精品解析： 黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

初一教学质量监测数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）． 1. 早在公元前2世纪，中国古代劳动人民就认识到负数的存在．如果把收入8元记作元，那么支出6元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 在下列数中：，，，，，中，负有理数有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 的相反数的倒数是( ) A. B. 3 C. D. 4. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 数轴上的点距原点5个单位长度，将点向右移动3个单位长度至点，则点表示的数是（ ） A. 8 B. 2 C. 或2 D. 8或 6. 已知，，且，则、、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ）个． ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 某商店在甲批发市场以每包元的价格购进包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格购进同样的茶叶包，如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店在这次交易中(　　) A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 不能确定 9. 对于近似数，下列说法正确的是（ ） A. 精确到百分位 B. 精确到千分位 C. 精确到千位 D. 精确到万位 10. 将从1开始的连续的自然数按照如下规律排列，则2025所在的位置是（ ） A. 第674个三角形的左下角 B. 第674个三角形的右下角 C. 第675个三角形的左下角 D. 第675个三角形的右下角 二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分．） 11. 2020-2025年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为______． 12. 若，互为倒数，、互为相反数，为最大的负整数，则___________． 13. 飞机无风航速为千米/小时，风速为千米/小时，飞机顺风飞行小时后，又逆风飞行3小时，则这两次飞行的航程一共是______千米． 14. 若关于的多项式的值与的取值无关，则______． 15. 下列四个结论：①若，则，互为相反数；②若是关于，的四次三项式，则；③若，则的值为3或－1；④若，且，则，其中结论正确的是______（填写序号）． 16. 第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是______（注：）． 17. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 用含有n的代数式表示第n个等式：______（n为正整数）； 三、解答题（本题共8小题，共69分．） 18. 计算： （1） （2） 19. 若，，且，求的值． 20. 先化简，再求值： ，其中． 21. 已知多项式与多项式的和为，其中． （1）求多项式 （2）当取任意值时，式子的值是一个定值，求的值． 22. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 +25 +31 +32 （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走_______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱？ 23. 某出租车公司推出A专车和B快车两种出租车，它们的收费方式如下． A专车：3千米以内收费10元，超过3千米的部分每千米收费元，不收其他费用； B快车： 计费项目 起步价 里程费 远途费 计费价格 8元 2元/千米 1元/千米 注：车费由起步价、里程费、远途费三部分组成，其中起步价包含里程2千米；里程大于2千米的部分按计价标准收取里程费；远途费的收取方式为：行车不超过12千米，不收远途费，超过12千米的，超出的部分每千米加收1元． （1）如果乘车路程是3千米，使用A专车出行，需支付的费用是______元；使用B快车出行，需支付的费用是______元； （2）如果乘车路程是10千米，使用A专车出行，需支付的费用是______元；使用B快车出行，需支付的费用是______元； （3）如果乘车路程是千米，使用A专车出行，需支付的费用是______元；使用B快车出行，需支付的费用是______元（用含的式子表示）； （4）如果乘车路程是千米时，使用B快车出行的费用比使用A专车出行省3元，求的值． 24. 综合与实践 背景材料：进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制．对于任意一个用n进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字进行记数，特点是逢n进一．现在我们通常用的是十进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标）． 素材1：十进制数，记作：234 七进制数，记作： 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 素材2：将十进制数化为与其相等的七进制数，用十进制的数除以7，然后将商继续除以7，直到商为1，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可（十进制数化为二进制数同理）．如： 素材3：二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一． 二进制的四则运算规则如下：加法：，，，； 减法：，，，（（同一数位不够减时，向高一位借1当2） 解决问题 任务1：探究不同进位制数之间的转换 （1）将七进制数转化成十进制数为______； （2）将十进制数22转化成二进制数为______； 任务2：探究进位制数的加法运算 （3）______； （4）______； 任务3：应用拓展 （5）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数据，如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，她一共采集到的野果数量为多少个？ （6）如果一个十进制两位数对，交换其个位上的数与十位上的数后得到一个新数，如果原数减去新数所得的差为36，那么我们称这样的数为“青春数”，现存在这样的“青春数”使得该数转化成八进制数后是一个各数位上的数字全都为a的三位数，则该数为______． 25. 已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别是A、B、C三点，原点为O，点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒3个单位长度和n个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．且a、b、c满足： ①． ②多项式是关于x的二次三项式． （1）直接写出a，b，c的值； （2）点P为数轴上C点右侧一点，且点P对应的数为y，化简； （3）若点A与点B同时相向而行，在运动到某时刻，满足，试求运动时间t的值； （4）若点A向左运动，同时点B和点C在数轴也向左运动，运动的过程中，当时，那么的值会发生变化吗？若不变，求出这个不变化的值，若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一教学质量监测数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）． 1. 早在公元前2世纪，中国古代劳动人民就认识到负数的存在．如果把收入8元记作元，那么支出6元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用．根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示方法． 【详解】解：如果把收入8元记作元，那么支出6元记作元， 故选：A． 2. 在下列数中：，，，，，中，负有理数有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类．解题关键是区分有理数与无理数，并注意负数的符号判断．负有理数是指小于零且能表示为两个整数比的数．需逐个计算各数的值并判断其符号和是否是有理数． 【详解】解：∵ ，不是负有理数； ∵ ，不是负有理数； ∵ ，且是有理数，是负有理数； ∵ ，且是有理数，是负有理数； ∵ ，且是有理数，是负有理数； ∵ ，但不是有理数． ∴ 负有理数有3个． 故选：B 3. 的相反数的倒数是( ) A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是按“化简原式→求相反数→求倒数”的顺序逐步计算． 先化简得到具体数值，再求出该数值的相反数，最后计算相反数的倒数，对照选项得出答案． 【详解】解：， 的相反数是， 的倒数是， 故选：A． 4. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键． 先根据相同字母的指数相同求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴． 故选B． 5. 数轴上的点距原点5个单位长度，将点向右移动3个单位长度至点，则点表示的数是（ ） A. 8 B. 2 C. 或2 D. 8或 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的移动可直接进行求解． 【详解】解：由数轴上的点距原点5个单位长度，则有点表示的数为5或-5，然后再将点向右移动3个单位长度至点，则点表示的数为8或-2； 故选D． 【点睛】本题主要考查数轴上点的表示，熟练掌握数轴上点的表示是解题的关键． 6. 已知，，且，则、、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值和不等式的性质，求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵ ∴， ∴ 则 故选：D 【点睛】此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 7. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ）个． ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含字母的绝对值化简，相反数的几何意义，在数轴上比较有理数的大小，有理数的除法，熟练掌握在数轴上比较有理数的大小是解题的关键．由数轴可知，，，，即知①和②正确；同时可得，，，即可计算验证③正确；将，，也在数轴上表示出来，即可判断④错误． 【详解】解：由数轴可知，，，， ， 故①正确； 同时可得，， 故②正确； 由，，，可得，，， ， 故③正确； 将，，也在数轴上表示出来，如下图： 则， 故④错误； 正确的是①②③，共3个． 故选：C． 8. 某商店在甲批发市场以每包元的价格购进包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格购进同样的茶叶包，如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店在这次交易中(　　) A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用；根据售价减去进价列出代数式，根据整式的加减进行计算即可求解． 【详解】解： 元， ， ， ∴这家商店在这次交易中盈利了； 故选：A． 9. 对于近似数，下列说法正确的是（ ） A. 精确到百分位 B. 精确到千分位 C. 精确到千位 D. 精确到万位 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数的精确位数确定，解题的关键是掌握科学记数法表示的近似数精确位数的判断方法（还原原数后看有效数字末位对应的数位）． 先将科学记数法表示的近似数还原为原数，再确定有效数字末位在原数中的数位，进而判断精确位数． 【详解】解：， 在原数800000中，8在十万位，近似数末位有效数字“0”对应原数的万位，精确到万位，因此，精确到万位，只有选项D符合题意； 故选：D． 10. 将从1开始的连续的自然数按照如下规律排列，则2025所在的位置是（ ） A. 第674个三角形的左下角 B. 第674个三角形的右下角 C. 第675个三角形的左下角 D. 第675个三角形的右下角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 先归纳类推出每个三角形中的上方的自然数的规律可得所在的三角形，再根据当n为奇数时，三角形中的三个数是按逆时针方向进行小到大排列；当n为偶数时，三角形中的三个数是按顺时针方向进行小到大排列即可得出答案． 【详解】解：第1个三角形的上方的自然数是， 第2个三角形的上方的自然数是， 第3个三角形的上方的自然数是， 第4个三角形的上方的自然数是， 归纳类推得：第n个三角形的上方的自然数是，其中n是正整数， ∵， ∴在第个三角形， 由图可知，当n为奇数时，三角形中的三个数是按逆时针方向进行小到大排列；当n为偶数时，三角形中的三个数是按顺时针方向进行小到大排列， 又∵是奇数， ∴在第个三角形的右下角， 故选：D． 二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分．） 11. 2020-2025年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法中的取值范围和指数的确定方法． 先将“万亿”转化为具体数字，再根据科学记数法（， 为整数）的要求，调整数字形式确定和的值． 【详解】解：万亿， 万亿， 故答案为：． 12. 若，互为倒数，、互为相反数，为最大的负整数，则___________． 【答案】 【解析】 【详解】分析：由题意a、b互为倒数，c、d互为相反数，m是最大的负整数，可得ab=1，c+d=0，m=-1，然后把他们整体代入+ab+进行计算． 详解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，m是最大的负整数， ∴ab=1，c+d=0，m=-1， ∴+ab+=+1+=． 故答案为． 点睛：本题考查了整体代入的思想，是一道基础题，代入时要认真. 13. 飞机无风航速为千米/小时，风速为千米/小时，飞机顺风飞行小时后，又逆风飞行3小时，则这两次飞行的航程一共是______千米． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减的应用；用代数式表示行程问题中的路程，两次行程总和=顺风飞行的路程+逆风飞行的路程=（无风速度+风速）×顺风时间+（无风速度﹣风速）×逆风时间，根据题意列出代数式，即可求解． 【详解】解：依题意，这两次飞行的航程一共是， 故答案为：． 14. 若关于的多项式的值与的取值无关，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题关键．先合并同类项，再根据多项式的值与的取值无关可得含x的项的系数都等于0，从而可求出m、n的值，然后代入计算即可得． 【详解】解： ， 关于的多项式的值与的取值无关， ， 解：， ． 15. 下列四个结论：①若，则，互为相反数；②若是关于，的四次三项式，则；③若，则的值为3或－1；④若，且，则，其中结论正确的是______（填写序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据题意可得，即可判断①；根据是关于，的四次三项式得到且，求出m的值，即可判断②；根据得到中两个负数一个正数或者三个正数，再分两种情况化简绝对值，即可判断③；根据，且得到，再化简绝对值即可判断④，熟练掌握乘方的符号问题、绝对值的化简、多项式的次数和项数，是解题的关键． 【详解】解：①∵， ∴， ∴， ∴，互为相反数； 故①正确； ② ∵是关于，的四次三项式， ∴且， ∴， 故②错误； ③∵， ∴中两个负数一个正数或者三个正数， 假设， 则， 假设， 则， 故③正确； ∵，且， ∴， ∴， ∴， 故④正确， 综上可知，结论正确的是①③④， 故答案为：①③④ 16. 第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是______（注：）． 【答案】1044 【解析】 【分析】本题考查了八进制数与十进制数的换算，解题的关键是掌握“按位乘8的对应幂次再求和”的换算规则． 根据示例换算方法，将八进制数2024的每一位数字依次对应8的3次幂、2次幂、1次幂、0次幂相乘，再累加各项结果得到十进制数． 【详解】解： ， 故答案为：1044． 17. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 用含有n的代数式表示第n个等式：______（n为正整数）； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．通过观察给定等式的规律，发现每个等式的分母均为两个连续奇数的乘积，且这两个奇数与序号n的关系为和，从而得到答案． 【详解】解：由题意可得，对于第n个等式，分母中的两个数分别为和， 因此， 利用题中的拆项法则，可得 ． 故答案为： ． 三、解答题（本题共8小题，共69分．） 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右的顺序进行计算；如果有小括号，要先算括号内的运算，在进行混合运算时，注意运算律的运用． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右的顺序进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 19. 若，，且，求的值． 【答案】5或或 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及绝对值定义与性质、开平方、代数式求值等知识，根据题意，求出的值，分类讨论，代入代数式是解决问题的关键． 【详解】解：， 或，解得或； ， 或； ， ，即不能同时为正数； 分三种情况讨论： （1）当，时，，满足题意，此时； （2）当，时，，满足题意，此时； （3）当，时，，满足题意，此时； 综上所得，的值是5或或． 20. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的化简求值，注意先化简再求值. 先去括号，再合并同类项化简代数式，接着根据绝对值和平方的非负性求出x和y的值，最后代入化简后的式子即可得出答案. 【详解】原式 ∵ ∴ 解得： ∴原式 21. 已知多项式与多项式的和为，其中． （1）求多项式 （2）当取任意值时，式子的值是一个定值，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解答的关键是掌握运算法则． （1）根据题意列出相应的式子，再结合整式的加减的运算法则进行运算即可； （2）把所求的式子进行整理，再结合条件分析即可． 【小问1详解】 由题意得： ； 【小问2详解】 ， ∵当x取任意值时，式子的值是一个定值， ∴， ∴． 22. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 +25 +31 +32 （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走_______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法应用，四则混合运算的应用， （1）根据有理数的减法列式计算即可； （2）将天的里程求和即可得解； （3）用汽油车的费用减去电车的费用即可得解； 正确理解题意，列式计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：（）， 即这天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（） （千米）， 即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了千米； 【小问3详解】 解： （元）， 即小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元． 23. 某出租车公司推出A专车和B快车两种出租车，它们的收费方式如下． A专车：3千米以内收费10元，超过3千米的部分每千米收费元，不收其他费用； B快车： 计费项目 起步价 里程费 远途费 计费价格 8元 2元/千米 1元/千米 注：车费由起步价、里程费、远途费三部分组成，其中起步价包含里程2千米；里程大于2千米的部分按计价标准收取里程费；远途费的收取方式为：行车不超过12千米，不收远途费，超过12千米的，超出的部分每千米加收1元． （1）如果乘车路程是3千米，使用A专车出行，需支付的费用是______元；使用B快车出行，需支付的费用是______元； （2）如果乘车路程是10千米，使用A专车出行，需支付的费用是______元；使用B快车出行，需支付的费用是______元； （3）如果乘车路程是千米，使用A专车出行，需支付的费用是______元；使用B快车出行，需支付的费用是______元（用含的式子表示）； （4）如果乘车路程是千米时，使用B快车出行的费用比使用A专车出行省3元，求的值． 【答案】（1）10，10 （2），24 （3）， （4）的值为9或15 【解析】 【分析】（1）由乘车路程是3千米可得A专车只收费10元，B快车收起步价与里程费，再计算即可； （2）由乘车路程是10千米，可得A专车3千米以内收费10元，超过3千米的部分每千米收费元，B快车收起步价与里程费，再计算即可； （3）由乘车路程是千米，可得A专车3千米以内收费10元，超过3千米的部分每千米收费元，B快车收起步价与里程费，远程费，再计算即可； （4）根据（3）中所列代数式结合乘车路程是千米，再分三种情况列方程求解即可． 【小问1详解】 解：如果乘车路程是3千米，使用A专车出行，需支付的费用是元；使用B快车出行，需支付的费用是元； 【小问2详解】 如果乘车路程是10千米，使用A专车出行，需支付的费用是（元）； 使用B快车出行，需支付的费用是（元）； 【小问3详解】 乘车路程是千米，使用A专车出行，需支付的费用是 元； 使用B快车出行，需支付的费用是元 【小问4详解】 ①当时，A专车费用为10元，B快车费用最少需要8元， 不可能比A专车省3元，故舍去； ②当时，A专车费用为元，B快车费用为元， ∴， 解得：， ③当时，A专车费用为元，B快车费用为 元． 依题意，，解得：； 综上所得：的值为9或15． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，列代数式，一元一次方程的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键． 24. 综合与实践 背景材料：进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制．对于任意一个用n进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字进行记数，特点是逢n进一．现在我们通常用的是十进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标）． 素材1：十进制数，记作：234 七进制数，记作： 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 素材2：将十进制数化为与其相等的七进制数，用十进制的数除以7，然后将商继续除以7，直到商为1，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可（十进制数化为二进制数同理）．如： 素材3：二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一． 二进制的四则运算规则如下：加法：，，，； 减法：，，，（（同一数位不够减时，向高一位借1当2） 解决问题 任务1：探究不同进位制数之间的转换 （1）将七进制数转化成十进制数为______； （2）将十进制数22转化成二进制数为______； 任务2：探究进位制数的加法运算 （3）______； （4）______； 任务3：应用拓展 （5）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数据，如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，她一共采集到的野果数量为多少个？ （6）如果一个十进制两位数对，交换其个位上的数与十位上的数后得到一个新数，如果原数减去新数所得的差为36，那么我们称这样的数为“青春数”，现存在这样的“青春数”使得该数转化成八进制数后是一个各数位上的数字全都为a的三位数，则该数为______． 【答案】（1）129（2）（3）（4）（5）1838个（6）73 【解析】 【分析】本题考查了进位制的转换（含n进制与十进制互化）、二进制的加減运算、进位制的实际应用及“青春数”的定义应用，解题的关键是理解各进位制“逢n进一”的记数规则，掌握n进制与十进制的互化方法及二进制四则运算规则． （1）利用七进制转十进制规则，各数位数字乘对应7的幂次后求和； （2）采用“除2取余，倒序排列”法实现十进制转二进制； （3）二进制加法按“满二进一”规则，对齐数位逐位相加； （4）二进制减法按“借一当二”规则，对齐数位逐位相减； （5）由“满六进一”确定为六进制数，各数位打结数乘对应6的幂次后求和； （6）先根据“青春数”定义得出十位与个位数字的关系，再将八进制三位数转化为十进制数，结合两位数的取值范围筛选答案． 【详解】（1）解： 故答案为：129． （2）解：，， ，，． 将余数倒序排列得， 故答案为：． （3）解：对齐数位逐位相加，满二进一： （ 1 0 1 1 0 ）2 （ 1 1 0 1 ）2 （ 1 0 0 0 1 1 ）2 故答案为： （4）解：对齐数位逐位相减，借一当二： （ 1 1 0 1 0 1 ）2 （ 1 1 1 1 0 ）2 （ 1 0 1 1 1 ）2 故答案为：． （5）解：由“满六进一”知该数为六进制数，从右到左打结数对应六进制数的个位、十位、百位、千位、万位，即六进制数为，转化为十进制数： 答：她一共采集到的野果数量为1838个． （6）解：设原两位数的十位数字为，个位数字为（m，n为整数，，）， 由“青春数”定义得： 设八进制三位数为（为整数，），转化为十进制数：， 因73a是两位数，故（时为三位数，不符合），则十进制数为，验证：，，，满足，且，是“青春数”． 故答案为：73． 25. 已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别是A、B、C三点，原点为O，点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒3个单位长度和n个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．且a、b、c满足： ①． ②多项式是关于x的二次三项式． （1）直接写出a，b，c的值； （2）点P为数轴上C点右侧一点，且点P对应的数为y，化简； （3）若点A与点B同时相向而行，在运动到某时刻，满足，试求运动时间t的值； （4）若点A向左运动，同时点B和点C在数轴也向左运动，运动的过程中，当时，那么的值会发生变化吗？若不变，求出这个不变化的值，若变化，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）3或 （4）的值不变，为定值4 【解析】 【分析】（1）由题意知，，计算求解即可； （2）由点P为数轴上C点右侧一点，可得，则，计算求解即可； （3）由题意知，运动后的点A对应的数为，运动后的点B对应的数为，则，，分当时，当时，两种情况求解作答即可； （4）由题意知，运动后的点A对应的数为，运动后的点B对应的数为，运动后的点C对应的数为，则，，根据，求解作答即可． 【小问1详解】 解：∵，多项式是关于x的二次三项式， ∴， 解得，， ∴； 【小问2详解】 解：∵点P为数轴上C点右侧一点， ∴， ∴， ∴的值为； 【小问3详解】 解：由题意知，运动后的点A对应的数为，运动后的点B对应的数为， ∴，， ∵， ∴， 当时，， 当时，； 综上所述，运动时间t的值为3或； 【小问4详解】 解：由题意知，运动后的点A对应的数为，运动后的点B对应的数为，运动后的点C对应的数为， ∴，， ∴， ∴的值不变，为定值4． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，多项式，化简绝对值，在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，一元一次方程的应用，整式的加减．熟练掌握绝对值的非负性，多项式，化简绝对值，在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，一元一次方程的应用，整式的加减是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $