广东深圳市南山实验教育集团麒麟中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

麒麟中学2026-2027学年第一学期八年级期中学业质量监测 数学 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.在平面直角坐标系中，点A（2,-3)位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列各数中是无理数的是（) B.π C.-4 D.0.123456789 3.将直线y1=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y2,则下列关于直线y2的说法正确的是() A.经过第一、二、四象限 B.若A(x1,y1),B(x2,y2)两点在该函数图象上，且x1<x2,则y1>y2 C.与x轴的交点坐标为(-1,0) D.y随x的增大而减小 4.若△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列条件不能判定三角形是直角三角形的是() A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.a:b:c=5:4:3 C.a=√2，b=5,c=V5 D.∠A+∠B=∠C 5.如图，长方形ABCD中，AD在数轴上，AB=1,AD=2,若以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交 数轴于点M,则点M表示的数为() M-2-10 A.v3 B.5 C.-3 D.-5 6.已知a=V2,b=V3,用含a,b的代数式表示12，则这个代数式可以是（) A.ab B.2ab C.ab2 D.a"b 第1页（共14页） 7.课堂上，王老师给出如图所示甲、乙两个图形，能利用面积验证勾股定理a2+b2=c2的是() 甲 b b 6 a A.甲行、乙不行 B.甲不行、乙行 C.甲、乙都行 D.甲、乙都不行 8.如图，在桌面上放置一个棱长为3cm的正方体，点B为一条棱上的点，且BC=1cm,蚂蚁在正方体表 面爬行，从顶点A爬行到点B的最短路程是() B A A.V10cm B.V37cm C.7cm D.2v10cm 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.16的算术平方根是一· 10.若二次根式VX+3有意义，则实数x的值可能是 .(写出一个答案即可) 11.已知点M(3,2)与点N(x,y)均在第一象限，且MN平行于y轴，且点N到x轴的距离为5，则 点N的坐标为一· 12.如图，经过点A的一束光线照射到平面镜(x轴)上的点B处，若直线AB的表达式为y=x1,且 反射后的光线BC交y轴于点C(O,1),则反射光线BC的函数关系式为一· 第2页（共14页) 13.如图，在Rt△ABI中，∠AIB=90°，以△ABI的三条边为边作三个正方形，得到正方形ABCD,正 方形BFE,正方形AHG,且点C恰好是边EF的中点，若图中阴影部分的面积为4，则边AB的长为 A 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.（12分)计算： (1)V18-V8+h2; (2)(V5+3)(3-V5)-(V3-1)2; (3)V24×4s÷(V2v3). 15.你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下 一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜.如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白 棋①的坐标为(-3，-2)，黑棋②的坐标为(-1,0)， (1)请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系： (2)分别写出黑棋③和白棋④的坐标： (3)现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标. 第3页（共14页） 16.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3,BC=4,CD=1,AD=2V6. (1)连接AC,求AC的长： (2)求四边形ABCD的面积. y D 17.水龙头关闭不严会造成漏水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，小敏进行了以下的实验研究：在漏 水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每10min记录一次容器中的水量，如表是小敏30min内收集 到的一组数据， 时间xi 0 10 20 30 水量ymL 0 8 16 24 漏水量与漏水时间的关系是一次函数 (1)求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象： (2)当容器内水量显示的读数为80mL时，求漏水时间. Ay/mL 24 q--c 20 16 12 8 i---------1 4 51015202530x/min 第4页（共14页） 18.我们知道：π=3.1415926，它是无限不循环小数，它的整数部分是3，可以用π-3来表示它的小数 部分，请根据上述方法解答， (1)5的整数部分：V5的小数部分： (2)某数学兴趣小组查阅资料后获得以下求V20的近似值方法： 解：：V16<V20<V25,即4<V20<5,设V20=4+x,其中0<x<1,则20=(4+x)2,即20=42+2 ×4x+x2:当0<x<1时，可忽略x2,所以20≈16+8x,解得x≈0.5，即V20≈4.5. 4 4 4x 4x x. 4x x2 请根据上述方法求√38的近似值（精确到0.01）. 第5页（共14页） 19.解决问题的反思策略是指解决问题之后，对解决问题的过程、方法及问题的变化等方面进行反思，可 以加深对问题以及解决问题的思路、策略与方法的理解，从而形成更加深刻的解决问题的经验，提高解 决问题的能力 (1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,BC=4,求CD的长度： 小南在学完勾股定理之后，进行了解题方法的一个反思，发现以前可以用等面积法解决求直角三角形斜 边上的高问题，现在也可以这样思考： 解：设AD的长度为x,则BD=5-x. 在Rt△ACD中：CD2=AC2-AD2,在Rt△BCD中：CD=BC2BD2, 利用CD2为公共边也可以解决问题 请顺着小南的解决思路解决这个问题， （2)拓展提升： 如图2，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=15,AC=13,BC=4,求三角形ABC的面积： (图1) （图2) （图3) (3)模型应用： 如图3,2026深圳马拉松比赛期间，需对赛事核心区域实施移动安保管制.管制区域以安保指挥车为圆 心，周围lSkm以内（包括15km)的涉赛交通枢纽需临时管控.已知安保指挥车的巡逻路线沿东西方 向的深南大道（近似为直线AB),由点A向点B移动.点C为小山家，且小山家C与A、B两点的距 离分别CA=16km、CB=20km,A、B两点间的距离AB=24km. 小山家C会被此次安保管制影响（即临时管控）吗？若小山家C受影响，且安保指挥车沿深南大道移 动的速度为20kh,小山家受安保管制影响的持续时间有多长？若不受影响，请说明理由.（参考数值 √2=1.414,3≈1.732) 第6页（共14页） 20.新定义：若函数图象上存在点A（x,y),将其横坐标变为原来的a倍（α>0)，纵坐标不变得到点 B(ax,y),则称点B为点A的“a倍横变点”，所有“a倍横变点”构成的函数称为原函数的“a倍横 变函数” 例如：函数y=x+1上的点（1,2)的“3倍横变点”为(3,2)，点(2,3)的“3倍横变点”为(6， 3),(3,2)和(6,3)所在的直线解析式y=号x+1为函数y=x+1的“3倍横变函数”. y y 备用坐标系 备用坐标系 (1)点A(3,n)在一次函数y=2x+3的图象上，点B是点A的“倍横变点”，求点B的坐标： (2)已知函数y1=-6x-2,求出函数y1=-6x-2的“2倍横变函数”y2的表达式： (3)已知函数y3=x+4,其“a倍横变函数”为y4,若y9,y4及x轴围成的三角形为等腰三角形，画 出草图并求出a的值. 第7页（共14页） 2026-2027学年第一学期八年级期中学业质量监测 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题) 1.【解答】解：点A坐标为(2,3)，它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限， 故选：D. 2.【解答】解：二是分数，4是整数，0.123456789是有限小数，即选项A、C、D均为有理数； 6 π是无限不循环小数，是无理数， 故选：B 3.【解答】解：直线y1=x-1, 向上平移2个单位长度后得到直线y2=x-1+2=x+1; A、由y2=x+1,k=1>0,.直线经过第一、二、三象限，故错误，不符合题意； B、y随x的增大而增大，∴当x1<x2时，y1<y2,故错误，不符合题意； C、令y=0,得x=-1,∴与x轴的交点坐标为(-1,0)，故正确，符合题意： D、y随x的增大而增大，故错误，不符合题意。 故选：C. 4.【解答】解：A、由∠A:∠B:∠C=3:4:5, 设∠A=3x,∠B=4x,∠C=5x, ∠A+∠B+∠C=180°， .3x+4x+5x=180°， 解得：x=15°， 即∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°， △ABC不是直角三角形， 故A符合题意： B、由a:b:c=5:4:3,设a=5k,b=4k,c=3k, 则b2+c2=162+9k2=252=a2,△ABC是直角三角形， 故B不符合题意； C、a2+b2=(V2)2+(3)2=5,c2=(5)2, .a2+b2=c2, ∴.△ABC是直角三角形， 第8页（共14页） 故C不符合题意： D、由∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°可得2∠C=180°， 则∠C=90°，△ABC是直角三角形， 故D不符合题意： 故选：A. 5.【解答】解：四边形ABCD是矩形， .CD=AB=1,∠CDA=90°， 在Rt△ACD中，由勾股定理得， AC=VAD2 CD2=V22+12=V5, 以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交数轴于点M, ∴AM=AC=V5, ∴点M表示的数为-√5， 故选：D 6.【解答】解：，a=V2,b=3, ∴V12=V2×V2×3=aab=a2b. 故选：D 7.【解答】解：图甲中大正方形的面积为：(a+b)2=a2+2ab+b2, 四个直角三角形的面积和为：4×号b=2b, 则中间小正方形的面积为：a2+2ab+b2-2ab=a2+b2, ,中间小正方形边长为c, ∴.面积为c2, a2+b2=c2, ∴图甲能利用面积验证勾股定理： 图乙中直角梯形的面积为：a+b)a+D=a2+号b+b, 2 2 2 1 两个直角三角形的面积和为：2×互ab=ab, 中间等腰直角三角形的面积为：号a2+b2+ab-ab=号a2+b, 12 2 2 2 ,中间等腰直角三角形的两条直角边为c, ÷中间等腰直角三角形的面积为c2, 第9页（共14页） 即a2+b2=c2, .图乙能利用面积验证勾股定理： 综上分析可知，甲、乙都行，故C正确。 故选：C 8.【俯答】解：将正方体侧面展开如图所示。 B A 则AB=√(3+3)2+1z=V37(cm), 即点A爬到点B的最短路程是V37cm, 故选：B, 二.填空题（共5小题） 9.【解答】解：42=16， .16的算术平方根为4， 故答案为：4. 10.【解答】解：二次根式√(x+3)有意义， x+3≥0，解得x≥-3， ∴实数x的值只要不小于-3即可，例如x=-2, 故答案为：-2（答案不唯一，满足x≥3即可）. 11.【解答】解：MN平行于y轴，且M(3,2), 点N的横坐标x=3. 点N到x轴的距离为5， ∴y=5,即y=5或y=-5 又点N在第一象限，y>0,故y=5. 点N的坐标为(3,5). 故答案为：（3,5). 第10页（共14页) 3 12.【解答】解：：直线AB的表达式为y=4X-l, 令y=0,得子x1=0,解得x=号 4 ∴点B的坐标为（学0>。 由光的反射定律，反射光线与入射光线关于x轴（镜面）对称， 3 ∴.反射光线BC的斜率为 4 设反射光线BC的函数关系式为y=X+b. BC交y轴于点C(0,1),.b=1, 3 :.反射光线BC的函数关系式为y=4X+1. 4 检验：当y=0时，X=了恰为点B的横坐标，符合题意。 3 故答案为：y=x+l. 13.【解答】解：设AI=b,BI=a,则AB=√(a2+b2) ,四边形ABCD、BIFE、AHG都是正方形，∠AIB=90°， ∴.由正方形的角关系可证，两块阴影部分经割补后恰好拼成以AI为边的正方形AHG, 即S阴影=S正方形AIHG=AI2: 又'点C是边EF的中点，同理可证CF=AI,∴.BI=EF=2CF=2AI,即a=2b. ,S阴影=4，AP=4,AI=2,从而BI=4. ∴.AB=V(A12+B12)=√(4+16)=2V5, 故答案为：2V5. 三.解答题（共7小题） 14.【解答】解：(1)原式=3V2-2V22=2V2: (2)原式=(3+V5)(3-5)·(3-23+1)=(9-5)-(4-23)=23: (3)原式=，(24×3+4V3÷(2V3-V3)=V36+4V3÷V3=6+4=10. 第11页（共14页） 15.【解答】解：（1)建立如图所示的平面直角坐标系： (2)黑③坐标为(-1,2)，白④坐标为(2,2)： (3）)要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为：(3，-2)或(-2,3). 16.【解答】解：(1)∠B=90°，AB=3,BC=4, ∴.AC=√AB2+BC2)=√(9+16)=5： (2)AD2+CD2=(26)2+12=24+1=25=AC2, ∴.△ACD为直角三角形，且∠ADC=90°， ..SAACD=XADXCD=X2V6X1=V6. 2 1 1 .'SAABC=-XABXBC=-X3X4=6, 2 '.S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=6+V6 17.【解答】解：（1)设y=a+b, 由表格可得， 10k+b=8 20k+b=16 解得化二=88 即相应的函数表达式为y=0.8x, 函数图象如下所示， Ay/mL 24 A 20 16 12日 ---- -1---1--r----1---1-1- 4 51015202530x/min; (2)将y=80代入y=0.8x可得，80=0.8x, 第12页（共14页) 解得x=100, 即当容器内水量显示的读数为80mL时，漏水时间为100in. 18.【解答】解：(1)，4<5<9，.2<5<3， ∴V5的整数部分为2，小数部分为√5-2. 故答案为：2：V5-2. (2).36<38<49,.6<V38<7, 设V38=6+x,其中0<x<1, 则38=(6+x)2,即38=62+2×6x+x2, 当0<x<1时，可忽略x2,所以38≈36+12x, 解积x品017 即V38≈6.17（精确到0.01）. 19.【解答】解：(1)在R1△ABC中，AB=V(AC2+BC2)=√(9+16=5. 设AD=x,则BD=5-X. 在Rt△ACD中，CD2=AC2-AD=9-x2; 在Rt△BCD中，CD=BC2-BD2=16-(5-x)2=-9+10x-x2. :CD为公共边，∴9x2=-9+10xx3,解得X=号 9 cD=g官若即cD=号 (2)设BD=x,则CD=x-4. AD2=AB2-BD2=225-x2,AD2=AC2-CD2=169-(x-4)2=153+8x-x2, .225-x2=153+8x-x2,解得x=9. ∴.AD2=225-81=144,AD=12. SAABC-XBCXAD-X4X12-24. (3)过点C作CD⊥AB于点D,设BD=m,则AD=24m. .CD2=CB2-BD2=CA2-AD2, .400-m2=256-(24-m)2,解得m=15. .CD2=400-225=175,CD=V175=5V7≈13.23(km). ,13.23<15,∴.小山家C会被此次安保管制影响， 设车行至E、F两处时与C的距离恰为15km,则DE=DF=√(152-175)=√50=5V2(km), 第13页（共14页) “.EF=2X5V2=10V2≈14.14(km), .持续时间=14.14÷20=0.707(h)≈42.4(min). 答：小山家C受安保管制影响的持续时间约为0.707h（约42.4min). 20.【解答】解：（1)，点A(3,n)在y=2x+3的图象上， .n=2X3+3=9,即A(3,9). :点B是点A的二倍横变点”， 3 :点B的赞坐标为3×兮1，纵坐标不变仍为9， .点B的坐标为(1,9). (2)设n图象上一点为x,y少，它来自”上点（字y》的“2倍横变点” y=6×32=3x2, 即y1=-6x-2的“2倍横变函数”为y2=3x-2. (3)y=-x+4与x轴交于Q(8,0),与y轴交于P(0,4): 21 其“a倍横变函数”为y= 2aX+4,与x轴交于R(8a,0),同样过点P(0,4). 设a>0且a≠1(a=1时两直线重合，不能围成三角形). PQ=V⑧2+4=4W5,PR=(8a)2+42)=4 (4a2+1）,QR=l8a-81=8la-1. ①若PQ=PR,则5=4a2+1,解得a=1,舍去： 5 ②若pQ=QR,则4v5=8a-l,即a-l=2 a=15252(a=50含去为 22 ③若PR=QR,则4，(4a2+1)=81a-1, 3 即4a2+1=4(a-1)2,解得a= 8 综上，a=3或a=- (2+V5) 8 2 第14页（共14页）