精品解析：黑龙江哈尔滨市第四十七中学校2026-2027学年度上学期七年级期中阶段学情展示数学试卷

哈47中2026—2027学年度上学期七年级阶段学情展示 数学试卷 满分：120 考试时间：120分钟 一．单选题（每题3分，共计30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 下列各代数式书写规范的是( ) A. B. C. 个 D. 3. 下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. “”是圆周率的近似数，它是将圆周率“”精确到（ ） A. 个位 B. 十分位 C. 百分位 D. 千分位 5. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 若、、为有理数，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 下列选项中，能用“”表示的是（ ） A. 整条线段的长度 B. 这个图形的面积 C. 长方形的周长 D. 三角形的面积 8. 在解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母2000个或螺栓1200个，若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在下列说法中， ①一定是负数； ②单项式的系数为； ③是二次三项式； ④若，则； ⑤任何有理数都有倒数 其中正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二．填空题（每题3分，共计30分） 11. 的倒数是_____. 12. 我国的陆地面积约为9600000km²，用科学记数法表示这个数是_______． 13. 比较大小：_______． 14. 单项式的次数是________． 15. 已知是关于的方程的解，则的值是_____． 16. 一列数，，，，，…，第个数是________． 17. 将二进制数转换为十进制数是________． 18. 如果，，且，那么________． 19. 如图，长为，宽为的大长方形被分成块，除阴影、外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，那么阴影的一条短边和阴影的一条短边之和为________． 20. 数轴上点、表示的数分别为、，则、两点之间的距离可以表示为．例如：可以写成，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离．那么的最小值是________． 三．解答题（共计60分，其中21—25题每题8分，26，27题每题10分） 21. 计算 （1） （2） 22. 解方程 （1） （2） 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 如图，长方形的长为，宽为． （1）根据图中的数据，用含的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当时，求阴影部分的面积． 25. 在风速为的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用，它逆风飞行同样的航线要用．求 （1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速； （2）两机场之间的航程． 26. 概念学习： 我们定义：对于两个正分数甲和乙，甲分数的分子与分母分别大于乙分数的分子与分母，那么分数甲与分数乙的分子、分母分别相减得到的新分数即为“差值分数”． 举例：对于和，它们的“差值分数”为； （1）分数与的“差值分数”是 ；分数与的“差值分数”是 ．(结果写最简分数或整数均可) （2）对于分数和，它们的“差值分数”为，求的值． （3）拓展：已知两组正分数,第一组为和，第二组为和，当两组的“差值分数”相等时，求的值． 27. 哈尔滨已经进入月份，气温持续下降，美美服装店准备购进一批加厚保暖卫衣售卖．现有甲、乙两家供货商，卫衣每件标价都是元，优惠方案如下： 甲供货商：卫衣一律按标价九折付款； 乙供货商：购买数量不超过件，按标价付款；购买数量超过件时，超出件的部分按标价的付款． （1）若一次性购买件保暖卫衣， 在甲供货商处花费 元；在乙供货商处花费 元； （2）一次性购买多少件卫衣时，在甲、乙两家供货商采购的总费用相等，并直接给出采购数量在什么范围时，选择甲供货商更省钱；采购数量在什么范围时，选择乙供货商更省钱； （3）在（2）问的结论下，美美服装店第一次购进卫衣件，第二次购进的数量比第一次的倍少件，且两次采购均按照（2）问得到的结论，选择最省钱方案进货． 美美服装店销售规则：第一批卫衣全部按进价加价售出，已知第二批卫衣的利润比第一批卫衣的利润多元，求第二批卫衣每件的售价． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈47中2026—2027学年度上学期七年级阶段学情展示 数学试卷 满分：120 考试时间：120分钟 一．单选题（每题3分，共计30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义，根据负数的绝对值是其相反数这一性质即可求解． 【详解】解：∵负数的绝对值是它的相反数. ∴的绝对值是 故选：C． 2. 下列各代数式书写规范的是( ) A. B. C. 个 D. 【答案】D 【解析】 【分析】从带分数形式，系数写法，带单位格式三方面判断代数式书写是否规范． 【详解】解：A选项，应为，书写不规范． B选项，应为，书写不规范． C选项，应为个，书写不规范． D选项，书写规范． 故选：D． 3. 下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，理解定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义判断即可，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常数且）． 【详解】解：A．，是一元一次方程，故该选项正确，符合题意； B．，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； C．，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； D．，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 4. “”是圆周率的近似数，它是将圆周率“”精确到（ ） A. 个位 B. 十分位 C. 百分位 D. 千分位 【答案】C 【解析】 【分析】通过近似数末位数字所在的数位确定其精确位数． 【详解】解：的末位数字在百分位，故该近似数精确到百分位． 5. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据非负数的性质可得，从而得到，，即可求解． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 6. 若、、为有理数，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】利用等式性质判断各选项，注意除数不能为0． 【详解】解：∵， ∴两边同时减4得，与不符，A错误； ∵， ∴两边同时乘得，B正确； ∵， ∴当时，与无意义，C错误； ∵， ∴两边同时除以2得，与不符，D错误． 7. 下列选项中，能用“”表示的是（ ） A. 整条线段的长度 B. 这个图形的面积 C. 长方形的周长 D. 三角形的面积 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、整条线段的长度为，故本选项不符合题意； B、这个图形的面积为，故本选项不符合题意； C、长方形的周长为，故本选项符合题意； D、三角形的面积为，故本选项不符合题意； 8. 在解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，方程的每一项都乘以最小公倍数，去掉分母得到结果，即可做出判断． 【详解】解：， 去分母，得． 故选：A． 9. 某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母2000个或螺栓1200个，若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分配名工人生产螺栓,则有22-x名工人生产螺母,根据一个螺栓套两个螺母可知螺母的数量是螺栓的两倍,要想数量相等则螺栓需要乘2,以此列出方程即可． 【详解】根据题意分配名工人生产螺栓,每人每天生产1200个,则每天能生产1200x个． 分配22-x名工人生产螺母,每人每天生产2000个,则每天能生产2000(22－x)个． 数量要相等则螺栓需要乘2,则方程为: ． 故选C． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用,关键在于读懂题意,找到数量关系． 10. 在下列说法中， ①一定是负数； ②单项式的系数为； ③是二次三项式； ④若，则； ⑤任何有理数都有倒数 其中正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①当时，，故①错误； ②单项式的系数为，故②正确； ③最高次数为2，含3个项，是二次三项式，故③正确； ④∵， ∴，故④正确； ⑤0是有理数，但0没有倒数，故⑤错误； 综上，正确的说法共3个． 二．填空题（每题3分，共计30分） 11. 的倒数是_____. 【答案】-5 【解析】 【分析】如果两个数互为倒数，则它们的乘积等于1. 【详解】的倒数是， 故答案为-5. 【点睛】本题考查倒数的概念.掌握倒数的概念是解决本题的关键. 12. 我国的陆地面积约为9600000km²，用科学记数法表示这个数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，当原数绝对值大于时，等于原数的整数位数减． 【详解】解：我国陆地面积约为， ． 13. 比较大小：_______． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先求出两个数的绝对值，比较绝对值的大小，绝对值更大的负数本身更小，据此计算判断即可． 【详解】解：求出两个负数的绝对值得，， 对两个绝对值通分比较：，， ∵，即， ∴ ． 14. 单项式的次数是________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：单项式的次数是． 15. 已知是关于的方程的解，则的值是_____． 【答案】1 【解析】 【详解】解：把代入得：， 解得：． 16. 一列数，，，，，…，第个数是________． 【答案】 【解析】 【分析】拆分数列的符号规律与绝对值规律，结合规律计算第14项的取值． 【详解】解：∵观察数列可知，奇数项为负，偶数项为正． 第项是偶数项，因此该项符号为正． 数列各项的绝对值依次为，，，，，，是从开始的连续正偶数，即第项的绝对值为． 第项的绝对值为． 结合符号为正的结论，第个数为． 17. 将二进制数转换为十进制数是________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据二进制转十进制的运算规则，将每一位数字与对应位的2的幂次相乘后求和，即可得到对应的十进制数． 【详解】解：二进制数转换为十进制数的计算规则为，将每一位上的数字乘以该位对应的2的幂次，再将所有乘积相加， ∴． 18. 如果，，且，那么________． 【答案】 或 【解析】 【分析】由绝对值的定义得到、的所有可能取值，结合的同号条件筛选出符合要求的取值组合，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴x、y同号． ∴存在两组符合条件的取值： ① 当时，，代入得， ② 当时，，代入得， 综上，的值为1或． 19. 如图，长为，宽为的大长方形被分成块，除阴影、外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，那么阴影的一条短边和阴影的一条短边之和为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． 由大长方形的长为，宽为，小长方形的宽为，则小长方形的长为，然后得出阴影的较短边为，阴影的较短边为，然后利用整式加减即可求解． 【详解】解：∵大长方形的长为，宽为，小长方形的宽为， ∴小长方形的长为， ∴阴影的较短边为，阴影的较短边为， ∴阴影的较短边和阴影的较短边之和为. 20. 数轴上点、表示的数分别为、，则、两点之间的距离可以表示为．例如：可以写成，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离．那么的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】将绝对值项转化为数轴上的点距，根据几何意义，当动点位于两定点之间时，距离和最小，最小值为两定点的间距． 【详解】解：∵， ∴的几何意义是数轴上表示数的点到表示数的点的距离，与到表示数的点的距离之和， 当表示数的点在和两点之间（含端点）时，距离和恰好等于到的线段长度，此时和最小， 当表示数的点在左侧时，距离和大于到的线段长度， 当表示数的点在右侧时，距离和大于到的线段长度， 两定点的间距为， ∴原式的最小值为． 三．解答题（共计60分，其中21—25题每题8分，26，27题每题10分） 21. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律，将、、分别乘 12，再依次计算，算出结果为 11． （2）按照有理数混合运算顺序，先计算乘方和，再算括号里面，接着计算乘法，最后计算减法，算出结果为． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 22. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 合并同类项得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先去括号，再合并同类项化简，把已知数据代入化简的结果计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 24. 如图，长方形的长为，宽为． （1）根据图中的数据，用含的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）23 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）阴影部分的面积S等于长方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答； （2）依题意，把分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意， ； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵， ∴． 25. 在风速为的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用，它逆风飞行同样的航线要用．求 （1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速； （2）两机场之间的航程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．熟练掌握“顺风速度无风时的速度风速，逆风速度无风时的速度风速”，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程． （1）设无风时飞机的航速是x千米/时，根据顺风速度顺风时间逆风速度逆风时间，列出方程求出x的值，据此计算即可求解． （2）由“航程=速度×时间”进行计算． 【小问1详解】 解：设无风时这架飞机在这一航线的平均航速为， 依题意得， 解得， 故无风时这架飞机在这一航线的平均航速为； 【小问2详解】 解：（）． 故两机场之间的航程为． 26. 概念学习： 我们定义：对于两个正分数甲和乙，甲分数的分子与分母分别大于乙分数的分子与分母，那么分数甲与分数乙的分子、分母分别相减得到的新分数即为“差值分数”． 举例：对于和，它们的“差值分数”为； （1）分数与的“差值分数”是 ；分数与的“差值分数”是 ．(结果写最简分数或整数均可) （2）对于分数和，它们的“差值分数”为，求的值． （3）拓展：已知两组正分数,第一组为和，第二组为和，当两组的“差值分数”相等时，求的值． 【答案】（1）． （2）． （3）． 【解析】 【分析】（1）依据新定义作分子、分母的分别相减，把所得的分数化成最简分数或整数； （2）先由分母的大小确定甲、乙两个分数，再按新定义列出关于的一元一次方程，解出后检验是否符合正分数的条件； （3）分别用含的式子写出两组的差值分数，由两者相等列出一元一次方程，解出后检验四个分数是否为正分数、分子分母是否满足定义中的大小关系． 【小问1详解】 解：∵与的分母满足， ∴是甲分数，是乙分数． ∴差值分数为． ∵与的分母满足， ∴差值分数为． 【小问2详解】 解：∵与的分母满足， ∴是甲分数，是乙分数． ∴差值分数为． ∵差值分数为， ∴． ∴． 当时，为正分数，且，符合题意． 【小问3详解】 解：∵与的分母满足， ∴第一组的差值分数为． ∵与的分母满足， ∴第二组的差值分数为． ∵两组的差值分数相等， ∴． ∴． ∴． ∴． 当时，四个分数为． ∵， ∴两组分数都满足甲分数的分子与分母分别大于乙分数，且都是正分数，符合题意． 27. 哈尔滨已经进入月份，气温持续下降，美美服装店准备购进一批加厚保暖卫衣售卖．现有甲、乙两家供货商，卫衣每件标价都是元，优惠方案如下： 甲供货商：卫衣一律按标价九折付款； 乙供货商：购买数量不超过件，按标价付款；购买数量超过件时，超出件的部分按标价的付款． （1）若一次性购买件保暖卫衣， 在甲供货商处花费 元；在乙供货商处花费 元； （2）一次性购买多少件卫衣时，在甲、乙两家供货商采购的总费用相等，并直接给出采购数量在什么范围时，选择甲供货商更省钱；采购数量在什么范围时，选择乙供货商更省钱； （3）在（2）问的结论下，美美服装店第一次购进卫衣件，第二次购进的数量比第一次的倍少件，且两次采购均按照（2）问得到的结论，选择最省钱方案进货． 美美服装店销售规则：第一批卫衣全部按进价加价售出，已知第二批卫衣的利润比第一批卫衣的利润多元，求第二批卫衣每件的售价． 【答案】（1）， （2）一次性购买件卫衣时，在甲、乙两家供货商采购的总费用相等；采购数量小于件时，选择甲供应商更省钱；采购数量大于件时，选择乙供应商更省钱 （3）第二批卫衣每件的售价为元 【解析】 【分析】（1）根据题干优惠方案计算即可； （2）设购买卫衣件，然后分类讨论，表示出在两个供货商处的花费，再建立方程求解即可； （3）先求出第一批的利润，然后设第二批每件售价元，根据“第二批卫衣的利润比第一批卫衣的利润多元”建立方程求解． 【小问1详解】 解：由题意得，在甲供货商处花费：（元）， 在乙供货商处花费：（元） 【小问2详解】 解：设购买卫衣件， 当时，在甲供货商处花费：（元）， 在乙供货商处花费（元）， 此时，此时在甲供货商处更省钱； 当时，在甲供货商处花费：（元）， 在乙供货商处花费（元）， 若，解得， ∴购买件时，甲乙两家供货商花费一样； 当时，小于，故在甲供货商处更省钱； 当时，大于，故在乙供货商处更省钱， 综上：一次性购买件卫衣时，在甲、乙两家供货商采购的总费用相等；采购数量小于件时，选择甲供应商更省钱；采购数量大于件时，选择乙供应商更省钱； 【小问3详解】 解：第一次购进件，，选甲供货商，则总成本为（元）， 由于第一批加价出售，则每件售价为（元）， 故第一批利润为（元）； 由题意得，第二次购进（件），，选乙供货商，则总成本为（元）， 设第二批每件售价元， 由题意得，， 解得， 答：第二批卫衣每件的售价为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $