上海音乐学院附属黄浦比乐中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷

2026学年第一学期第一次质量监控试卷

高二年级数学试卷

（满分100分，考试时间90分钟）

一、填空（本大题共有12题，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）

1. 二面角的取值范围是______．

2. 空间中互相平行的三条直线，可以确定的平面个数是______．

3. 空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，，则________.

4. 已知圆柱的底面半径为3，高为4，则该圆柱的侧面积为________．

5. 一个正六棱柱底面边长为1，高为2，则它的表面积是______．

6. 若空间三条直线，，则，的位置关系是___________.

7. 如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列说法中正确的序号是___________.

①直线与直线相交；

②直线与直线平行；

③直线BM与直线是异面直线；

④直线与直线成角.

8. 棱长为1的正四面体的高为______．

9. 在棱长为1的正方体中，点E、F分别为边和的中点，则过E、F、B三点的平面与正方体的截面的截面积是______．

10. 在三棱锥中，，，且，则PC与平面PBA所

成角的大小为______．

11. 如图在矩形中，，，、分别为、中点，在矩形内挖去，剩下图中阴影部分绕所在直线旋转一周，则该几何体的表面积为_______．

12. 如图，矩形中，，，M为的中点，将沿直线翻折，构成四棱锥，N为的中点，则在翻折过程中，①对于一个任意位置总有平面；②存在某个位置，使得；③存在某个位置，使得；上述说法中错误的序号是______．

二、选择题（本大题共有4题，第13-14题每题3分，第15-16题每题4分）

13. 已知直线和平面，且，则“”是“”的（    ）条件．

A. 充分非必要 B. 必要非充分

C. 充分必要 D. 既非充分又非必要

14. 已知直线l与平面相交，则下列命题中，正确的个数为（   ）

①平面内的所有直线均与直线l异面；   ②平面内存在与直线l垂直的直线；

③平面内不存在直线与直线l平行；     ④平面内所有直线均与直线l相交

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

15. 点P在平面内的投影是O，且两两垂直，那么点O是的（    ）

A. 内心 B. 外心

C. 垂心 D. 重心

16. 一个平行于圆锥（其底面半径和母线均为定值）底面的平面将圆锥分成上下两部分，设圆锥所分的上下两部分的侧面积分别为，，则函数的图像大致是（    ）

A.  B.

C.  D.

三、解答题（本大题共有5题，满分44分）

17. 如图，在四棱锥中，已知底面，底面是正方形，．