山东烟台栖霞市（五四制）2026-2027学年八年级上学期期中数学试题

栖霞市2026—2027学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共8页，共三道大题，24道小题．本试卷满分120分；考试时间为120分钟． 2．学生在答卷过程中不允许使用计算器． 3．使用答题卡时请注意： ①答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，将学校、姓名、考号、座号完整的填写在相应位置； ②答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净； ③答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清晰，务必在题号所指示的答题区域内作答； ④保证答题卡清洁、完整，严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带； ⑤若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负． 第 Ⅰ 卷 一．选择题（本大题共10小题，满分30分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．下列是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 3．为了解某校八年级学生每周的阅读时间，数学兴趣小组随机调查了部分同学，绘制了如图所示的统计图，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．中位数是，众数是 B．中位数是，众数是 C．中位数和众数都是 D．中位数是，众数是 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．在有理数范围内，下列多项式不能因式分解的有（ ） ①；②；③；④；⑤ A．个 B．个 C．个 D．个 6．年月日是第七个国际数学日，今年国际数学日的主题是“ ”（数学与希望）．数学节期间，某学校开展了“数智创想——学生优秀创意作品征集”活动，该活动将学生创意作品的“科学性、创新性、实践性”三项得分按的比例计入总成绩．小明的作品三项得分分别为分、分、分，则小明的作品总成绩为（ ） A．分 B．分 C．分 D．分 7．若代数式和的值相等，则的值是（ ） A． B． C． D． 8．某校准备从名跳高运动员中选取平均成绩好，且发挥稳定的一名运动员参加比赛，下表是名跳高运动员成绩的统计数据． 甲 乙 丙 丁 平均成绩 方差 根据表中数据，最合适的人选是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．已知，，则对于任意，的取值，，的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法判断 10．若关于的分式方程的解为正数，则实数的取值范围是（ ） A． B．且 C．且 D． 第 Ⅱ 卷 二．填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果．） 11．已知一组数据，，，，的方差是，则这组数据的离差平方和是________． 12．若分式的值为零，则________． 13．掀起了“人工智能”的热潮，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，可列分式方程为：________． 14．若，则代数式的值为________． 15．按从小到大排序的个数据：，，，，，，，，，这组数据的第三四分位数是________． 16．如果能分解为，那么________． 三．解答题（本大题共8个小题，满分72分；要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算与解方程： （1） （2） （3） （4） 18．因式分解： （1） （2） （3） 19．先化简，再回答下列问题： （1）当时，求代数式的值； （2）原代数式的值能等于吗？如果能，请求出此时的值；如果不能，请说明理由． 20．在一块边长的正方形空地的四角均留出一块边长的正方形空地修建花坛，其余的地方种植草坪．问：草坪的面积有多大？ 21．智能科技点亮生活，人工智能成为时代发展的新风向．某商场计划启用导航机器人，为往来顾客提供指引服务，工作人员现对甲、乙两款导航模型进行轮性能测试，得到如下成功率数据（单位：）： 甲模型：，，，，，，，，，； 乙模型：，，，，，，，，，． 平均数 最小值 最大值 方差 甲模型 乙模型 两组数据的平均数、四分位数和方差如表所示： 根据以上信息，回答下列问题： （1）________，________； （2）请补全乙模型测试准确率的箱线图； （3）结合以上数据，请从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由． 22．物理学中，电功率表示电能消耗的快慢，其大小等于消耗的电能与所用的时间之比，公式为（为消耗的电能，单位：；为所用的时间，单位：；为电功率，单位：）．实验课上，老师要求利用电能表和秒表测量并计算两盏小型护眼灯的电功率．小明通过实验得到以下数据：护眼灯消耗电能，护眼灯消耗电能，护眼灯的工作时间比护眼灯多．已知，两盏护眼灯的电功率相同． （1）求、两盏护眼灯分别工作了多长时间； （2）求护眼灯的电功率． 23．先阅读下列材料，再解答问题： 材料：因式分解． 解：把看作一个整体，令，则 原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用整体思想解答下列问题： （1）因式分解：； （2）若，求的值； （3）请尝试证明：四个连续整数的积与的和是一个整数的平方． 24．某工厂计划生产一批智能机器人的关节部件，其外壳部分需要使用打印技术制造．现有甲、乙两个品牌的钛合金粉末（打印原料）可供选择，工厂的质检部门各随机抽取了桶进行测试打印，按顺序记录下每桶原料打印的合格产品数量，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一： 每桶打印合格产品数（单位：个） 甲：，，，，，，，，， 乙：，，，，，，，，， 信息二： 每桶打印合格产品数折线统计图 信息三： 每桶打印合格产品数统计表 品牌 平均数 中位数 方差 甲 乙 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲品牌每桶打印合格产品数的平均数的值； （2）求乙品牌每桶打印合格产品数的中位数的值； （3）若每桶打印合格产品数越稳定越有利于生产，你认为工厂的质检部门会推荐哪个品牌？说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 8 年 级 数 学 试 题 参 考 答 案 评卷说明： 1.选择题，四个选项有且只有一个正确，只看最后结果； 2.填空题，不看过程，只看最后结果； 3.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出 一种解法，对考生的其它解法，请参照评分建议进行等值评分； 4.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分。 一、选择题(本大题共10个小题， 每小题3分，满分30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C D A B C C A C 2、 填空题( 本大题共6个小题，每小题3分，满分18分) 11. 10 14. 1 12. 0 15. 49(或57） 13. 16. -140 3、 解答题（满分72分） 17. （本题满分12分） （1） （2） （3）y=5 （4）x= 18.（本题满分9分） （1）(m-2)(2x+y)(2x-y) （2）(2a-3b)2 （3）(x+y)2(x-y)2 19.（本题满分9分） 解：（1） 当时，即， （2）不能，理由如下， 当时，即，解得 经检验当时，除数，导致原表达式除以零无意义 ∴原代数式的值不能等于． 20.（本题满分7分） 解：草坪的面积为： 21.（本题满分9分） 解：(1) 80，145 (2)补全乙模型测试准确率的箱线图如图所示： (3)选择乙模型，理由如下：乙模型的方差较小，四分位距更小，更稳定。 （或：选择甲模型，理由如下：甲模型的平均数较高，上四分位数和中位数都要更好，整体高分较多。） 22.（本题满分8分） 解：（1）设A护眼灯的工作时间为，由题意得B护眼灯的工作时间为 ∵两灯电功率相等，∴根据公式​，可得，代入、 得， 解得，经检验是所列方程的解，且符合题意 B的工作时间为： 故A护眼灯工作时间为，B护眼灯工作时间为 （2）代入公式计算A的电功率： 答：A护眼灯的功率为 23.（本题满分9分） 解：（1）， 令，则原式； （2）， (3)设四个连续整数为，，，（为整数） 则四个连续整数的积与1的和为， 令，则原式 ∵n为整数，是整数 四个连续整数的积与1的和是一个整数的平方 24.（本题满分9分） 解：（1）； （2）将乙按从小到大的顺序排列为：45，45，46，48，49，49， 49，54，56，59， 其中第五位与第六位数是49，49， 中位数； （3）工厂的质检部门会推荐甲品牌，理由如下： 甲、乙的平均数都为，而甲的方差小于乙的方差， 甲更稳定， 八年级数学试题答案 (第 3 页共 3 页) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $