广东深圳市罗湖区深圳中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 说明： 1.答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上， 2.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草纸上作答的，其答案一律无效。 3.全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.传统非遗“木版年画”雕刻作品造型对称、线条古朴，下图为一幅年画雕刻 板，其主视图为（) .①. 从正面看 2.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根，则m的值为() A.-1 B.1 C.-2 D.2 3.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要增加的一个条件可以是（) A.AC=BD B.AB=AD C.AC与BD互相平分 D.AC⊥BD 4.1777年，法国数学家布丰设计了一个投针试验：在平面上画满一组等距平行 线，将一根长度为平行线间距一半的小针随机投掷在平面上。某数学兴趣小组利 用计算机模拟布丰投针试验，记录数据如下表： 抛掷次数 1000 2000 3000 4000 5000 “针与直线相交”的频数 315 639 953 1273 1590 针与直线相交的频率 0.3150 0.3195 0.3177 0.3182 0.3180 根据上表中的数据，估计“针与直线相交”的概率为() A.0.315 B.0.319 C.0.317 D.0.318 九年级数学试卷第1页共6页 5.如图，在△ABC中，D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点，DE∥BC, EF∥AB,且AD:DB=3:5,那么CF:BF=() D A.5:3 B.3:2 C.3:5 D.8:3 6.点(-2，乃)，乃(3，)，乃(5，为)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1,y2, 为的大小关系是() A.3>y32> B.y2>y1>3 C.为>y2>3 D.2>y3> 7.如图，现有长为20米的篱笆，一面利用墙（墙的长度足够），围成中间隔有 一道篱笆的长方形花圃ABCD,为了方便出入，建造篱笆花圃时在BC边留了两 个宽为1米的出入口（不需材料），设AB的长为x米，花圃的面积为y平方米， 则y与x之间的函数关系式是() A 1米 1米 A.y=x(18-3x) B.y=x(18-2x) C.y=x(22-3x) D.y=x(22-2x) 8.已知抛物线y=-3xX2+x+c与x轴的两个交点之间的距离是2，将抛物线先向右 平移4个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离 是() A.6 B.2W2 C.3 D.2W5 二、填空题（共6小题，每小题3分，共15分) 九年级数学试卷第2页共6页 6,那么96 9.已知只=3 10.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一道题：今有竿 不知长短，度其影得二丈。别立一表，长一尺，影得五寸，问竿长几何。大致意 思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长20尺，同时立一根 1尺的小标杆，它的影长是0.5尺(1丈=10尺，I尺=10寸)，则这根竹竿的长 度为 竹竿 E F 第10题图 第11题图 11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是BO, BC的中点，连接EF。若BD=10,则EF的长为 12.形如y=m2+bx+c(a≠0，b2-4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数。如图，已知 某鹊桥函数y=x2-2x-3的图象，关于x的方程x2-2x-3引-m=0有四个不 相等的实数根，则m的取值范围为 D C E 第12题图 第13题图 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD为△ABC的一条中线，点E在AC上， 且使得∠ADE=∠B,若AE=5V5,CE=2W万，则AB= 三、解答题（共7小题，共61分) 14.(8分)解方程： (1)X2+2x-8=0: (2)x(2x+3)=4x+6。 九年级数学试卷第3页共6页 15.(6分)为宜传保护深圳红树林湿地，某校生物小组开展“认识候鸟，守护 家园”的主题科普活动。同学们制作了四张印有红树林代表性候鸟的科普卡片： A黑脸琵鹭、B白鹭、C反嘴鹂、D红嘴鸥，除正面图案不同外其余完全相同。 在活动现场，将卡片背面朝上洗匀放置。 (1)若从中随机抽取一张，抽到的是“A黑脸琵鹭”的概率是 (2)若从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法，求抽中“D红嘴码”的 概率。 16.(8分)如图，在单位长度为1的平面直角坐标系中，△BC的三个项点分 别为A(-2,2),B(6,4),C(4,8)。 (1)在第四象限内，以原点0为位似中心作 6 出△ABC的位似图形△AB,C,使它与△ABC 的相似比为1：2： (2)△ABC内有一点D(a,b),经过(1)中位似 -8755432是0烈334 变换后对应点D,的坐标为 (3)△AB,C与△ABC的面积之比为 (4)利用网格和无刻度直尺，在线段AB上确定一点P,使得AP:BP=2:1。（保留 作图痕迹，不写作法) 17.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E分别是边BC,AC的中点， 连接ED并延长到点F,使DF=ED,连接BE、BF、CF。 (I)求证：四边形BFCE是菱形： (2)若AB=6,AC=10,求四边形BFCE的面积。 九年级数学试卷第4页共6页 18.(8分)近年来，深圳大力推进“超充之城”建设，新能源汽车及配套充电 设施普及率位居全国前列。 (1)某社区2024年底有公共充电桩500个，为满足居民需求，2026年底增加至 720个，求该社区这两年公共充电桩数量的年平均增长率： (2)某新能源汽车配件店购进了一批家用便携式充电枪，进价为400元/件。当售 价为600元/件时，日销量为20件。为了响应“绿色出行，让利于民”的号召， 商家决定降价促销，售价每降低10元，日销量可增加2件。若商家希望每天盈 利4480元，且尽可能“让利于民”，则每件充电枪应降价多少元？ 19.（11分)综合与实践 【问题背景】 2026年10月，中国网球选手郑钦文在中国网球公开赛夺冠，各地迅速掀起网球 训练热潮。某网球训练营开发了一种网球发球器，为了科学分析网球发射的轨迹 并设计合理的接球方案，现建立数学模型进行研究。 【研究条件】 条件1：如图建立平面直角坐标系（规定x,y轴的单位长度均为1米），网球 在发球器最大档位和最小档位发射出去的路线可以抽象为两条抛物线，最小档位 发球得到的抛物线，可以看作由最大档位发球得到的抛物线向左平移得到。 条件2：已知该网球发球器的出球口C离地竖直高度0C=1.6米，抛物线f最高 点D离出球口C的水平距离为2米，高出出球口0.4米。 【模型构建】根据上述条件，请完成下列问题： (1)求抛物线厂的函数表达式，并求出网球的最大射程OA: (2)抛物线向左平移几个单位长度得到抛物线，？ MO 九年级数学试卷第5页共6页 【模型应用】 (3)矩形MP2为一个可水平移动的无盖接球盒，M但=I米，MN=0.4米。现要使 接球盒能用最小的移动范围接住所有档位射出的网球（若网吠恰好落在接球盒的 边缘，如点P,N处，则能被接球盒接住)，求接球盒距发射器的水平距离O的 取值范围。 20.(12分) 新定义：有一组邻边相等的四边形，称为“等邻边四边形”。请据此解决以下问 题： (1)下列一定是等邻边四边形的是 ①平行四边形 ②菱形 ③矩形 ④正方形 (2)如图1，点E是菱形ABCD对角线BD上一动点，将△AED沿AE翻折至△AEF, 点F是点D的对应点，AF与BE交于点O,连接BF。求证：△ABO∽△EFO: (3)如图2，在(2)的条件下，点E运动过程中，若线段EF恰好经过点C,求证： 四边形ABFE是等邻边四边形： (4)如图3，点F是正方形ABCD对角线BD上一动点(DE<BE),将△AED沿AE 翻折至△AEF,点F是点D的对应点，AB=42,F与BE交于点O,连接BF。 若四边形ABFE是等邻边四边形，请直接写出DE的值。 A 0 0 B F 图1 图2 y E 图3 备用图 九年级数学试卷第6页共6页 2026-2027学年第一学期期中考试 九年级 数学答案 一、 选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 题号 2 3 5 6 7 8 答案 0 B A D A B B 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 题号 9 10 11 12 13 答案 74 40 5 0<m<4 2 7 三、解答题（共7小题，共61分） 14.(8分) (1)x2+2x-8=0: 【法1】解：(x+4x-2)=0…2分 X+4=0或x-2=0 3分 X1=-4,X2=2… 4分 【法2】解：x2+2r+1=9… …1分 (x+1=9 …2分 x+1=±3 3分 x=-1±3 X1=-4,X2=2… …4分 (2)x(2x+3)=4x+6 解：x(2x+3)=2(2x+3) x(2x+3)-2(2x+3)）0…5分 (x-2)2x+3)=0… 6分 x-2=0或2x+3=0… …7分 3 x1=2,x2=- 8分 2 九年级数学答案第1页共7页 (其他方法酌情给分) 15.(6分) 2分 (2)画树状图如下： 开始 B D 个 B C D A C DA B D A B C 0.0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4。。。44。。44”4”4”44””9个 总共有12种等可能的结果，其中抽中“D红嘴鸥”的结果有6种， 抽中“D红嘴鸥”的概率为 61 22。 6分 16.(8分) 解：(1)如图所示，△4BG即为所求；…2分 7 3 2 87654321 01 e …4分 (3)1:4 6分 (4)如图所示，点P即为所求。 ………4…………8分 九年级数学答案第2页共7页 法一： 法二： 8765432 (其他方法酌情给分) 17.(8分) (1)证明：D是BC的中点， ∴BD=CD, DF ED, 四边形BFCE是平行四边形，…2分 :E为AC的中点，∠ABC=90°， .BE=CE, ∴四边形BFCE是菱形： 4分 (2)解：AB=6,AC=10,∠ABC=90°， .BC=√AC2-AB2=V10-6=8,… 5分 ,D、E分别是边BC,AC的中点， DE=号8=3 .四边形BFCE是菱形， ∴.EF=2DE=2×3=6, 7分 菱形BFCE的面积=号BCEF=x8x6=24 8分 18.(8分) (1)解：设该社区这两年公共充电桩数量的年平均增长率为x。 九年级数学答案第3页共7页 根据题意得：500(1+x)2=720… …1分 解得：x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去)…3分 答：该社区这两年公共充电桩数量的年平均增长率为20%。…4分 (2)解：设每件充电枪应降价10a元，则日销量为(20+2a)件。 根据题意得：(600-400-10a)20+2a)=4480…5分 整理得：a2-10a+24=0…“ 6分 解得：a1=4,a2=6。… …7分 ,商家希望尽可能“让利于民”， .a=6, .10a=60(元) 答：每件充电枪应降价60元。…8分 19.(11分) (1)解：由题意得D(2,2), 设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+2, 抛物线f经过点C(0,1.6), ∴.4a+2=1.6, 解得a=10' 一人的函数解折式为)=。 (x-2)+2;…3分 当y=0时，10x-2y+2=0, 解得x=2+2V5,x=2-25(舍去)， ∴小球最大射程0A为(2+2V⑤米： ……5分 (2)方法一：抛物线无的解析式为y=六-2P+2, ·的对称轴为直线x=2, 九年级数学答案第4页共7页 ∴点C(0,1.6)关于对称轴x=2的对称点坐标为(4,1.6)， ∴抛物线∫由抛物线向左平移4个单位长度得到： …8分 方法二：设抛物线∫向左平移个单位长度得到抛物线方， 抛物线5的解析式为y=- 0(X-2+m+2… 6分 抛物线经过点C(0,1.6), 02m+2=16 解得m=4,2=0（舍去)…7分 .m=4, ∴抛物线由抛物线向左平移4个单位长度得到： …8分 (3)解：PQ=0.4, 令y=04,则x-29+2=04 解得x=6,x2=-2（舍)， MQ=1, M .OM≤6-1，即OM≤5，… …9分 由(2)知，抛物线是由抛物线向左平移4个单位长度得到的， OM≥6-4，即OM≥2，… …10分 即接球盒距发射器的水平距离OM的取值范围为2≤OM≤5。…11分 20.(12分) 解：(1)②④ …2分 (2)证明：四边形ABCD是菱形 AB=AD,即∠ABO=∠ADB. 由翻折可得∠OFE=∠ADB .∠EFO=∠ABO. 4分 又：∠EOF=∠AOB, 九年级数学答案第5页共7页 .△EFOn△ABO …5分 (3)证明：，四边形ABCD是菱形， 点A、点C关于BD对称， .∠AEB=∠BEC. 由翻折可得∠AED=∠AEF=2∠AEB, ∠AEB=∠BEC=60°，…6分 由(2)可知∠BAF=∠BEF=60°， AB=AD=AF, ∴·△ABF为等边三角形，AB=BF, 即四边形ABFE是等邻边四边形： 8分 (4)45-4或4- 45 12分 (一个答案给2分) 【解析】，DE<BE,∴翻折后，∠DAE<∠ADE .AE≠DE≠EF ①当AB=BF时，可知△ABF为等边三角形， 由翻折可得∠DAE=∠FAE=15°， D 过A作AG⊥BD于G, E .∠GAE=30°，AG=BG=DG. AB=4 G ..AG= 02 =4 B EG+AG2=AE2=4EG2,解得EG=4 3 故DE4-45: 3 ②当EF=BF时，可知∠EBF=∠BEF 由(2)得：.△EFO∽△ABO :A0B0 EO FO 即A0EO BO FO 九年级数学答案第6页共7页 .∠AOE=∠BOF, ∴.△AOEn△BOF: 于是∠EBF=∠EAF,∠BEF=∠BAF A H D .∠BAF=∠EAF, .∠BAF=∠EAF=∠DAE=30°， 过E作EH⊥AD于H, E 在Rt△DEH中，∠EDH=∠DEH=45° 0 ∴.DH=EH.在Rt△AEH中，AE=2EH ∴.AH=VAE2-EH2=√3EH=3DH B C ∴.DH+V3DH=AD, D==26-25 ·ED=2HD=4W5-4.所以DE的值为4N5-4或4-45 九年级数学答案第7页共7页