专题09观察抽象与远动想象复习讲义(核心重点+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年苏科版七年级数学上册

专题09观察抽象与远动想象复习讲义 1.会通过观察实物、图片，识别常见的立体图形、平面图形，能从生活物体中抽象出几何图形。 2.分清立体图形和平面图形，知道几何研究的是物体的形状、大小、位置，忽略颜色、材质等属性。 3.理解点、线、面、体的概念，掌握 “点动成线、线动成面、面动成体” 的关系，能想象旋转形成的几何体。 4.能判断一个平面图形绕轴旋转之后得到的立体图形，会举出生活中点线面体运动的实例。 5.能区分静态观察图形和动态图形变换，建立空间想象意识，初步感受图形变化。 6.能识别圆柱、圆锥、球、棱柱等由平面旋转得到的几何体，规避旋转轴看错、图形想象出错的问题。 题型 考察方向 难度 题型一 常见的几何体 ★ 题型二 组合几何体的构成 ★ 题型三 立体图形的分类 ★ 题型四 几何体中的点、棱、面 ★★ 题型五 截一个几何体 ★★ 题型六 点、线、面、体四者之间的关系 ★ 题型七 平面图形旋转后所得的立体图形 ★★ 题型八 用七巧板拼图形 ★ 题型九 平面图形形状的识别 ★ 拔高题 3题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 知识点 01几何图形的定义与分类 1.几何图形抽象原理 从生活实物中，舍去颜色、材质、重量、硬度等无关属性，只保留物体的形状、大小、位置，抽象得到的图形，叫做几何图形。 2.几何图形两大类别 类别 课本定义 核心特征 常见图形举例 立体图形 图形各部分不全部在同一个平面内，占据三维空间 有空间厚度，存在顶点、棱、曲面 正方体、长方体、棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球 平面图形 图形所有部分都在同一个二维平面内，无空间厚度 仅由点、线构成，无立体体积 点、直线、射线、线段、三角形、长方形、正方形、圆、多边形 关键区分：立体图形包含平面图形，立体图形的每一个表面都是平面图形。 知识点 02 常见立体图形细分 （1）柱体 ① 棱柱：底面为多边形，侧面是长方形，上下底面完全相同且平行；长方体、正方体都属于四棱柱； ② 圆柱：上下底面是大小相等的圆形，侧面是光滑曲面，无棱、无顶点。 （2）锥体 ① 棱锥：底面是多边形，侧面全部是三角形，所有侧面交于同一个顶点； ② 圆锥：底面是圆形，侧面为曲面，只有 1 个顶点、1 个底面。 （3）球体 完全由单一曲面围成，无平面、无棱、无顶点，任意截面都是圆形。 知识点 03 点、线、面、体的关系（本节核心） 1.组成层级：体由面围成，面与面相交形成线，线与线相交形成点； 面分为两类：平面、曲面； 线分为两类：直线、曲线。 2.运动转化规律（课本原话） ① 点动成线：点持续运动，轨迹形成线；例：笔尖在纸上滑动画出线条； ② 线动成面：线平移、旋转会形成平面或曲面；例：直尺平移形成长方形； ③ 面动成体：平面绕轴旋转形成立体图形；例：长方形绕一边旋转得到圆柱。 知识点 04 立体图形的平面展开图 1.定义：将立体图形的表面沿棱剪开，平铺在同一平面上得到的平面图形，叫做立体图形的展开图。 2.重点：正方体展开图 正方体一共有 11 种合规平面展开图， 分为 4 类：一四一型、一三二型、三三型、二二二型； 禁止图形：含有 “田字格、凹字形” 的图形不能折成正方体； 对面规律：同行隔一个是对面，异行隔一列是对面。 3.其他基础立体展开图 圆柱展开：2 个相同圆形 + 1 个长方形； 圆锥展开：1 个圆形 + 1 个扇形； 长方体展开：6 个长方形（特殊情况含正方形）。 知识点 05 图形的三种基本运动 （1）平移 定义：图形沿着固定直线方向平行移动一段距离。 性质：图形平移后，形状、大小、自身方向完全不变，仅改变图形所在位置。 （2）旋转 定义：图形绕一个定点（旋转中心）或固定直线（旋转轴）转动一定角度。 性质：图形旋转后，形状、大小不变，图形摆放方向发生改变。 （3）翻折（轴对称） 定义：沿一条直线对折，直线两侧图形能够完全重合。 性质：翻折前后图形全等，对应点连线垂直于折痕直线。 知识点 06 平面图形旋转成立体图形（高频考点表格） 平面图形 旋转轴 旋转后得到的立体图形 长方形 / 矩形 长方形的一条边 圆柱 直角三角形 直角三角形的一条直角边 圆锥 半圆 半圆的直径 球体 直角梯形 垂直于底边的腰 圆台 补充：直角三角形绕斜边旋转，会得到两个底面重合的圆锥组合体。 知识点07：高频易错点汇总 典型错误 标准正确做法 混淆平面图形与立体图形，误将圆、三角形判定为立体图形 平面图形只有二维，无空间体积；立体图形占据三维空间，有厚度 分不清点、线、面、体的运动转化关系 牢记规律：点动成线，线动成面，面动成体，结合实物举例理解 认为带有 “田字格、凹字形” 的图形可以折成正方体 正方体仅 11 种标准展开图，田字、凹字结构无法折叠成正方体 直角三角形绕斜边旋转，误认为得到圆锥 直角三角形绕直角边旋转得圆锥，绕斜边旋转得到双圆锥组合几何体 误以为平移会改变图形自身摆放方向 平移仅改变图形位置，形状、大小、方向全部不变 绘制三视图时，漏画遮挡棱、长宽尺寸对应错位 严格遵循 “长对正、高平齐、宽相等”，看不见的棱统一画虚线 圆柱、圆锥展开图记忆混淆 圆柱展开含两个圆形底面，圆锥仅 1 个圆形底面 + 扇形侧面 描述立体图形分类时，混淆棱柱与圆柱、棱锥与圆锥 棱柱、棱锥由平面围成；圆柱、圆锥含曲面，二者区分 题型一：常见的几何体 1．下列几何体属于三棱柱的是（     ） A． B． C．D． 2．下列几何体中，棱柱有_________个． 3．老师拿着一个装有某几何体的盒子，并描述了这个几何体的两个特征：特征①：它由五个面组成，这些面中只有三角形和长方形；特征②：它一共有9条棱，则盒子里面放的几何体是（     ） A．长方体 B．三棱柱 C．四棱锥 D．五棱柱 题型二：组合几何体的构成 4．图中的几何体由___________个面围成． 5．如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要______个这样的小正方体才能搭成一个正方体． 6．分类讨论是一种分析问题、解决问题的重要策略，如图是由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，则该图形中包含的正方体的个数是___________． 题型三：立体图形的分类 7．如图，下列几何体中，是棱柱的是（     ） A． B． C． D． 8．给出下列几何图形：①五边形；②正方形；③长方体；④三棱柱；⑤圆柱；⑥四棱锥．其中属于立体图形的是（　　） A．③④⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤ 9．判断如图所示的图形中球体是_________；多面体是__________． 10．物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图），它们的底面半径分别为2cm和4cm，用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是（    ）cm．（注：若圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，则） A．6 B．5 C．4 D．3 题型四：几何体中的点、棱、面 11．三棱柱的顶点个数有（    ） A．3个 B．4个 C．6个 D．9个 12．如果一个棱柱有条棱，那么这个棱柱的面数为（   ）个． A． B． C． D． 13．已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，若一个棱柱有12个顶点，那么这个棱柱有______条棱． 14．一个棱长的正方体容器中装有一些水，将一个高的长方体铁块竖直着放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）．这个铁块的体积是________． 15．用一个平面去截下面的几何体，截面是四边形的几何体有______．（填序号） 题型五：截一个几何体 16．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体是___________．（填序号） 17．按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后，剩下的几何体的面和棱的数量分别为_______、________． 18．如图，往一个密封的正方体玻璃容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（     ） A．三角形 B．五边形 C．梯形 D．七边形 题型六：点、线、面、体四者之间的关系 19．2026年神舟飞船返回舱返回地球，返回舱飞行划过的轨迹，体现的数学原理是（     ） A．线动成面 B．面动成体 C．点动成线 D．以上都不对 20．下列现象中，能说明“点动成线”的是（     ） A．钟面上秒针绕中心旋转一周 B．汽车雨刷在挡风玻璃上摆动 C．直角三角尺绕直角边旋转一周 D．用圆规画圆弧 21．如图，已知直线、相交于点，点在直线上（不与重合）．下列说法错误的是（   ） A．直线、有且只有一个公共点 B．直线不经过点 C． D．直线 上可以有无数个点 题型七：平面图形旋转后所得的立体图形 22．下列图形分别绕虚线旋转一周，能得到如图所示的几何体的是（     ） A． B． C． D． 23．如图，已知长方形的长为a、宽为b，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周可以得到两个圆柱，这两个圆柱的侧面积分别记为和，则______．（填“>”、“<”或“=”） 24．先把直角三角形按放大，若都以直角边所在的直线为轴旋转一周，放大后旋转形成的立体图形体积是原来三角形旋转形成的立体图形体积的（     ）倍． A．3 B．6 C．9 D．27 25．如图，把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（      ） A．水桶 B．课桌 C．灯泡 D．篮球 题型八：用七巧板拼图形 26．七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，它来源于4000多年前中国古老的测量工具－矩，张老师把如图1所示边长为4的正方形厚纸板分成七部分(由五块大小不同的等腰直角三角形、一块正方形，一块平行四边形组成），然后将它割开，制成七巧板．用自制的七巧板在一个大矩形中拼出如图2所示的图案，则图2中阴影部分的面积是（    ） A．16 B．32 C．34 D．36 27．如图，用边长为8的正方形，做了如图1所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图2所示的图形，则图2中阴影部分的面积为______． 28．七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形（其中一个平行四边形是正方形）组成．用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形就是由七巧板拼成的．下面四个选项中，不正确的是（    ）    A．用一副七巧板之中的三块板可以拼出一个正方形 B．用一副七巧板之中的四块板可以拼出一个正方形 C．用一副七巧板之中的五块板可以拼出一个正方形 D．用一副七巧板之中的六块板可以拼出一个正方形 题型九：平面图形形状的识别 29．如图所示的图形中，是四边形的是（   ） A．①③ B．②③④ C．③④ D．①②④⑤ 30．下列说法正确的是（   ） A．各边相等的多边形一定是正多边形 B．各角相等的多边形一定是正多边形 C．正多边形各边都相等，各角也相等 D．等边三角形不是正多边形 31．将一个正方形剪下一个角后，剩下部分的角的个数是_______． 32．如图所示，图中正六边形有（    ）个． A．15 B．13 C．11 D．10 解答题 33．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧棱长是，请解答下列问题： (1)该几何体的名称是______棱柱，共有______个面； (2)若用丝带给这个储物箱的每条棱上都包上边，所需丝带的长度是多少？ 34．已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)得到的几何图形的名称为 ，这个现象用数学知识解释为 ． (2)求此几何体的表面积；（结果保留π） 35．如图所示的正方体被竖直截取了一部分： (1)画出被截取几何体图形，并写出名称． (2)求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积底面积高） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09观察抽象与远动想象复习讲义 1.会通过观察实物、图片，识别常见的立体图形、平面图形，能从生活物体中抽象出几何图形。 2.分清立体图形和平面图形，知道几何研究的是物体的形状、大小、位置，忽略颜色、材质等属性。 3.理解点、线、面、体的概念，掌握 “点动成线、线动成面、面动成体” 的关系，能想象旋转形成的几何体。 4.能判断一个平面图形绕轴旋转之后得到的立体图形，会举出生活中点线面体运动的实例。 5.能区分静态观察图形和动态图形变换，建立空间想象意识，初步感受图形变化。 6.能识别圆柱、圆锥、球、棱柱等由平面旋转得到的几何体，规避旋转轴看错、图形想象出错的问题。 题型 考察方向 难度 题型一 常见的几何体 ★ 题型二 组合几何体的构成 ★ 题型三 立体图形的分类 ★ 题型四 几何体中的点、棱、面 ★★ 题型五 截一个几何体 ★★ 题型六 点、线、面、体四者之间的关系 ★ 题型七 平面图形旋转后所得的立体图形 ★★ 题型八 用七巧板拼图形 ★ 题型九 平面图形形状的识别 ★ 拔高题 3题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 知识点 01几何图形的定义与分类 1.几何图形抽象原理 从生活实物中，舍去颜色、材质、重量、硬度等无关属性，只保留物体的形状、大小、位置，抽象得到的图形，叫做几何图形。 2.几何图形两大类别 类别 课本定义 核心特征 常见图形举例 立体图形 图形各部分不全部在同一个平面内，占据三维空间 有空间厚度，存在顶点、棱、曲面 正方体、长方体、棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球 平面图形 图形所有部分都在同一个二维平面内，无空间厚度 仅由点、线构成，无立体体积 点、直线、射线、线段、三角形、长方形、正方形、圆、多边形 关键区分：立体图形包含平面图形，立体图形的每一个表面都是平面图形。 知识点 02 常见立体图形细分 （1）柱体 ① 棱柱：底面为多边形，侧面是长方形，上下底面完全相同且平行；长方体、正方体都属于四棱柱； ② 圆柱：上下底面是大小相等的圆形，侧面是光滑曲面，无棱、无顶点。 （2）锥体 ① 棱锥：底面是多边形，侧面全部是三角形，所有侧面交于同一个顶点； ② 圆锥：底面是圆形，侧面为曲面，只有 1 个顶点、1 个底面。 （3）球体 完全由单一曲面围成，无平面、无棱、无顶点，任意截面都是圆形。 知识点 03 点、线、面、体的关系（本节核心） 1.组成层级：体由面围成，面与面相交形成线，线与线相交形成点； 面分为两类：平面、曲面； 线分为两类：直线、曲线。 2.运动转化规律（课本原话） ① 点动成线：点持续运动，轨迹形成线；例：笔尖在纸上滑动画出线条； ② 线动成面：线平移、旋转会形成平面或曲面；例：直尺平移形成长方形； ③ 面动成体：平面绕轴旋转形成立体图形；例：长方形绕一边旋转得到圆柱。 知识点 04 立体图形的平面展开图 1.定义：将立体图形的表面沿棱剪开，平铺在同一平面上得到的平面图形，叫做立体图形的展开图。 2.重点：正方体展开图 正方体一共有 11 种合规平面展开图， 分为 4 类：一四一型、一三二型、三三型、二二二型； 禁止图形：含有 “田字格、凹字形” 的图形不能折成正方体； 对面规律：同行隔一个是对面，异行隔一列是对面。 3.其他基础立体展开图 圆柱展开：2 个相同圆形 + 1 个长方形； 圆锥展开：1 个圆形 + 1 个扇形； 长方体展开：6 个长方形（特殊情况含正方形）。 知识点 05 图形的三种基本运动 （1）平移 定义：图形沿着固定直线方向平行移动一段距离。 性质：图形平移后，形状、大小、自身方向完全不变，仅改变图形所在位置。 （2）旋转 定义：图形绕一个定点（旋转中心）或固定直线（旋转轴）转动一定角度。 性质：图形旋转后，形状、大小不变，图形摆放方向发生改变。 （3）翻折（轴对称） 定义：沿一条直线对折，直线两侧图形能够完全重合。 性质：翻折前后图形全等，对应点连线垂直于折痕直线。 知识点 06 平面图形旋转成立体图形（高频考点表格） 平面图形 旋转轴 旋转后得到的立体图形 长方形 / 矩形 长方形的一条边 圆柱 直角三角形 直角三角形的一条直角边 圆锥 半圆 半圆的直径 球体 直角梯形 垂直于底边的腰 圆台 补充：直角三角形绕斜边旋转，会得到两个底面重合的圆锥组合体。 知识点07：高频易错点汇总 典型错误 标准正确做法 混淆平面图形与立体图形，误将圆、三角形判定为立体图形 平面图形只有二维，无空间体积；立体图形占据三维空间，有厚度 分不清点、线、面、体的运动转化关系 牢记规律：点动成线，线动成面，面动成体，结合实物举例理解 认为带有 “田字格、凹字形” 的图形可以折成正方体 正方体仅 11 种标准展开图，田字、凹字结构无法折叠成正方体 直角三角形绕斜边旋转，误认为得到圆锥 直角三角形绕直角边旋转得圆锥，绕斜边旋转得到双圆锥组合几何体 误以为平移会改变图形自身摆放方向 平移仅改变图形位置，形状、大小、方向全部不变 绘制三视图时，漏画遮挡棱、长宽尺寸对应错位 严格遵循 “长对正、高平齐、宽相等”，看不见的棱统一画虚线 圆柱、圆锥展开图记忆混淆 圆柱展开含两个圆形底面，圆锥仅 1 个圆形底面 + 扇形侧面 描述立体图形分类时，混淆棱柱与圆柱、棱锥与圆锥 棱柱、棱锥由平面围成；圆柱、圆锥含曲面，二者区分 题型一：常见的几何体 1．下列几何体属于三棱柱的是（     ） A． B． C．D． 【答案】A 【详解】解：A、是三棱柱，符合题意； B、是三棱锥，不符合题意； C、是圆锥，不符合题意； D、是圆柱截去一部分，不符合题意． 2．下列几何体中，棱柱有_________个． 【答案】 【详解】解：第一个几何体为四棱柱，第二个几何体为圆柱，第三个几何体为圆锥，第四个几何体为球，第五个几何体为三棱柱， ∴棱柱有个． 3．老师拿着一个装有某几何体的盒子，并描述了这个几何体的两个特征：特征①：它由五个面组成，这些面中只有三角形和长方形；特征②：它一共有9条棱，则盒子里面放的几何体是（     ） A．长方体 B．三棱柱 C．四棱锥 D．五棱柱 【答案】B 【详解】解：A．长方体有个面，不符合特征①，排除． B．三棱柱有个三角形底面和个长方形侧面，共个面，符合特征①；棱共有条，符合特征②． C．四棱锥共有条棱，不符合特征②，排除． D．五棱柱有个面，条棱，均不符合两个特征，排除． 题型二：组合几何体的构成 4．图中的几何体由___________个面围成． 【答案】9 【分析】可将几何体分成两个部分观察． 【详解】该几何体可分为上下两个部分，上面部分有4个面，下面部分有5个面，共有9个面． 故答案为：9 【点睛】本题考查立体几何的相关知识，解题的关键是具有空间想象能力． 5．如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要______个这样的小正方体才能搭成一个正方体． 【答案】 【分析】根据图形，可得搭成后的大正方体的每条棱长至少是由3个小正方体组成的，据此可以得出搭成后的大正方体中的小正方体的个数，再减去图中已有的小正方体的个数，即可得出答案． 【详解】解： （个）， ∴至少还需要个这样的小正方体才能搭成一个正方体． 故答案为： 【点睛】本题考查了几何体的认识，解本题的关键在根据图形确定出搭成后的正方体的最小棱长． 6．分类讨论是一种分析问题、解决问题的重要策略，如图是由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，则该图形中包含的正方体的个数是___________． 【答案】36 【分析】本题考查了组合几何体的构成，培养并发展自身的空间想象能力是解题的关键． 通过观察可知，该大正方体中包含棱长分别为，，共种不同的正方体，分别算出这种正方体的个数，再将其相加，即可得出答案． 【详解】解：该大正方体中包含棱长分别为，，共种不同的正方体，其中： 棱长是的正方体有：（个）， 棱长是的正方体有：（个）， 棱长是的正方体有：（个）， （个）， 该大正方体中包含个正方体， 故答案为：36． 题型三：立体图形的分类 7．如图，下列几何体中，是棱柱的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：是棱柱的是． 8．给出下列几何图形：①五边形；②正方形；③长方体；④三棱柱；⑤圆柱；⑥四棱锥．其中属于立体图形的是（　　） A．③④⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤ 【答案】A 【分析】本题考查立体图形的定义，要注意立体图形与平面图形的区分是解题的关键． 根据立体图形的概念和平面图形的定义对各选项进行分析即可． 【详解】解：①②属于平面图形，③④⑤⑥属于立体图形． 故选A． 9．判断如图所示的图形中球体是_________；多面体是__________． 【答案】 【详解】解：没有曲面，是由平面多边形围成的几何体，故均为多面体； 是球体； 带有支架底座，不是纯球体； 含有曲面，也含有平面，是旋转体，不是球体和多面体． 10．物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图），它们的底面半径分别为2cm和4cm，用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是（    ）cm．（注：若圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，则） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】3分钟后可以注满容器A，可以算出水的流速，从而可以得出6分钟内水龙头的出水量，然后得出答案． 【详解】解：3分钟后可以注满容器A，A容器的体积为． 则6分钟的注入水量为， 设6分钟后容器A中水的高度是， 当时，，注入水量． 当时，，注入水量． 当时，，注入水量 故选：B． 【点睛】本题考查了认识立体图形，解题关键是要读懂题目的意思，也考查了同学们的物理知识和分类讨论的思想． 题型四：几何体中的点、棱、面 11．三棱柱的顶点个数有（    ） A．3个 B．4个 C．6个 D．9个 【答案】C 【分析】本题主要考查了对三棱柱基本结构的理解，通过底面顶点数直接计算总顶点数．三棱柱有两个三角形底面和三个平行四边形侧面，每个三角形有3个顶点，总顶点数为6个． 【详解】解：∵三棱柱由两个平行的三角形底面和三个平行四边形侧面组成，每个三角形底面有3个顶点， ∴两个三角形底面共有6个顶点，且这些顶点互不重合，因此三棱柱有6个顶点． 故选：C． 12．如果一个棱柱有条棱，那么这个棱柱的面数为（   ）个． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了棱柱的结构特征，正确记忆棱柱由上下两个底面及侧面组成是解题的关键．根据棱柱的棱数与底面边数相关，面数由底面和侧面组成即可解答． 【详解】解：设棱柱的底面边数为，则棱数为． ∵棱数为， ∴， ∴， 面数包括两个底面和个侧面， ∴面数为． 故选：D． 13．已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，若一个棱柱有12个顶点，那么这个棱柱有______条棱． 【答案】18 【分析】结合三棱柱、四棱柱、五棱柱的特点，根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有个面，个顶点和条棱，据此解答即可． 【详解】解：n棱柱一定有个面，个顶点和条棱， ∴， 解得， ∴， 即这个棱柱有18条棱． 14．一个棱长的正方体容器中装有一些水，将一个高的长方体铁块竖直着放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）．这个铁块的体积是________． 【答案】 【分析】本题考查的是立体几何中的浸水问题，注意区分完全淹没与不完全淹没的区别．容器的容积是立方厘米，水的体积是立方厘米，铁块被淹没的体积是立方厘米，被淹没的高度是厘米，求出铁块的底面积，再计算其体积． 【详解】解：容器的容积：，     水的体积：， 铁块被淹没的体积：， 铁块的底面积：， 铁块的体积：， 故答案为：． 15．用一个平面去截下面的几何体，截面是四边形的几何体有______．（填序号） 【答案】①④⑤⑥ 【详解】解：用一个平面去截下面的几何体，截面是四边形的几何体有①④⑤⑥． 题型五：截一个几何体 16．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体是___________．（填序号） 【答案】③ 【分析】圆柱、圆锥、球含有曲面，截面可能是圆；正方体由平面围成，截面只能是多边形，据此可得答案． 【详解】解：圆柱，用平行于底面的平面去截，截面是圆； 圆锥，用平行于底面的平面去截，截面是圆； 正方体，用平面去截，截面只能是多边形，不可能是圆； 球，用任意平面去截，截面都是圆； 综上所述，截面不可能是圆的几何体是正方体． 17．按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后，剩下的几何体的面和棱的数量分别为_______、________． 【答案】 7 12 【分析】观察图片发现，切过后的正方体多了一个面，少了三条棱，又多了三条棱，依此即可求解． 【详解】正方体共有6个面，12条棱，按题图所示的方式将一个正方体截去一个角后，正方体增加1个面，棱减少3条，又增加3条，所以剩下的几何体的面的数量为，棱的数量为． 18．如图，往一个密封的正方体玻璃容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（     ） A．三角形 B．五边形 C．梯形 D．七边形 【答案】D 【分析】正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形． 【详解】解：正方体有六个面，注水的过程中可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，所得水平面形状可能是三角形、四边形（梯形是四边形）、五边形和六边形，不可能出现七边形，故选D． 题型六：点、线、面、体四者之间的关系 19．2026年神舟飞船返回舱返回地球，返回舱飞行划过的轨迹，体现的数学原理是（     ） A．线动成面 B．面动成体 C．点动成线 D．以上都不对 【答案】C 【分析】从点与线的运动关系入手，将返回舱抽象为几何点进行判断． 【详解】解：将返回舱抽象为一个点，其飞行划过的轨迹为线，体现点动成线的数学原理． 20．下列现象中，能说明“点动成线”的是（     ） A．钟面上秒针绕中心旋转一周 B．汽车雨刷在挡风玻璃上摆动 C．直角三角尺绕直角边旋转一周 D．用圆规画圆弧 【答案】D 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、B中，秒针、雨刷均可看作线段，运动后扫过平面区域，属于线动成面，不符合题意． C中，直角三角尺可看作平面图形，绕直角边旋转一周形成立体图形，属于面动成体，不符合题意． D中，圆规笔尖可看作点，画圆弧时点的运动轨迹为线，属于点动成线，符合题意． 21．如图，已知直线、相交于点，点在直线上（不与重合）．下列说法错误的是（   ） A．直线、有且只有一个公共点 B．直线不经过点 C． D．直线 上可以有无数个点 【答案】C 【分析】本题考查点和线之间的关系，两点之间线段最短． 根据点和线之间的关系，两点之间线段最短，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．直线、有且只有一个公共点，原说法正确，不符合题意； B．直线不经过点，原说法正确，不符合题意； C．，原说法错误，符合题意； D．直线上可以有无数个点，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 题型七：平面图形旋转后所得的立体图形 22．下列图形分别绕虚线旋转一周，能得到如图所示的几何体的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据面动成体的原理即可解． 【详解】解：．直角梯形绕腰旋转可得到一个圆台，故该选项不符合题意； ．锐角三角形绕一边旋转得到两个底面合在一起的圆锥，故该选项不符合题意； ．直角三角形绕一直角边旋转得到一个圆锥，故该选项符合题意； ．长方形绕一边旋转得到一个圆柱，故该选项不符合题意． 23．如图，已知长方形的长为a、宽为b，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周可以得到两个圆柱，这两个圆柱的侧面积分别记为和，则______．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】 【分析】根据题意，分别计算出和，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：分别计算出和，得： 、， ∴． 24．先把直角三角形按放大，若都以直角边所在的直线为轴旋转一周，放大后旋转形成的立体图形体积是原来三角形旋转形成的立体图形体积的（     ）倍． A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】D 【详解】解：直角三角形以直角边为轴旋转一周得到圆锥，其中为圆锥的高，另一条直角边为圆锥的底面半径， 按放大后，三角形的各边均变为原来的3倍，即圆锥的底面半径和高均变为原来的3倍， 由圆锥体积公式，得体积变为原来的倍． 25．如图，把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（      ） A．水桶 B．课桌 C．灯泡 D．篮球 【答案】A 【分析】此题考查了平面图形与立体图形的联系，一个直角梯形围绕一条直角边为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理可知得到的几何体是圆台，意在培养学生的观察能力和空间想象能力． 【详解】解：一个直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周后成为圆台，备选答案合适的为A， 故选：A． 题型八：用七巧板拼图形 26．七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，它来源于4000多年前中国古老的测量工具－矩，张老师把如图1所示边长为4的正方形厚纸板分成七部分(由五块大小不同的等腰直角三角形、一块正方形，一块平行四边形组成），然后将它割开，制成七巧板．用自制的七巧板在一个大矩形中拼出如图2所示的图案，则图2中阴影部分的面积是（    ） A．16 B．32 C．34 D．36 【答案】C 【分析】本题考查了七巧板，根据七巧板的特点，求得图2长方形的长与宽，即可求解． 【详解】解：图1所示边长为4的正方形面积为16， 由图可知图2中，长方形的长为，宽为，面积为， 则图2中阴影部分的面积是， 故选：C． 27．如图，用边长为8的正方形，做了如图1所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图2所示的图形，则图2中阴影部分的面积为______． 【答案】16 【分析】由七巧板的制作过程可知，阴影部分是用平行四边形和一个小正方形拼成的，所以面积是正方形面积的． 【详解】解：阴影部分面积等于大正方形的面积减去两个大三角形的面积和两个中等三角形的面积所得的值， 而两个中等三角形的面积等于一个大三角形的面积，四个大三角形的面积等于正方形的面积， ∴阴影部分的面积等于正方形面积的 即． 故答案为：16． 28．七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形（其中一个平行四边形是正方形）组成．用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形就是由七巧板拼成的．下面四个选项中，不正确的是（    ）    A．用一副七巧板之中的三块板可以拼出一个正方形 B．用一副七巧板之中的四块板可以拼出一个正方形 C．用一副七巧板之中的五块板可以拼出一个正方形 D．用一副七巧板之中的六块板可以拼出一个正方形 【答案】D 【分析】本题主要考查了七巧板拼图，正确理解题意画出示意图是解题的关键． 【详解】解：如图所示，用一副七巧板之中的三块或四块或五块都可以拼成正方形，但是六块不可以拼成正方形    故选：D． 题型九：平面图形形状的识别 29．如图所示的图形中，是四边形的是（   ） A．①③ B．②③④ C．③④ D．①②④⑤ 【答案】A 【分析】本题主要考查了四边形的认识，四边形就是四条线段首尾相连所围成的封闭图形，有四条边，四个角，据此解答即可，熟练掌握四边形的概念是解决此题的关键． 【详解】解：分析可知，①③是四边形， 故选：A． 30．下列说法正确的是（   ） A．各边相等的多边形一定是正多边形 B．各角相等的多边形一定是正多边形 C．正多边形各边都相等，各角也相等 D．等边三角形不是正多边形 【答案】C 【分析】根据正多边形的定义，熟练掌握正多边形的定义是解题的关键； 根据正多边形的定义可得：正多边形的各边相等，各个角也相等，即可求解； 【详解】解：A.各边相等的多边形不一定是正多边形，如菱形，故错误； B.各角相等的多边形不一定是正多边形，如矩形，故错误； C.正多边形各边都相等，各角也相等，故正确； D.等边三角形是正多边形，故错误； 故选：C 31．将一个正方形剪下一个角后，剩下部分的角的个数是_______． 【答案】3或4或5 【分析】本题考查基本几何图形，分三种情况，画出图形，即可求解． 【详解】解：如图，分三种情况： 第一种情况剩下的角的个数是3个，第二种情况剩下的角的个数是4个，第三种情况剩下的角的个数是5个， 故答案为：3或4或5． 32．如图所示，图中正六边形有（    ）个． A．15 B．13 C．11 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了正六边形，具备一定的空间想象能力是解题关键．结合图形，分别画出所有可能的正六边形，由此即可得． 【详解】解：①如图，这样的图形有6个． ②如图，这样的图形有3个． ③如图，这样的图形有1个． ④如图，这样的六边形有1个． 则一共有（个）， 故选：C． 解答题 33．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧棱长是，请解答下列问题： (1)该几何体的名称是______棱柱，共有______个面； (2)若用丝带给这个储物箱的每条棱上都包上边，所需丝带的长度是多少？ 【答案】(1)六，8 (2)所需丝带的长为 【分析】（1）根据几何体的底面边数确定几何体的名称，再数出底面个数和侧面个数，相加即可； （2）棱长总和为底面棱总长与侧棱总长的和，分别计算两类棱的长度和再求和，即可求解． 【详解】（1）解：该几何体的名称是六棱柱，共有个面； （2）解：若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边所需丝带的长为：， 答：所需丝带的长为． 34．已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)得到的几何图形的名称为 ，这个现象用数学知识解释为 ． (2)求此几何体的表面积；（结果保留π） 【答案】(1)圆柱，面动成体 (2)或 【分析】（1）根据面动成体的原理即可解答； （2）分两种情况：①绕长方形的长为的边旋转，此时底面半径为，高，②绕长方形的宽为的边旋转，此时底面半径为，高，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：这个几何体的名称为圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体； （2）解：分两种情况： ①绕长方形的长为的边旋转，此时底面半径为，高， ； ②绕长方形的宽为的边旋转，此时底面半径为，高， ． 35．如图所示的正方体被竖直截取了一部分： (1)画出被截取几何体图形，并写出名称． (2)求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积底面积高） 【答案】(1) 如下图为被截取几何体图形， 三棱柱； (2) 【分析】本题考查了截几何体，以及棱柱的面积公式，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据图形画出被截取几何体图形，再写出名称即可； （2）由图形可知，被截取部分的形状为三棱柱，且底面为直角边为和的直角三角形，高为，再根据棱柱的体积计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：由图形可知，被截取部分的形状为三棱柱，且底面为直角边为和的直角三角形，高为， 即被截取的那一部分的体积． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $