北京市燕山教育集团2026-2027学年第一学期九年级期中考试数学试卷(无答案)

燕山教育集团2026-2027学年第一学期九年级期中考试

数学试卷

2026年11月

学校___________班级___________姓名___________学号___________

考生须知

1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和学号．

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．

5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．下列图形中，是中心对称图形的是

A．  B．  C．  D．

2．平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是

A．  B．  C．  D．

3．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为

A．-16  B．-4  C．4  D．16

4．若是关于的一元二次方程的两个根，则的值为

A．-5  B．-1  C．1  D．5

5．将抛物线沿轴向右平移1个单位长度，平移后的抛物线的解析式是

A．  B．

C．  D．

6．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转到，若，则旋转角的度数是

A．  B．

C．  D．

7．绿水村2023年的人均收入为18000元，2025年的人均收入为21780元，求人均收入的年平均增长率．设人均收入的年平均增长率为，根据题意，可列方程为

A．  B．

C．  D．

8．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴分别交于点，，与函数的图象存在两个交点（不重合，点在点的左侧），连接．给出下面四个结论：

①定大于；

②可能等于；

③的面积可能小于的面积；

④的面积一定等于的面积．

上述结论中，所有正确结论的序号为

A．①②  B．②③  C．①③④  D．②③④

二、填空题（共16分，每题2分）

9．方程的根为___________．

10．请写出一个关于的一元二次方程，其中是方程的一个根：___________．

11．抛物线的顶点坐标是___________．

12．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点和，若，则___________（填“<”，“=”或“>”）．

13．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和，则的值是___________．

14．如图，在平面直角坐标系中，右上方图形“”以某点为中心旋转，转到图中左下方的阴影位置，则旋转中心的坐标为___________．

15．抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的两根为___________．

16．某科技运维公司调配6台新一代智能巡检机器人，分配给甲、乙、丙、丁四个运维站，每个运维站最多可投放3合机器人，各运维站产生的单日运维增效利润（单位：元）与投放台数（单位：台）的对应关系如下表：

	甲	乙	丙	丁
1	50	36	23	24
2	74	67	42	46
3	96	91	60	71

（1）若规定每个运维站至少投放1台机器人，剩余机器人追加投放到同一运维站，则应优先追加投放给___________运维站，才能使单日总增效利润最大；

（2）若将6台机器人自由分配投放，则当日可获得的最大总增效利润为___________元．

三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分，第21-22题每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．解方程：．

18．如图，点是等边三角形内一点，连接，将线段绕点顺时针旋转60°，得到线段，连接，．求证：．