求出，得到，从而得到，求解即可． 【详解】解：∵等边中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 故选：B． 10. 如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且，下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，的周长最小；④当时，，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，垂线段的性质，平行线的性质等；①过作交于，交于，由平行线的性质得，由可判定，由全等三角形的性质得，由等边三角形的判定方法，即可判断；②由全等三角形的性质得，点D是的平分线上的一个定点得是定值，即可判断；③由垂线段最短得当时，的值最小，即可判断；④由平行线的性质即可判断；掌握角平分线的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，垂线段的性质是解题的关键． 【详解】解：①过作交于，交于， ， 点D是的平分线上的一个定点， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， （）， ， 是等边三角形； 故此项正确； ②由①得， ， ， 点D是的平分线上的一个定点， 是定值， 四边形的面积是一个定值； 故此项正确； ③如图， 当时， 的值最小， 是等边三角形， 的周长为， 的周长最小； 故此项正确； ④如图， ， ， 故此项正确； 故选：D． 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是____________． 【答案】（-2，0） 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等可得OD=OB，然后写出点D的坐标即可． 【详解】∵△AOB≌△COD， ∴OD=OB， ∴点D的坐标是（﹣2，0）． 故答案为（﹣2，0）． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等的性质，是基础题． 12. 一个零件的形状如图，按规定．已知，要判断这个零件是否合格，只要检验的度数就可以了．量得，这个零件______（填“合格”或“不合格”）． 【答案】合格 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角知识，熟练掌握三角形的外角性质，连接并延长是解题的关键； 连接并延长，根据三角形的外角的性质得到，，因此，即可作出判断． 【详解】解：连接并延长，如图： 由三角形的外角性质可得，，， ∴，， ∴ ， ∴这个零件符合规定，是合格的． 故答案为：合格． 13. 如图，在中，，平分，，则点到直线的距离为____． 【答案】2 【解析】 【分析】角的平分线上的点到角的两边的距离相等，据此求解即可． 【详解】解：∵，平分，， ∴点到直线的距离． 14. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是________． 【答案】十边形 【解析】 【分析】明确任意多边形的外角和为固定值，多边形内角和公式为，其中为多边形的边数，根据题目给出的倍数关系列方程求解边数即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 任意多边形的外角和为，边形内角和公式为， 根据题意列方程得， 解得， 故这个多边形是十边形． 16. 如图，已知，点M，N分别为上的点，，点P，Q分别为上的动点，则的最小值是__________，当取得最小值时，的度数是__________． 【答案】 ①. 4 ②. ##20度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称﹣﹣最短路径问题，等边三角形的判定和性质，作M关于的对称点，作N关于的对称点， 连接交于点，交于点，连接，根据轴对称的性质，得到的最小值为，推出为等边三角形，进一步得出结果，先求出的度数，即可求出取得最小值时，的度数． 【详解】作M关于的对称点，作N关于的对称点， 连接交于点，交于点，连接， 则， ∴ ∴为的最小值． ∵，，， ∴， ∴为等边三角形， ∴ 即的值最小为4 当取得最小值时， 由作图知 故答案为： 4，． 三．解答题（共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，解题关键是掌握全等三角形的判定方法：（直角三角形）．由已知条件可得，再利用“”证明全等即可． 【详解】略 18. 如图，在中，，，平分交于点D，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，角平分线的定义和三角形内角和定理，先由等边对等角和三角形内角和定理得到的度数，再由角平分线的定义求出的度数，据此可由三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：，， ， 平分交于点D， ， 19. 如图，中，是上的高，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合平分可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，再结合即可求出结论． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∵平分， ∴， 在中，，， ∴，， ∴． 20. 如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点． （1）在图中画出关于直线的对称图形；（要求点A与，B与，C与相对应）． （2）求的面积． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求作的三角形． （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，三角形的面积，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用分割求三角形的面积． （1）利用轴对称变换的性质找出A、B、C关于直线的对称点，，，顺次连接即可得到关于直线对称的三角形； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围三个三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 所以的面积为． 21. 如图，在中，为边上一点，于点，延长、交于点．若，．求证：为等边三角形． 【答案】 证明：，， ， ， ， ， ， ， ， 为等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，熟记等边三角形的判定定理是解题的关键．由等腰三角形的性质得出，根据三角形的内角和定理并结合，证出，则可得出结论． 【详解】略 22. 如图，在中，D是边上的一点，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线，交于点M．（保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）连接，试猜想与的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 解：． 证明：在和中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的画法即可得出； （2）证明，根据全等三角形的性质即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查尺规作图—角平分线，全等三角形的判定与性质，正确理解题意是解题的关键． 23. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点． （1）求证：点P在线段的垂直平分线上． （2）若的周长为，的周长为，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，，， 垂直平分，垂直平分， ，， ， 点在线段的垂直平分线上； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，，由线段垂直平分线的性质推出，，得到，即可证明； （2）根据线段垂直平分线的性质可得，，，，然后利用三角形的周长公式以及等量代换即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：垂直平分，垂直平分， ，， 的周长为， ，即， ，的周长为， ， ， 垂直平分，垂直平分， ，， ． 24. 如图，分别以三角形的边，为边向外作等边和等边，交于点O，交于M，与交于点N． （1）求度数； （2）连接，求证：平分； （3）若，，，求的值． 【答案】（1） （2） 证明：如图，作于，于， ， 由（1）可得， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴点在的角平分线上，即平分； （3） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的判定定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由等边三角形的性质可得，，，再证明，得出，再由三角形内角和定理计算即可得解； （2）作于，于，由（1）可得，由全等三角形的性质可得，，结合三角形面积公式可得，再由角平分线的判定定理即可得证； （3）作交的延长线于，求出，从而可得，由（1）可得，即可得出，再由计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵、均为等边三角形， ∴，，， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，作交的延长线于， ， ∵、均为等边三角形，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）可得， ∴， ∴． 25. 如图，点，满足． （1）直接写出的面积为__________； （2）如图1，点在线段上（不与重合）移动，，且，求的度数； （3）如图2，，点是轴上一动点（点在点的左边且不与点重合），在轴正半轴上取一点，连接，使，试探究线段之间的数量关系，并给出证明． 【答案】（1） （2） （3）解：或，理由： ∵， ∴， ①如图2，当在之间时，过点作，交轴于点，连接， ∵， ∴轴，轴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴，即； ②如图3，当在左侧时，同理可证，， ∴，， ∴． 综上所述，线段之间的数量关系是或． 【解析】 【分析】（1）非负性求出的值，进而得到的长，利用三角形的面积公式进行求解即可； （2）延长至，使得，连接，证明，得到，再证明，得到，求出，即可得出结果； （3）分当在之间和点在点左侧，两种情况，进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴的面积为， 故答案为：； 【小问2详解】 ． 理由如下：如图1，延长至，使得，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质，等边对等角，非负性等知识点，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 综合练习——八年级数学问卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 5、8、2 B. 2、5、4 C. 4、3、5 D. 8、14、7 3. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系内的点与点的位置关系是(　　) A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 无法确定 5. 如图，点在上，点在上，．下列条件中不能判断的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，于点D，平分，交于点E．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长是 A. 22 B. 19 C. 17 D. 17或22 8. 如图，将一个等边三角形剪去一个角后，等于（ ） A. 240° B. 120° C. 170° D. 360° 9. 如图，等边中，，点D是高上一点，过点D作，分别交于点E，F，连接，当时，（ ） A. B. C. 1 D. 10. 如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且，下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，的周长最小；④当时，，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是____________． 12. 一个零件的形状如图，按规定．已知，要判断这个零件是否合格，只要检验的度数就可以了．量得，这个零件______（填“合格”或“不合格”）． 13. 如图，在中，，平分，，则点到直线的距离为____． 14. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的长是______． 15. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是________． 16. 如图，已知，点M，N分别为上的点，，点P，Q分别为上的动点，则的最小值是__________，当取得最小值时，的度数是__________． 三．解答题（共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知，，，求证：． 18. 如图，在中，，，平分交于点D，求的度数． 19. 如图，中，是上的高，平分，，，求的度数． 20. 如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点． （1）在图中画出关于直线的对称图形；（要求点A与，B与，C与相对应）． （2）求的面积． 21. 如图，在中，为边上一点，于点，延长、交于点．若，．求证：为等边三角形． 22. 如图，在中，D是边上的一点，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线，交于点M．（保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）连接，试猜想与的数量关系，并证明你的猜想． 23. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点． （1）求证：点P在线段的垂直平分线上． （2）若的周长为，的周长为，求的长． 24. 如图，分别以三角形的边，为边向外作等边和等边，交于点O，交于M，与交于点N． （1）求度数； （2）连接，求证：平分； （3）若，，，求的值． 25. 如图，点，满足． （1）直接写出的面积为__________； （2）如图1，点在线段上（不与重合）移动，，且，求的度数； （3）如图2，，点是轴上一动点（点在点的左边且不与点重合），在轴正半轴上取一点，连接，使，试探究线段之间的数量关系，并给出证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $