山东省青岛第五十一中学、第五十七中学、第五十九中学2026-2027学年 八年级上学期期中数学试题

2026-2027学年度第一学期阶段性学业水平质量检测 八年级数学试题 (考试时间：120分钟；满分：120分) 一、选择题（共10小题，每题3分） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A得 B.V18 C.6 D.V27 2.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,则下列条件中不能判定△ABC是直成三角形的是( A.a=1,b=1,c=V2 B.a=2,b=3,c=4 C.a=1,b=3,c=2 D.a=3,b=4,c=V万 3.若点A(m,-3)与点B(-1,n)关于x轴对称，则m的值为() A.1 B.0 C.-1 D.-3 4.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(·) -20-10612 A.a>-1 B.a+b=0. C.a-k>0 D.la> 5.若点A(x,-1),B(2,-2),C(,3)在一次函数y=·2+m(m是常数)的图象上，则 x1,2,3的大小关系是(]) A.n>2>) B.x>n>x C.x1>>X2 D.x3>x2>x 6.如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD=AE,则数轴上点E 所表示的数为() 人 B: 5-3-2-1 0 23 A.7 B.-V7 C.1-7 D.17 2 7.在平面直角坐标系中，下列对于直线=一x一5的描述正确的是（) A,y随x的增大而增大 B.与y轴的交点是(0,5) C.经过点（-4，-2) D.图象不经过第三象限 8.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1,S2, ,若S+S2~S1=32,则图中阴影部分的面积为（ A A.6 B.8 C.5 D:10 9.一次函数y=+b与y=x-k在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 10.在平面直角坐标系xOy中，己知A(2W5,0),B(0,V⑤，P是线段AB上的一个动点，则OP的 最小值是(). A.5 B C.2 D. 2 二.填空题（共8小题，每题3分） 11.V16的平方根是 12.若点P在第三象限，且点P到x轴、y轴的距离分别是2、3，那么点P的坐标为 13.若1<x<3,则x-3+√x一1)的值为 14.已知方程a+b=0的解为x=-多则一次函数y=am+b的图象与x轴交点的坐标为 15.小明在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等的直角三角形纸板（△AEB,△BFC, △CGD,△DHA),并拼出一个正方形EFGH如图所示.若AE=2,EB=3,则DE的长为 H2D G A E BF 16.已知一次函数y=（-2-1)x+2,若当-1≤x≤2时，函数有最小值0，则k的值为一，一· 17.勾股定理是人类数学文化的-一颜深明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形 结合的纽带之一，如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE=0.8m,将它往前推3m至C处时 (即水平距离CD=3m),路板离地的垂直高度CF=2.6m,它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是 B E 18.甲骑电动车，乙琰自行车从郊国古城门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x(h), 甲、乙两人距出发点的路程S、Sz关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y 关于x的图数图象如图②所示，下列说法正确的是 s(km) ↑ykam) 25 0.51.52.5h) 0.5 6 2.5x(h) ① ② ①甲的速度是25kmlh,乙的速度是10kmh ②2出发号时，甲追上乙 ③图②中a=10,b=1.5· @甲乙两人相距75时，乙出发时间为h域 2h 三.解答题（共7小题，其中19题每小题4分，20题8分，21题8分，22题6分，23题8分，24 题8分，25题12分) 19.计算： Dx6+a-5: 2)V⑧÷V2+厘-2 3)V2-10层+v压， (4)(5-3)2+(W五-3)(W1+3). 20.如图所示，在平面直角坐标系中，点A(1,2),B(3,0),C(6,4). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C; (2)△A'B'C的面积是： (3)已知P为x轴上一点，若△4BP的面积为4，则点P的坐标是 y 49 B 4 -321i0 456 21.在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A,一端拴在滑块B上， 另一端拴在滑轮A的正下方物体C上，滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块 B的左右滑动来调节物体C的升降.实验过程中，绳子始终保持细紧状态，定滑轮、滑块和物体的 大小忽略不计，实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离AC=12dm,AB+BC=24dm. (1)求绳子的总长度： (2)如图2，若滑块B向左滑动了7dim,求此时物体C升高了多少dm? B C B 图1 图2 第4页共6页 22.规定：两个含有二次根式的代数式a+mW6,c+nvd,满足(a+mVb)(c+v@)=p,且a,b,c, d,m,m,p是有理数，则称a+mV6与c+nNa是关于p的“和谐二次根式”.如(3+V②(3-V2=7, 则称3+V2与3-V2是关于7的“和谐二次根式”. (1)下面两个含有二次根式的代数式是关于9的“和谐二次根式”的是 (填序号). ①3v5与3：②3与v3:③N13+2与V13-2. (2)若3V5+1与2-V5是关于3的“和谐二次根式”，求有理数t的值。 23、在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点 Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点” (1)点A(-4,5)的“长距”为·： (2)若点B(3+2a,-1)是“完美点”，求a的值： (3)若点C(2,3b+1)的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为(4-26，-8)，试 说明：点D是“完美点”， 24.牛奶贝因其味道醉美且容易携带而深受外地游客欢迎.某特产店销售A、B两款牛奶贝，结合材 料解决问题， 内容 材料某特产店购进A,B两款牛奶贝进行销售，A、B两款牛奶贝的售价分别为35元/袋和 25元/袋，A款牛奶贝的进价为25元/袋，B款牛奶贝的进货总金额y(单位：元)与 B款牛奶贝的进货量x(单位：袋)之间的关系如图所示 材料为了满足市场需求，七月份该特产店计划采购这两款牛奶贝共1000袋，其中B款牛 三 奶贝的进货量不低于200袋，且不高于500袋. 任务： (1)求y关于x的函数解析式. (2)若采购的所有牛奶贝能全部售出，设销售完A、B两款牛奶贝获总利润为w(单位：元)，请 求出w关于x的函数解析式，并为该特产店设计出获得最大总利润的进货方案 y/元1 14000 700 7袋 25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象分别交x轴，y轴于点A,B,与直线 OC相交于第二象限，交点为点C,且点C的纵坐标为1. (1)点A的坐标为 一，点B的坐标为 ； (2)点D为直线y=x+2上一点，且点D在第一象限，若△0CD的面积与△AB0的面积相等， 求直线OD的函数表达式： (3)在(2)的条件下，点P为线段CD上一点，过点P作y轴的平行线，与直线OD,直线OC 分别相交于点E,F,若PE=2EF,求点P的坐标. y D B C