北京市第十三中学分校2026-2027学年上学期九年级数学期中试卷

2026--2027学年度北京市第十三中学分校 第一学期期中 九年级 数学试卷 考 1.本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷，第I卷共2页，第Ⅱ卷共6页。 生须 2.本试卷满分100分，考试时间120分钟。 3.在试卷（包括第I卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。 4考试结束，将试卷及答题纸一并交回监考老师。 第I卷 一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 如 长 A. B D 2.抛物线y=(c-1)-4的顶点坐标为 A.(1,-4) B.(-1,-4) C.(-1,4) D.(1,4) 舒 3.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若LAOC=72°， 痢 则∠B的度数为 A.24° B.36° 射 C.54° D.72 4.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=3x2的图象先向左平移2个单位长度， 再向上平移3个单位长度，所得函数抛物线的解析式是 A.y=3x+2)-3 B.y=3(x+2)+3 C.y=3x-22-3 D.y=3x-2)°+3 5.如图，在口ABCD中，AE:AD=1:3,若S△4BF=1, 则SACBF为 A.3 B.6 B C.9 D.12 第1页/（共8页） 九年 6.己知点A(-3,),B(0,y,),C(3⅓)在二次函数y=x+2x+C的图象上， 则y1,y2,的大小关系为 A.<<3 B.3<y<y3 C.3<%< D.y<y<y3 7.敦煌藻井是敦煌石窟图案中的精华，位于石窟顶部中央，被称为“天空的艺术”.如图1 是方井套叠藻井，层层递进极具纵深感.如图2是抽象出的几何图形，正方形ABCD, 正方形EFGH,正方形PQN以45°角交错套叠而成，其中点E,F,G,H分别落在 正方形ABCD的各边上，点P,Q,M,N分别落在正方形EFGH的各边上，则正方形 ABCD与正方形PQMN的相似比是 A E P V H O B G 图1 图2 A.√2：1 B.2:1 C.2W2:1 D.4:1 8.如图，等边△ABC边长为4，以A为圆心作半径为2的圆，分别交边AB、AC于D、E 两点.点F是⊙A上的动点（点F不与点D,点E重合)，连接CF,点G为线段CF的 中点.给出下面四个结论： ①连接EG,EG的长度为定值： ②连接DF、EF,∠DFE的度数是30°； ③CF的长可能是2√10： ④连接BG,BG的长不可能是5. 上述结论中，所有正确结论的序号为 A.① B.①② c.①③ D.①④ 及 数学试卷 第2页/（共8页） 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9.计算：tan45°-sin30°= 10.已知二次函数满足条件：①图象过点(0,1)：②当x≤0时，y随x的增大而增大. 写出一个满足上述所有条件的二次函数解析式： 11.已知关于x的方程x2一2+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 露 12.如图，为测量某棵树的高度，小明用长为2竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶 端影子与树的顶端影子恰好落在地面同一点.此时竹竿与这一点相距5m,与树相距 10m,则树的高度为 m 如 2m 5m 10m D 第12题图 第13题图 第14题图 s过 长 I3.如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上的点，若∠ABC=a,则LBDC的度数为 (用含a的式子表示) 区 14.二次函数y=+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=1.若该图象与x轴 好 的一个交点坐标为A(3,0),则方程ax2+b.x+c=0的解为 15.智能四足机器狗在多场景开展示范应用，机器狗水平行走时侧面如图1所示，四边形 铭 ABCD,四边形DCFE都是平行四边形，AD=30c,DE=40cm,当机器狗前腿直立时， 相 侧面如图2所示，此时A,B,C三点刚好共线，∠CFN=39°，∠CAE=60°，则机器 狗的身长AB= cm.(结果精确到0.1cm) 参考数据：sin39°≈0.63，c0s39°≈0.78，tam39°≈0.81 图1 图2 第3页/（共8页） 九年级 16.已知抛物线C:y=ax2+bx+c(a>0)过点(1-n,m)和点(1+n,m)(n≠0)，与x 轴一个交点在点(3,0)的右侧，有以下四个结论： ①abc<0: ②a-b+c>0: ③当c=-8a时，方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=4,x2=-2: ④过点P(t,0)(t>0)作x轴的垂线，交抛物线C于点M, 交直线l:y=ax十c于点N,若线段N的长度随着t的增加而增大， 则t的取值范围是0<t≤？或t之3 其中正确的结论是 三、解答题：（本大题共12小题，其中第17题6分，第18一21题每题5分，第22一23题 每题6分，第24题5分，第25一26题每题6分，第27题7分，第28题6分，共68分) 17.解方程：(1)x2+6x+2=0 (2)3x(x+2)=(x+2) 18.已知二次函数y=x-4x+c过点(0,3) 3 (1)直接写出c的值： 0 (2)在坐标系中画出该二次函数的图象： 5 x (3)当0<x<3时，结合图象直接写出y的取值范围 19.如图，在△ABC中，AB=AC,点D为BC中点，CELAB于点E. (1)求证：△ABD∽△CBE: (2)若BC=12,AD=8,求BE的长. D 数学试卷 第4页/（共8页） 20.数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺的圆形工件的半径，小明的解决方案 是：在工件圆弧上任取两点A,B,连接AB,作AB的垂直平分线CD交AB于点D,交 AB于点C,测出AB=40cm,CD=10cm (1)利用直尺和圆规确定圆形工件的圆心O:(不写作法，保留作图痕迹)； (2)求圆形工件的半径 北 D 如 21.已知关于x的一元二次方程x2-4x-m+5=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围： 的 (2)若方程的两个实数根x和x满足x2+x,2=9,求m的值 长 郑 南 22.据《2026年中国人工智能计算力发展评估报告》，我国智能算力规模持续高速增长.某 智算中心2024年的智能算力规模为800 EFLOPS,经过连续两年的扩容，2026年该 相 智算中心的智能算力规模达到1250 EFLOPS.假设这两年间智能算力规模的年平均增 长率保持不变，解决以下问题： (1)求该智算中心2024年到2026年智能算力规模的年平均增长率； (2)若2027年该智算中心的智能算力规模仍按(1)中所求的年平均增长率增长，试 通过计算判断：2027年该智算中心的智能算力规模能否超过1500 EFLOPS? 袋 第5页/（共8页） 九年级数 23.如图，已知△ABC,以AB为一边作等边△ABD,连接CD,将线段AC 绕A点顺时针旋转60°得到线段AE,连接CE,连接BE交CD于点O. (1)依题意补全图形： (2)求证：BE=CD: (3)∠BOC= 若∠ACB=60°，AC-2V3,tan∠EBC= 则BE 24.打铁花（如图①）是国家级非物质文化遗产表演时，艺人用木板将高温铁水击向高空， 铁水在空中散开后落下，形成绚丽的火花.铁花飞溅的高度通常在10米以上，部分表 演可达十几米。 某次表演中，技术人员记录了铁水的运动轨迹.铁水从升降台上被击出，击出点A离地 面的高度为2.铁水在空中经过的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，该抛物线的最 高点B离地面14m,且点B与击出点A之间的水平距离为12m.如图②，建立平面直 角坐标系xOy,设该抛物线表示的二次函数为y=a(x-h)+(a<0) 14m 0 12m 图① 图② (1)求该抛物线表示的二次函数y=a(x-)2+k(a<0); (2)在铁水飞行的过程中，当铁水离地面的高度不低于10时，求铁水在该阶段水 平方向上的飞行距离： (3)现将升降台向上抬升m,再次进行表演若铁水飞溅的运动路径形状保持不变， 为确保观赏安全，要求铁水落地点与击出点的水平距离不超过27，直接写出 n的最大值 学试卷 第6页/（共8页） 25.已知：如图，AB为⊙0的直径，点C在⊙0上，点D为CB的中点，连接OD, 过点D作OD的垂线，交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F. (1)求证：OD∥AE; (2)若⊙0的半径是2， cos∠EAD=9 求BF的长 郊 26.在平面直角坐标系xOy中，A(-a,m),B(2a-4,m是抛物线y=ax2-(2ad+2)x(a≠0) 上不重合的两点. (1)若m=n,求a的值； 如 (2)记抛物线在点A,B之间的部分（含点A,B)为图形G,过抛物线上一点P(a+2,) 斛 作直线1垂直于y轴.若直线1与图形G有且只有一个公共点，求α的取值范围. 长 ☒ 27.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD,点E为线段AD延长线上一 点.将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF,连接BE,BF,EF,点G为 EF中点，连接BG,满足2∠AFB+∠BGE=90° 痢 (1)证明：∠FBE=90°； (2)已知BG与AE交于点H,连接CH,满足∠BGF=2LGHC,√2AB+CH=BF. 猜想线段HE,HD满足的数量关系，并说明理由， G 锌 北 B 第7页/（共8页） 九年级 28.在⊙O中，AB是非直径弦，M为AB的中点.将射线OM绕点O逆时针旋转90°得射 线1，在1上取点N,使ON=AM,若⊙O的一条弦以N为中点，则这条弦叫作弦AB 的续转弦 己知在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r (1)如图1，r=5,P(3,-4),Q(3,4).直接写出弦PQ的续转弦两个端点的坐标： (2)如图2，若弦DE的长度为m(0<m<2r),在图中画出弦DE的续转弦”，并直接 写出它的长度（用含r,m的代数式表示）； (3)若r=2,A(2,0).点B在⊙0上运动，弦n为弦AB的续转弦”，点M,N分别是 弦AB和弦n的中点.以MN为直径作⊙K.当点P(O,)在⊙K上或内部时，点 Q(t,t+1)也在⊙K上或内部，直接写出t的取值范围！ y D 10 0 6 图1 图2 数学试卷 第8页/（共8页）