精品解析：江西省上饶市蓝天教育集团2026-2027学年高一上学期期中考试数学试题

2026-2027年度上学期期中考试高一数学测试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 下列给出的对象中能构成集合的是（ ） A. 著名物理家 B. 很大的数 C. 聪明的人 D. 小于3的实数 2. 下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，能够准确表示集合 M 与 N 之间关系的是（    ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，则“”的必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值是（    ）． A. 6 B. C. 6或 D. 不确定 7. 若与的和为0，则的值为（     ） A. 0 B. 1 C. D. 2 8. 已知二元一次方程组，则的值是（     ） A. 1 B. 0 C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 已知集合 ，集合 ，则下列关系式正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的充要条件 D. “都是无理数”是“是无理数”的既不充分也不必要条件 11. 一列火车正在匀速行驶，它先用的时间通过了长的隧道甲（从火车头进入入口到车尾离开出口），又用的时间通过了长的隧道乙．下列说法正确的是（    ） A. 这列火车长 B. 这列火车的行驶速度为 C. 若保持原速度不变，则这列火车通过长的隧道丙需用时 D. 若速度变为原速度的两倍，则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一半 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知集合，则集合的真子集个数为______. 13. 若，则的值是___________． 14. 若关于的不等式的正整数解共有个，则的取值范围是_____． 四、解答题 15. （1）已知全集，集合，，求：和； （2）设全集，，，求、. 16. 解不等式： （1） （2）； 17. 计算或化简求值： （1） （2）先化简，再求值；其中 ，． 18. 已知集合，. （1）若，求和； （2）若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围. 19. 某市为了提升城市道路交通安全，决定深入推进“一盔一带”安全守护行动；某安全用品商店准备购进A，B两种头盔，已知：若购进个A种头盔和个B种头盔需要元；若购进个A种头盔和个B种头盔需要花费元；求每个A种头盔和B种头盔的进价． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027年度上学期期中考试高一数学测试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 下列给出的对象中能构成集合的是（ ） A. 著名物理家 B. 很大的数 C. 聪明的人 D. 小于3的实数 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合中元素的特性即可判断. 【详解】只有选项有明确的标准，能构成一个集合． 故选：. 2. 下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合常见数集的表示方法，逐项判断，即可求解. 【详解】因为表示整数集，表示实数集，表示有理数集，表示自然数集， 所以，，，，所以选项A错误. 故选：A. 3. 已知集合，，能够准确表示集合 M 与 N 之间关系的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】选项，是数的大小比较符号，集合之间不能使用该符号表示关系，错误； 选项，是元素与集合的属于关系符号，、二者都是集合，不能用属于连接，且集合本身不是中的元素，错误； 选项，集合只有元素1，集合有1、2、3三个元素，二者元素不相等，因此，错误； 选项，真子集的定义是：若集合的所有元素都在集合中，且中存在元素不属于，则是的真子集，记作 . 本题中的元素1在中，而的元素2、3都不在里，完全符合真子集的关系，正确. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由集合，，得. 5. 设，则“”的必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由必要条件与集合间的关系即可求解. 【详解】因为，但，故“”的必要条件可以是“”． 6. 若，则的值是（    ）． A. 6 B. C. 6或 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】先移项可得，再根据绝对值的意义即可求出的值． 【详解】因为， 所以， 所以或． 7. 若与的和为0，则的值为（     ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】∵与的和为0， ∴， ∴，解得． 8. 已知二元一次方程组，则的值是（     ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把方程组中的两个方程的左右两边分别相减即可得到答案． 【详解】 得． 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 已知集合 ，集合 ，则下列关系式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【详解】化简集合，逐项做交集、并集、补集即可． 【解答】，∴， 对于A：，A正确； 对于B：，B正确； 对于C：，C 错误； 对于D：，D正确． 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的充要条件 D. “都是无理数”是“是无理数”的既不充分也不必要条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合选项即可逐一求解. 【详解】当时，，充分性成立；当时，或，必要性不成立，A正确； 当，时，，此时，充分性不成立；当时，，必要性成立，B正确； 当时，，充分性成立；当时，则或，必要性不成立，C错误； 当时，，不是无理数，充分性不成立；当，时，是无理数，但0不是无理数，必要性不成立，D正确． 故选：ABD 11. 一列火车正在匀速行驶，它先用的时间通过了长的隧道甲（从火车头进入入口到车尾离开出口），又用的时间通过了长的隧道乙．下列说法正确的是（    ） A. 这列火车长 B. 这列火车的行驶速度为 C. 若保持原速度不变，则这列火车通过长的隧道丙需用时 D. 若速度变为原速度的两倍，则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一半 【答案】AD 【解析】 【详解】设火车长米，通过隧道甲的总路程为米，时间为26秒；通过隧道乙的总路程为米，时间为16秒. A、由速度相等得方程：解得米，正确； B、火车速度为米/秒，错误； C、通过160米隧道丙的总路程为米，需时秒，错误； D、速度加倍后，通过隧道甲的时间为秒，为原时间26秒的一半，正确. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知集合，则集合的真子集个数为______. 【答案】7 【解析】 【详解】集合中有3个元素，所以集合的真子集个数为个. 13. 若，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值的非负数的性质列出方程，求出方程的解得到与的值，再计算出的值，即可作答． 【详解】∵，且， ∴， ∴， ∴． 14. 若关于的不等式的正整数解共有个，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】由得，解得， ∵不等式的正整数解共有个，∴正整数解为，，， ∴，∴． 四、解答题 15. （1）已知全集，集合，，求：和； （2）设全集，，，求、. 【答案】（1），；（2），. 【解析】 【详解】（1）因为全集，集合，， 所以，故， 因为，，故； （2）因为全集，，， 所以， 因为或，故. 16. 解不等式： （1） （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【详解】（1）由，得，所以， 故不等式的解集为； （2），即， 所以，所以， 解得，故不等式的解集为． 17. 计算或化简求值： （1） （2）先化简，再求值；其中 ，． 【答案】（1） （2）, 【解析】 【小问1详解】 （1）因为,所以. 又,,. 所以原式. 【小问2详解】 （2）先去括号,得. 合并同类项,化简得. 当,时,,. 所以原式. 18. 已知集合，. （1）若，求和； （2）若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或， （2） 【解析】 【分析】（1）当时，写出集合，利用补集、并集的定义可求得结果； （2）分析可知，分、两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 因为，则或，. 【小问2详解】 因为“”是“”的必要而不充分条件，则， 当时，，解得； 当时，由题意可得，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 19. 某市为了提升城市道路交通安全，决定深入推进“一盔一带”安全守护行动；某安全用品商店准备购进A，B两种头盔，已知：若购进个A种头盔和个B种头盔需要元；若购进个A种头盔和个B种头盔需要花费元；求每个A种头盔和B种头盔的进价． 【答案】每个A种头盔的进价是元,每个B种头盔的进价是元. 【解析】 【详解】设每个A种头盔的进价是元,每个B种头盔的进价是元. 由题意,购进个A种头盔和个B种头盔需要元,得. 购进个A种头盔和个B种头盔需要元,得. 把两个方程分别化简,得,. 由得. 把代入,得,即. 解得. 把代入,得. 所以每个A种头盔的进价是元,每个B种头盔的进价是元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $