江苏常州市北郊初级中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

北郊初级中学2026-2027学年第一学期 九年级数学期中质量调研试卷 2026.11 (所有答案均写在答题卡上) 一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.下列方程是一元二次方程的是（▲) A.3x+2y-1=0 B.5x2-6y-3=0C.3x+2=0 D.x2-1=0 2.反比例函数y=k≠0)的图象经过点(~2,3)，则它还经过点（▲） A.(6,-1) B.(-1,-6) C.(3,2) D.（-2,3.1) 3. 若⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为3c,那么点A与⊙O的位置关系是（▲） A.点A在⊙O外B.点A在⊙O上C.点A在⊙O内D.不能确定 酬 4.反比例函数y=的图象经过（▲） 毁 长 A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D.第三、四象限 5.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,P为BC上的一点（点P不与点C重合），则∠CPD的度数为 K ▲) 黛 A.36° B.45 C.60° D.72 数 麻 阳 第5题图 第6题图 6.如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上两点，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（▲ A.50° B.20° C.60° D.70° 7. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，己知两次降价的百分率相同，求 每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列方程中正确的是（▲） A.315(1+x)2=560 B.315(1+2r)=560 C.560(1-2x)=315 D.560(1-x)2=315 九年级数学第1页，共6页 8.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=10,以BC为直径作⊙O.将⊙O绕点B旋转至⊙O',使⊙O' 与边AD相切，切点为E,⊙O与边BC另一交点为F,则BF的长为（▲） A.6 B.3V5 C.7 D.8 0 第8题图 第10题图 第12题图 二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9.方程x2-2x=0的解为▲一 10.如图，点A,B,C在⊙O上，∠BAC=50°，则∠OBC= 11.已知x1,x2是方程x2+5x+1=0的两个实数根，则x1+x2+x1x2的值为▲ 12.如图，P是反比例函数y=的图象上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为A,则△PAO的面 积为▲· 13.用铁皮制作的圆锥形容器盖如图所示，则这个容器盖铁皮的面积▲c2, 14.如图，PA,PB是⊙O的切线，切点分别为A,B,AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P= 80cm 第13题图 第14题图 第16题图 15.对于反比例函数y=当1<x<2时，函数值y的取值范围为一▲ 16.如图，在平面直角坐标系中，菱形0ABC的对角线4C、B0相交于点D,反比例函数y=套x<0) 的图象经过点D,交BC延长线于点E.若点A的坐标为（-10,0)，且AC+B0=12V5,则点E 的坐标为 九年级数学第2页，共6页 三、解答题：（本大题共9小题，第17题16分，第22、24、25题8分，第23题4分，第18-21题每 题6分，共68分) 17.解方程： (1)(x+1)2=9: (2)x2+2x-8=0: (2)x(x-2)=3(x-2): (4)2x2+3x-3=0. 18.已知关于x的一元二次方程x2+2x+a-2=0. (1)若该一元二次方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围： (2)若该一元二次方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根. 19.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒 车的一个盛水桶.如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆， 且圆心在水面上方.若圆被水面截得的弦AB长为8，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大 深度· 水面 8 图1 图2 20.如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数=登(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,）和 B两点，与x轴交于点C (1)求反比例函数的解析式： (2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标. 九年级数学第3页，共6页 21.某商店从厂家以每件25元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为50元，每天可卖出30件， 经市场调查发现，如果每件降价1元，则销量增加10个，设每件商品降价x元时： (1)每天可销售▲件，每件盈利▲元.（用含x的代数式表示） (2)为尽量减少库存，每件商品降价多少元时，可每天获利1150元？ 22.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A, (1)求证：CD是⊙O的切线： (2)若∠D=30°，⊙0的半径为6.求圆中阴影部分的面积. 23.如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的6×6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点 上，⊙O为△ABC的外接圆.请在图中用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法） (1)标出△ABC的外接圆圆心O: (2)作出∠ACB的角平分线CM交⊙O于M. 九年级数学第4页，共6页 24.【问题背景】1896年，挪威生理学家古德贝发现：每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步 子长，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一 个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象 【收集数据】经研究，蒙上眼晴走出的大圆圈的半径y与两腿迈出的步长之差x之间有如表的关系： xlcm 1 2 5 7 ylcm 1400 700 280 200 【问题解决】 (1)请写出y与x之间的函数关系式， (2)当某人两腿迈出的步长之差为4cm时，他闭上眼睛走出的大圆圈的半径为▲一cm. 【问题拓展】如图，学校运动场有一块矩形的草坪ABCD,经测量，在矩形ABCD中，BC=IO0, AM=BM=40.一次游戏要求同学们闭眼从AB边的中点M走向CD边，大家发现走着走着就走偏 了，很难到达边CD, (3)要想抵达草坪的对面CD,走偏最多的弧线为弧MC,求弧MC所在圆的半径R. (4)查阅资料可知，健康人群的步长之差约为0.5cm,请根据以上数据，分析为什么很难闭上眼睛 走到草坪对面. 0 M 九年级数学第5页，共6页 25.在平面直角坐标系xO中，直线1分别交x轴、y轴于点4(-3,0)，B(0,3), (I)如图1，以线段AB上的一点M为圆心画圆，若⊙M与O4,OB都相切，求⊙M的半径： (2)如图2，已知⊙P经过点O,且与直线1相切于点B,求⊙P直径的长： (3)如图3，已知直线2：y=3x-3分别交x轴、y轴于点C,D,点2是直线2上的一个动点， 以2为圆心，2V2为半径画圆，⊙2与直线1相交于M,N两点，连接QM,QN.是否存在点2 使得△QMW是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由 九年级数学第6页，共6页