5.2运动 想象 同步讲义 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

第5章 5.2 运动 想象 内 容 导 航 题型1 七巧板 题型2 图形的剪拼 考 点 演 练 题型1 七巧板 解｜题｜知｜识 （1）七巧板是由下面七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边形． （2）用这七块板可以拼搭成几何图形，如三角形、平行四边形、不规则的多角形等；也可以拼成各种具体的人物形象，或者动物或者是一些中、英文字符号． （3）制作七巧板的方法：①首先，在纸上画一个正方形，把它分为十六个小方格．②再从左上角到右下角画一条线．③在上面的中间连一条线到右面的中间．④再在左下角到右上角画一条线，碰到第二条线就可以停了．⑤从刚才的那条线的尾端开始一条线，画到最下面四份之三的位置，从左边开始数，碰到线就可停．⑥最后，把它们涂上不同的颜色并跟著黑线条剪开，你就有一副全新的七巧板了． 【典例1】将一副七巧板拼成图1“小鸟”的图案，则∠AOB＝（　　） A．75° B．60° C．45° D．30° 【答案】C 【解答】解：由题意得：图中的三角形为等腰直角三角形， ∴∠AOB＝180°﹣45°﹣45°﹣45°＝45°， 故选：C． 【变式1】用边长为8的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（　　） A．16 B．24 C．32 D．64 【答案】C 【解答】解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半， 则阴影部分的面积为8×8÷2＝32． 故选：C． 【变式2】用边长为1的正方形纸板制成一副七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②），则图②中∠ABC+∠GEB＝（　　） A．360° B．270° C．225° D．180° 【答案】B 【解答】解：∵∠ABC＝∠GEB＝135°， ∴∠ABC+∠GEB＝270°． 故选：B． 【变式3】起源于宋朝的古典智力玩具“七巧板”，是由七块基本图形组成．下列图形中，不属于七巧板中的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由七巧板的组成：五块腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边形． A选项为正方形，属于七巧板； B选项为平行四边形，属于七巧板； C选项为等腰梯形，不属于七巧板； D选项为等腰直角三角形，属于七巧板． 故选：C． 【变式4】七巧板被西方人称为“东方魔术”，下面的两幅图是由同一个七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1）边长为acm，则图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积是 　a2 cm2（用含a的代数式表示）． 【答案】a2． 【解答】解：如图， 由图可知，阴影部分面积＝大正方形面积﹣S1﹣S2﹣S3＝a（cm2）， 故答案为：a2． 【变式5】如图1所示的七巧板，是我国古代劳动智慧的结晶，被西方人称为“东方魔板”．小明同学用同一副七巧板拼成的“小天鹅”图案如图2所示，若图1中的大正方形边长为4，则图2中阴影部分的面积为　6　 ． 【答案】6． 【解答】解：有七巧板的分割方法可知，①和②各占正方形面积的，③、⑤、⑦各占正方形面积的，④、⑥各占正方形面积的， 所以图中阴影部分，即③④⑤⑥部分的面积和， ③④⑤⑥部分的面积和占正方形面积的（）， ∴图2中阴影部分的面积为4×4×（）＝6． 故答案为：6． 【变式6】七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”． （1）请你用3块板拼一个三角形． （2）请你用4块板拼一个三角形． （3）请你任意拼出图形，并配上恰当的解说词． （请在图中标注使用板块的序号） 【答案】见解答． 【解答】解：（1）如图， （2）如图， （3）如图，一个正方形、一个平行四边形和三个等腰直角三角形构成一个正方形． 题型2 图形的剪拼 解｜题｜知｜识 平面构成设计的基础知识，图形拼摆使学生初步理解基本形图形拼摆的概念、构成，以及基本形在平面构成设计中的意义．运用形象与空间关系的规律，设计出新颖的图形拼摆图案．2．学习用分割、组合的方法获得基本形，在教师指导下进行巧妙组合、色彩搭配，图形拼摆完成简单的平面构成设计．培养、锻炼学生的组合造型能力和空间想象能力，发展抽象思维．3．通过动手拼摆、操作，使学生初步了解分解构成的原理，增强设计意识，并在小组活动中培养学生的操作、观察、表达及思维能力，培养探索意识和合作精神． 【典例1】如图，将一个长方形分割成4个四边形，拿走其中的2个四边形，留下的2个四边形可还原出长方形，则留下的2个四边形可以是（　　） A．①和④ B．①和③ C．①和② D．②和④ 【答案】A 【解答】解：留下相对的两个四边形①④或②③即可． 故选：A． 【变式1】如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（　　） A．2a+5 B．2a+8 C．2a+3 D．2a+2 【答案】A 【解答】解：如图所示： 由题意可得： 拼成的长方形一边的长为3，另一边的长为：AB+AC＝a+4+a+1＝2a+5． 故选：A． 【变式2】如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可用含a、b的式子表示为 　4a﹣8b ． 【答案】4a﹣8b 【解答】解：根据题意得，新长方形的周长可用含a、b的式子表示为： 2（a﹣b+a﹣3b） ＝2（2a﹣4b） ＝4a﹣8b， 故答案为：4a﹣8b． 【变式3】把一个面积为12.56平方厘米的圆形纸片，剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽是　2　 厘米，周长是　16.56　 厘米． 【答案】2，16.56． 【解答】解：设圆的半径是r厘米， πr2＝12.56， 解得：r＝2， ∴这个长方形的宽是2厘米， ∴2πr+2r＝2×3.14×2+2×2＝12.56+4＝16.56（厘米）， ∴周长是16.56． 故答案为：2，16.56． 【变式4】将一个长为4a、宽为b（a＜b）的长方形，沿虚线用剪刀裁成四个完全相同的小长方形（如图1），则每个小长方形的宽为 a ；然后用四个小长方形拼成一个正方形（如图2），则图2中阴影正方形的面积为 　（b﹣a）2 ． 【答案】a，（b﹣a）2． 【解答】解：由题意得，小长方形的宽为图1中大长方形长的四分之一， ∴每个小长方形的宽为， ∵图2中阴影部分是边长为（b﹣a）的正方形， ∴图2中阴影正方形的面积为（b﹣a）2 故答案为：a，（b﹣a）2． 【变式5】如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度有 　4　 种可能． 【答案】4 【解答】解：∵三段长度由短到长的比为1：2：3， ∴三段长度分别为：10cm，20cm，30cm． ①当剪切处右边上部分的长度为10cm，剪切处左边的卷尺为20cm时， 折痕处为：1020cm； ②当剪切处右边上部分的长度为10cm，剪切处左边的卷尺为30cm时， 折痕处为：1025cm； ③当剪切处右边上部分的长度为20cm，剪切处左边的卷尺为10cm时， 折痕处为：2025cm； ④当剪切处右边上部分的长度为20cm，剪切处左边的卷尺为30cm时， 折痕处为：2035cm； ⑤当剪切处右边上部分的长度为30cm，剪切处左边的卷尺为10cm时， 折痕处为：3035cm； ⑥当剪切处右边上部分的长度为30cm，剪切处左边的卷尺为20cm时， 折痕处为：3040cm； 综上所述，折痕对应的刻度有4种可能． 故答案为：4． 【变式6】如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形如图2． （1）图2中拼成的正方形的边长是　无理数　 ；（填有理数或无理数） （2）你能在3×3方格图（图3）中，连接四个格点（网格线的交点）组成面积为5的正方形吗？若能，请用虚线画出． （3）你能把十个小正方形组成的图形纸（图4），剪开并拼成正方形吗？若能，请仿照图2的形式把它重新拼成一个正方形． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵正方形的面积为5， ∴边长为，是无理数； （2）； （3）． 过 关 验 收 1. “七巧板”是我国古代劳动人民发明的一种益智玩具，如图是用“七巧板”拼成的一只“小猫”，若“七巧板”拼成的正方形边长为6，则图中阴影部分面积为　9　 ． 【答案】9． 【解答】解：由题意可知，“七巧板”拼成的正方形的面积为62＝36， 根据“七巧板”的特征可知，图中阴影部分面积为“七巧板”拼成的正方形的面积的， ∴则图中阴影部分面积为， 故答案为：9． 2. 如图1，将边长为8cm的正方形纸片做成七巧板，并用这副七巧板拼成“温暖小屋”（如图2），则图中阴影部分的面积是 　16cm2 ． 【答案】16cm2． 【解答】解：8×8×（） ＝64 ＝16（cm2）． 故图中阴影部分的面积是16cm2． 故答案为：16cm2． 3. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板，如图1所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为8的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图．则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为 　12　 ． 【答案】12． 【解答】解：如图， ∵图2是由边长为8的正方形分割制作的七巧板拼摆成的， ∴大正方形面积＝64， 由图形可知，阴影部分面积为12， 故答案为：12． 4. 如图，七巧板中共有　6　 组平行线，点H到BD的距离是　线段OH的长　 ，用适当的方法表示图中的一个135°角是　∠BFH ． 【答案】6；线段OH的长；∠BFH 【解答】解：七巧板中共有6组平行线，点H到BD的距离是线段OH的长，用适当的方法表示图中的一个135°角是：∠BFH（答案不唯一）． 5. 七巧板是中国传统智力玩具，我们用下面方法制作一副七巧板：如图（1）所示，取一张正方形的硬纸板，联结对角线BD；分别取边BC、CD的中点E、F，连接EF；过点A作EF的垂线，分别交BD、EF于点G、点H；分别取BG、DG的中点M、N，联结MH、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．小明将七巧板编上序号，如图（2）． 问题： （1）七巧板中的三角形、四边形板块中，与⑤号板块面积相等的有 　③⑦　 （填写序号）． （2）小杰用七巧板拼成如图（3）所示的小房子，请你在小房子的图形上标注相应板块的序号． （3）小杰用七巧板拼成如图（4）所示的小鸽子图案，请你在小鸽子图案中通过连线画出七巧板中的每个图形板块． 【答案】（1）③⑦； （2）见解析； （3）见解析． 【解答】解：（1）七巧板中的三角形、四边形板块中，与⑤号板块面积相等的有③⑦， 故答案为：③⑦； （2）如图所示； （3）如图所示． 6. 求阴影部分的面积．（单位：厘米） 【答案】19.625平方厘米． 【解答】解：如图所示： ∴AC＝10，， 记右上角空白部分面积为S， 则， ∴（平方厘米）． ∴阴影部分的面积为19.625平方厘米． 7. 如图1，将一个边长为a厘米的正方形纸片剪去两个完全相同的小长方形，得到图2，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示． （1）图3中新的长方形的长为 　（a﹣b）　 厘米，宽为 　（a﹣3b）　 厘米； （2）求图3中新的长方形的周长； （3）如果正方形纸片的边长为11厘米，剪去的小长方形的宽为1厘米，求图3的周长． 【答案】（1）（a﹣b），（a﹣3b）； （2）图3中新的长方形的周长（4a﹣8b）cm； （3）图2的周长为20cm． 【解答】解：（1）比较图1、图2，易得图3中新的长方形的长为（a﹣b）cm，宽为（a﹣3b）cm； 故答案为：（a﹣b），（a﹣3b）； （2）图3中新的长方形的周长为：2[（a﹣b）+（a﹣3b）]＝4a﹣8b （cm）； （3）分析图形，图3的周长为：4a﹣8b； 根据题意，有a＝11，a﹣3b＝2，即a＝11，b＝3； 综上，图2的周长为：4a﹣8b＝20（cm）． 8. 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），求长方形的面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：长方形的面积为： （a+4）2﹣（a+1）2 ＝（a2+8a+16）﹣（a2+2a+1） ＝a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1 ＝6a+15． 答：长方形的面积是（6a+15）cm2． 9. 如图，有3张卡片，用它们拼成各种形状不同的多边形（相同长度的边拼靠在一起，卡片不重叠）． （1）这些拼成的多边形的周长有哪几种不同的结果？ （2）这些结果中，最长的周长和最短的周长分别是多少？请说明理由． 【答案】（1）作图见解析部分，周长为：4a+2b或2a+4b或6b． （2）周长的最大值为4a+2b，最小值为6b． 【解答】解：（1）如图，图形有四种情形，周长为：4a+2b或2a+4b或6b． （2） 周长的最大值为4a+2b，最小值为6b． 10. 把如图所示的两个图形拼在一起，可以拼成各种不同的平面图形，画出四种你所拼出的图形． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图所示： 11. 现有如图所示的三张卡片，两张是完全相同的直角三角形和一张长方形纸片，其中a＜b＜c． （1）利用这三张卡片拼成各种形状不同的四边形，要求所拼成的四边形无缝隙且顶点重合，画出所拼成的四边形并计算它的周长； （2）求周长最大的四边形与最小的四边形的差． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）所作图形如图所示：周长＝4b+2c，或4a+2b． （2）第一个四边形的周长为：4b+2c， 第二个四边形的周长为：4a+2b， 则周长差为：（4b+2c）﹣（4a+2b） ＝2b+2c﹣4a． 12. 情景再现 通过“活动思考”一节的学习，小红知道了：把一张长方形纸片按如图要求折叠、裁剪、展开，可以得到由长方形裁剪出的一个最大正方形． 操作探究 聪明的小红在学习了这一个知识后给出了一个“可裁长方形”的定义：当相邻两边长分别为1，a（a＞1）的长方形通过上述方法裁剪掉一个最大的正方形后，再在剩下的部分裁剪出一个最大的正方形，如此反复，最后剩下的部分也是一个正方形，像这样一类长方形称为可裁长方形．并进行了以下探索： （1）当一个可裁长方形只经过一次裁剪就可以得到全部正方形，则a的值为 　2　 ； （2）当一个可裁长方形只经过两次裁剪就可以得到全部正方形，则所有符合条件的a的值为 　1.5或3　 ； （3）当一个可裁长方形只经过三次裁剪就可以得到全部正方形，画出所有符合条件可裁长方形，标注出裁剪线，并在对应的图形下方写出a的值． 方法迁移 取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1；若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1， 即：5168421， （1）自然数12最少经过 　9　 步运算可得到1 （2）如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为 　128、21、20、3　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：操作探究： （1）当一个可裁长方形只经过一次裁剪就可以得到全部正方形，则a的值为2个1， 故答案为：2； （2）当一个可裁长方形只经过两次裁剪就可以得到全部正方形，则所有符合条件的a的值为3个1或1为2个（a﹣1）， 故答案为：1.5或3； （3）当一个可裁长方形只经过三次裁剪就可以得到全部正方形，画出符合条件可裁长方形如图： 方法迁移： （1）1263105168421， 自然数12最少经过9步运算可得到1， 故答案为：9； （2）根据分析，可得 则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3． 故答案为：128、21、20、3． 13. 阅读材料：一个边长为20cm正方形，按图1中的方法可以剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，且使它的表面积与原正方形面积相等．具体方法如下：沿粗黑实线剪下4个边长为5cm的小正方形，拼成一个正方形作为直四棱柱的一个底面；余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱；最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱．请按上述方法，将一个边长为20cm的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等． 要求：在图2中画出你的剪拼方法（用虚线表示要折叠的线，用粗黑实线表示要剪开的线），注出必要的数据，并给予简要说明． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 5.2 运动 想象 内 容 导 航 题型1 七巧板 题型2 图形的剪拼 考 点 演 练 题型1 七巧板 解｜题｜知｜识 （1）七巧板是由下面七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边形． （2）用这七块板可以拼搭成几何图形，如三角形、平行四边形、不规则的多角形等；也可以拼成各种具体的人物形象，或者动物或者是一些中、英文字符号． （3）制作七巧板的方法：①首先，在纸上画一个正方形，把它分为十六个小方格．②再从左上角到右下角画一条线．③在上面的中间连一条线到右面的中间．④再在左下角到右上角画一条线，碰到第二条线就可以停了．⑤从刚才的那条线的尾端开始一条线，画到最下面四份之三的位置，从左边开始数，碰到线就可停．⑥最后，把它们涂上不同的颜色并跟著黑线条剪开，你就有一副全新的七巧板了． 【典例1】将一副七巧板拼成图1“小鸟”的图案，则∠AOB＝（　　） A．75° B．60° C．45° D．30° 【变式1】用边长为8的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（　　） A．16 B．24 C．32 D．64 【变式2】用边长为1的正方形纸板制成一副七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②），则图②中∠ABC+∠GEB＝（　　） A．360° B．270° C．225° D．180° 【变式3】起源于宋朝的古典智力玩具“七巧板”，是由七块基本图形组成．下列图形中，不属于七巧板中的是（　　） A． B． C． D． 【变式4】七巧板被西方人称为“东方魔术”，下面的两幅图是由同一个七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1）边长为acm，则图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积是 　a2 cm2（用含a的代数式表示）． 【变式5】如图1所示的七巧板，是我国古代劳动智慧的结晶，被西方人称为“东方魔板”．小明同学用同一副七巧板拼成的“小天鹅”图案如图2所示，若图1中的大正方形边长为4，则图2中阴影部分的面积为　 　 ． 【变式6】七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”． （1）请你用3块板拼一个三角形． （2）请你用4块板拼一个三角形． （3）请你任意拼出图形，并配上恰当的解说词． （请在图中标注使用板块的序号） 题型2 图形的剪拼 解｜题｜知｜识 平面构成设计的基础知识，图形拼摆使学生初步理解基本形图形拼摆的概念、构成，以及基本形在平面构成设计中的意义．运用形象与空间关系的规律，设计出新颖的图形拼摆图案．2．学习用分割、组合的方法获得基本形，在教师指导下进行巧妙组合、色彩搭配，图形拼摆完成简单的平面构成设计．培养、锻炼学生的组合造型能力和空间想象能力，发展抽象思维．3．通过动手拼摆、操作，使学生初步了解分解构成的原理，增强设计意识，并在小组活动中培养学生的操作、观察、表达及思维能力，培养探索意识和合作精神． 【典例1】如图，将一个长方形分割成4个四边形，拿走其中的2个四边形，留下的2个四边形可还原出长方形，则留下的2个四边形可以是（　　） A．①和④ B．①和③ C．①和② D．②和④ 【变式1】如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（　　） A．2a+5 B．2a+8 C．2a+3 D．2a+2 【变式2】如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可用含a、b的式子表示为 ． 【变式3】把一个面积为12.56平方厘米的圆形纸片，剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽是　 　 厘米，周长是　 厘米． 【变式4】将一个长为4a、宽为b（a＜b）的长方形，沿虚线用剪刀裁成四个完全相同的小长方形（如图1），则每个小长方形的宽为 a ；然后用四个小长方形拼成一个正方形（如图2），则图2中阴影正方形的面积为 　 ． 【变式5】如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度有 　 种可能． 【变式6】如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形如图2． （1）图2中拼成的正方形的边长是　 　 ；（填有理数或无理数） （2）你能在3×3方格图（图3）中，连接四个格点（网格线的交点）组成面积为5的正方形吗？若能，请用虚线画出． （3）你能把十个小正方形组成的图形纸（图4），剪开并拼成正方形吗？若能，请仿照图2的形式把它重新拼成一个正方形． 过 关 验 收 1. “七巧板”是我国古代劳动人民发明的一种益智玩具，如图是用“七巧板”拼成的一只“小猫”，若“七巧板”拼成的正方形边长为6，则图中阴影部分面积为　 　 ． 2. 如图1，将边长为8cm的正方形纸片做成七巧板，并用这副七巧板拼成“温暖小屋”（如图2），则图中阴影部分的面积是 　 ． 3. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板，如图1所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为8的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图．则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为 　 　 ． 4. 如图，七巧板中共有　 　 组平行线，点H到BD的距离是　 　 ，用适当的方法表示图中的一个135°角是　 ． 5. 七巧板是中国传统智力玩具，我们用下面方法制作一副七巧板：如图（1）所示，取一张正方形的硬纸板，联结对角线BD；分别取边BC、CD的中点E、F，连接EF；过点A作EF的垂线，分别交BD、EF于点G、点H；分别取BG、DG的中点M、N，联结MH、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．小明将七巧板编上序号，如图（2）． 问题： （1）七巧板中的三角形、四边形板块中，与⑤号板块面积相等的有 　 　 （填写序号）． （2）小杰用七巧板拼成如图（3）所示的小房子，请你在小房子的图形上标注相应板块的序号． （3）小杰用七巧板拼成如图（4）所示的小鸽子图案，请你在小鸽子图案中通过连线画出七巧板中的每个图形板块． 6. 如图1，将一个边长为a厘米的正方形纸片剪去两个完全相同的小长方形，得到图2，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示． （1）图3中新的长方形的长为 　 　 厘米，宽为 　 　 厘米； （2）求图3中新的长方形的周长； （3）如果正方形纸片的边长为11厘米，剪去的小长方形的宽为1厘米，求图3的周长． 7. 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），求长方形的面积． 8. 如图，有3张卡片，用它们拼成各种形状不同的多边形（相同长度的边拼靠在一起，卡片不重叠）． （1）这些拼成的多边形的周长有哪几种不同的结果？ （2）这些结果中，最长的周长和最短的周长分别是多少？请说明理由． 9. 把如图所示的两个图形拼在一起，可以拼成各种不同的平面图形，画出四种你所拼出的图形． 10. 现有如图所示的三张卡片，两张是完全相同的直角三角形和一张长方形纸片，其中a＜b＜c． （1）利用这三张卡片拼成各种形状不同的四边形，要求所拼成的四边形无缝隙且顶点重合，画出所拼成的四边形并计算它的周长； （2）求周长最大的四边形与最小的四边形的差． 11. 情景再现 通过“活动思考”一节的学习，小红知道了：把一张长方形纸片按如图要求折叠、裁剪、展开，可以得到由长方形裁剪出的一个最大正方形． 操作探究 聪明的小红在学习了这一个知识后给出了一个“可裁长方形”的定义：当相邻两边长分别为1，a（a＞1）的长方形通过上述方法裁剪掉一个最大的正方形后，再在剩下的部分裁剪出一个最大的正方形，如此反复，最后剩下的部分也是一个正方形，像这样一类长方形称为可裁长方形．并进行了以下探索： （1）当一个可裁长方形只经过一次裁剪就可以得到全部正方形，则a的值为 　 　 ； （2）当一个可裁长方形只经过两次裁剪就可以得到全部正方形，则所有符合条件的a的值为 　 ； （3）当一个可裁长方形只经过三次裁剪就可以得到全部正方形，画出所有符合条件可裁长方形，标注出裁剪线，并在对应的图形下方写出a的值． 方法迁移 取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1；若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1， 即：5168421， （1）自然数12最少经过 　 　 步运算可得到1 （2）如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为 　 　 ． 12. 阅读材料：一个边长为20cm正方形，按图1中的方法可以剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，且使它的表面积与原正方形面积相等．具体方法如下：沿粗黑实线剪下4个边长为5cm的小正方形，拼成一个正方形作为直四棱柱的一个底面；余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱；最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱．请按上述方法，将一个边长为20cm的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等． 要求：在图2中画出你的剪拼方法（用虚线表示要折叠的线，用粗黑实线表示要剪开的线），注出必要的数据，并给予简要说明． 学科网（北京）股份有限公司 $