上海奉贤区博华高级中学2026-2027学年高二第一学期学情诊断检测数学试卷(无答案)

博华高级中学高二年级第一学期学情诊断检测数学试卷

（满分：150分  考试时间：120分钟）

一、填空题（第1题至第6题，每题4分，第7题至第12题，每题5分，共54分）

1．已知直线a，b和平面满足，，则b与a的位置关系为________．

2．已知向量，，若，则________．

3．已知球的表面积为，用一个平面截球，使截面圆的半径为2cm，则截面与球心的距离是________cm．

4．某事件A的概率是0.97，下列说法正确的是________

（1）A发生的可能性是97%；

（2）在10000个试验中，事件A发生9700次；

（3）随着试验次数的不断增大，A发生的频率逐渐稳定到0.97，且在它附近摆动．

5．如图，直线l的倾斜角是________．

6．正方体中，与平面所成的角的大小是________．

7．已知圆锥侧面展开图中扇形的中心角为，底面周长为，则圆锥的表面积为________．

8．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，求甲、乙两人下成和棋的概率是________．

9．在空间直角坐标系O-xyz中给定点，则该点关于坐标平面xOy的对称点的坐标为________．

10．有一种空心钢球，质量为142g，测得球的外直径等于5.0cm，则它的内直径为________．（钢的密度是，结果精确到0.1cm）

11．底面边长为8的正四棱锥被平行于底面的平面所截，截取一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，所得棱台体积为________．

12．如图，在三棱柱的侧棱和上分别取P，Q两点，使PQ平分侧面的面积，那么平面PQC把棱柱所分成的两部分的体积之比为________．

二、选择题（共18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）

13．求倾斜角是且在y轴上的截距是的直线l的斜截式方程为（   ）

A． B．

C． D．

14．若三个事件A、B、C两两互斥，，，，则等于（   ）

A．0.1 B．0.5 C．0.9 D．1

15．如图所示，已知正四棱柱的底面边长为1，高度为2，一蚂蚁沿着正四棱柱的表面从点A爬到点的最短距离是（   ）．

A． B． C． D．

16．明清时期杯型制作走向极致精巧，胎体轻薄、釉面温润、装饰手法丰富，如明代永乐压手杯、成化斗彩鸡缸杯，清代青花、五彩、粉彩杯等经典器型层出不穷，饮水器具彻底和审美、日常文化深度融合，如图，汝窑远山陶瓷马克杯身可近似看成圆台，相关数据如图所示（单位：cm），那么该杯子的体积是（   ）