浙江省G5联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题

高一年级数学学科参考答案 命题学校：湖州中学 温岭中学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 BD ACD BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.5 13.（-2,1) 14. 15 6 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分)已知全集为R,集合A={x2a≤x≤a+2},B={x2<x≤4. (1)当a=1时，求(CA)∩B: (2)若A∩B=A,求实数a的取值范围. 解：(1)当a=1,A={x2≤x≤3}，B={x2<x≤4}， CA={xx<2或x>3}, …3分 所以(CA)∩B={x3<≤4： …5分 (2)由A∩B=A得A∈B, …6分 ①A=☑时，则2a>a+2,解得a>2: …9分 a≤2 ②A≠☑时，则2a>2,解得1<a≤2， …12分 a+2≤4 综上所述，实数a的取值范围为{aa>1}. …13分 16.(本题满分15分)已知不等式x2-mx+3m+1<0的解集为(-2，n). (1)求m和n的值： 高一数学学科参考答案第1页（共5页） (2)解关于x的不等式ax2-(n+a)x-m≥0a∈R,a<) 解：(1)法一：由题意，n和-2为方程x2-mx+3m+1=0的两解，且n>-2, n2-mn+3m+1=0 所以 4+2m+3m+1=0 …2分 解得 n=1 n=-2 或{ (舍去)， m=-1 m=-1 所以m=-1,n=1: …6分 法二： 由题意，n,-2为方程x2-mr+3m+1=0的两解， -2+n=m 由韦达定理得 -2n=3m+1' ……2分 n=1 解得 m=-1’ …6分 (2)由(1)可得不等式为ax2-(1+a)x+1>0, ①当a=0时，不等式可化为-x+1>0,则解集为{x|x<1: …8分 又不等式ax2-1+a)x+1>0可转化为(ax-1)(x-1)>0, ②当a<0时，则。1，则不等式的解集为{后<x<1: …11分 ③当0<a<1时，则。>1，则不等式的解集为{x<1或x> a …14分 综上，当a=0时，解集为{xx<I: 当<0时，解为片小： 当0<a<1时，解集为{x<1或x> …15分 17.(本题满分15分)某企业计划生产某种新型的电子设备，为了研究市场的反应，该企业计划用一 年时间进行试产试销.通过市场分析发现，生产此款电子设备全年需投入固定成本120万元，每生 10x2+100x,(0<x<30,x∈) 产x千套电子设备，需另投入成本H(x)万元，且H(x)= 510r+1600-50,6x≥30.xe),假设 高一数学学科参考答案第2页（共5页） 每千套电子设备售价定为500万元，且全年内生产的电子设备当年能全部销售完. (1)求全年的利润W(x)万元关于年产量x午套的函数关系式（利润=销售额-成本）； (2)当全年产量为多少千套时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？ 解：(1)当0<x<30时，W(x)=500x-10x2+100x)-120=-10x2+400x-120,…3分 当x≥30时，W()=500x-(510x+1600-500)-120=-10x-16000+4880,…6分 -10x2+400x-120,(0<x<30,x∈) W(x)= -l0r 16000+480,(r≥30，xeN1… …7分 (2)①当0<x<30时，W(x)=-10(x-20)2+3880, 当x=20时，W(x)x=3880万元： …10分 ②当x≥30时，W(y)=-10x+1609)+4880≤-210x. 16000 +4880=4080, 当且仅当10x-1600时，即x=40时，W()=400万元： …14分 因为4080>3880， 所以全年产量为40千套时，企业所获利润最大，且最大利润为4080万元. …15分 18(本题满分17分)已知函数f(x)=士-6( (a∈R)是奇函数. x+a (1)求实数a的值： (2)判断函数f(x)在(0，+∞)上的单调性，并用定义证明： (3)已知函数8)=-m+2-m6meR,若对e0,x店习]， 使得g(x)≥f(x), 求实数m的取值范围. 解：(1)因为f(y=6是奇函数， x+a 则其定义域(-oo,a)U(a,+oo)关于原点对称，即a=0, …2分 则心)6=9经验证，1-)一x+6亡/G,改a0满定题3 高一数学学科参考答案第3页（共5页） (2)函数f(x)在(0，十0∞)的单调递增.4·…4分 证明：x,x2∈(0，+o∞)，且x<x2, 6分 6 因为0<x<2,所以x-x2<0,xx2>0,则1+ >0, X X2 0,即f(x)-f(x2)<0, 所以f(x)<f(x2),函数在(0，+∞)的单调递增. …8分 (3)由题意得：g(x)n≥f(x)s …9分 由(2)知，f()在x e62 上单调递增，所以f(:)x=f(2)=-l, …10分 由8(x)=x2-mx+2-m,得对称轴方程为x=四 ①当2<m时，即m>4时，8(x)m=g(2)=6-3m≥-1， 1 解得m≤。，又m>4,故无解； e... 3 …12分 ②当0≤≤2时，即0≤m≤4时，g(x)m=g m m2 -m+2≥-1， 2 2 4 解得-6≤m≤2，又0≤m≤4，所以0≤m≤2：… …14分 ③当"<0时，即m<0时，g(x)m=g(0)=2-m2-1, 2 解得m≤3，又m<0,所以m<0. …16分 综上，实数m的取值范围为(-0,2] …17分 高一数学学科参考答案第4页（共5页） 19.(本题满分17分)设函数f(x)=3+k3(k∈Z. (1)求证：(x)是偶函数： (2)若x∈[0,2]，使得m(x)-(x)+3≤0成立，求实数m的取值范围： (3)设函数g(x)=元f(x)-f(2x)-14,若方程g(x)=0在x[1,+∞)有唯一实数解，求实数入的 取值范围. 解：(1)函数f(x)=3+3的定义域为R,因为x∈R,都有-x∈R,…1分 且f(-x)=3+3”=3”+3=f(x),故f(x)是偶函数. …3分 (2)存在x∈[0,2]，使得m时(x)-f(x)+3≤0成立，即m3≤3+3-3， 则m≤3+3-3-3-3+3}+1在xe[0,2上能成立， 3 即m≤[-33+3+， …6分 设t=3*,则m≤h(0)=t2-3t+1, 1 3 ≤1≤1，h@的对称轴方程为直线1= …7分 h()在 55 单调递减，故h0)m=hc分 即m≤ …9分 81 (3)由题意得：g(x)=元f(x)-f(2x)-14=(3-3)-(32+32)-14, 设1=3-3，又函数t=3r-3在x∈[l+o)上单调递增，则t≥3--8 331 …12分 若方程g(x)=0在x∈[山，+∞)有唯一实数解，即 g(x)=3*-3)-(32r+32)-14=-t+t-16=0在t∈ 上有唯一实数解， 即元=1+16有唯一实数解 …15分 16在te .t+ 4 3 上连续且单调递减，在t∈[4，+oo)上连续且单调递增， 叉1-时，= 8 26 3:t=4时，元=8，所以元的取值范围为8yU(26,+∞). …17分 3 高一数学学科参考答案第5页（共5页）绝密贵考试结束前 2025学年第一学期浙江G5联盟期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合A={-1<x<3},B={x≤0，则A∩B= A.(-1,0] B.(0,3) C.(-n,3) D.（-1,3) 2.设命题p:3m∈N,√2+1∈N,则命题p的否定为 A.3EN,Vm2+1∈N B.∀mEN,Vm2+leN C.3∈N,√m2+1EN D.m∈N,√2+1EN 3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，+o)上单调递减的函数为 A.y=x1 B.y=x2 D.y=x2 4.“2“>2”是“√a>√b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5若实数a,b满足3=4中=12，则上+ a b 1 A.2 B. C. D.1 6.若a=0.708,b=0.87,c=0.88,则a、b、c的大小关系为 A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b 高一数学学科试题第1页（共4页） 7.已知函数f(x)= (a+1)x,x≤1 在R上单调递增，则实数α的取值范围是 2-a-1,x>1 A.(0,1] B.(0,2) c.(-1,0] D.(-1,2) 8.函数∫：{1,2,3}→1,2,3}满足f(f(x)=f(x),则这样的函数个数共有 A.4 B.6 C.8 D.10 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列命题正确的是 A.若a>b,c>d,则a+d>b+c B.若1、1 ab>ab,则a>b C.若a>b,则ac2>bc2 D.若a>b>0,c>d>0,则b+c>b+d 'a+c a+d 10.函数f)=+ ·(k∈R)的图象可能是 B D 11.设集合A是实数集R的子集，如果实数x。满足：对任意a>0,都存在x∈A,使得0<x-x<a, 称实数x为集合A的聚点，则在下列集合中，以1为聚点的集合有 A.{x∈Z|x≠1} B.{xeQ|x≠1 C.EN D. xx=3",nEN n+1 非选择题部分 注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 卫已为五数)产u是幻满足r[由)片则f0)-人 13.若关于x的不等式m-b>0的解集为(x<2},则关于x的不等式+ >0的解集为▲ x-1 4.若实数a、b、c满足+1,1+c2+4化2=2，则实数c的最小值是人 高一数学学科试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分)已知全集为R,集合A={x2a≤x≤a+2},B={x2<x≤4. (1)当a=1时，求(CA)∩B: (2)若A∩B=A,求实数a的取值范围. 16.(本题满分15分)已知不等式x2-x+3+1<0的解集为(-2，n). (1)求m和n的值； (2)解关于x的不等式ax2-(n+a)x->0(a∈R,a<1). 17.(本题满分15分)某企业计划生产某种新型的电子设备，为了研究市场的反应，该企业计划用一 年时间进行试产试销.通过市场分析发现，生产此款电子设备全年需投入固定成本120万元，每生 10x2+100x,(0<x<30,x∈0 产x千套电子设备，需另投入成本H(x)万元，且H(x)= 510x+1600-500.x≥30，x∈M ,假设 每千套电子设备售价定为500万元，且全年内生产的电子设备当年能全部销售完 (1)求全年的利润W(x)万元关于年产量x千套的函数关系式（利润=销售额-成本）： (2)当全年产量为多少千套时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？ 高一数学学科试题第3页（共4页） 18.(体题满分17分)已知函数f()=-6(aeR)是奇函数。 x+a (1)求实数a的值： (2)判断函数∫(x)在(0，+∞)上的单调性，并用定义证明： (8)己知函数g)=2-m+2-mm∈R).若对%c[02小，x后2， 使得g(x)≥f(), 求实数的取值范围. 19.(本题满分17分)设函数f(x)=3+k·3(k∈Z). (1)求证：(x)是偶函数： (2)若3x∈[0,2]，使得f(x)-f(x)+3≤0成立，求实数m的取值范围： (3)设函数8(x)=f(x)-(2x)-14,若方程g(x)=0在x∈1，+o)有唯一实数解，求实数2的 取值范围. 高一数学学科试题第4页（共4页）