浙江省嘉兴市浙北六校2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026学年第一学期期中学情调研 八年级数学试题卷(2026.11) 考生须知：全漤分试卷和答卷。试卷共4页，有3大题，24小题，满分100分，考试时间90分钟。 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1.观察下列图形.网于轴对称图形的是（▲） 7 A. B D 2.用一根小木棒与两根长分别为3c,7cm的小木棒围成三角形，则这根小木棒的长度 可以是（▲） A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 3.小胡使用尺规绘制一条线段等于已知线段AB如图所示，OA=OB,∠A=70°，则∠B 的度数为（▲） A.40° B.55 C.65° D.709 A a B D P C （第3题) (第5题) (第6题) (第7题) 4.能说明命题“如果x>2,那么x>2”是假命题的反例可以是（▲） A.-3 B.2 C.3 D.1 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,DE⊥AB,若CD=2,AB=6, 则△ABD的面积为（▲） A.6 B.8 C.10 D.12 6.如图，已知△ABC是等边三角形，点P是BC边上一点，则△ABP的三个内角a,B, y的大小关系是（▲） A.a>B>Y B.Y>a>B C.B>a>r D.y>B>a 7.如图，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1300米，BC=500米，AC=1200米， 在新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活 动中心的距离相等，则活动中心P的位置应建在（▲） A.AB中点 B.BC中点 C.AC中点 D.∠C的平分线与AB的交点 八年级数学试卷第1页共4页 8.已知a,b,c是△ABC的三边，下列条件：①∠A=25°，∠B=65°：②∠A=∠B-∠C: ③a=√2，b=√5，c=V5:④∠A:∠B:∠C=3:4:5:其中能判断△ABC是 直角三角形的条件是（▲） A A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④ 9.如图，在△ABC中，AB=AC,将△ABC沿DE折叠，使点 C落在边AB上的点F处，若FD⊥BC,AF=3,BF=6, 则AB的长为（▲） (第9题) A.4 B.5 C.4W2 D.6 10.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE, ∠B=∠ADE=70°，CEI∥AB,若BC=8,M为BC中点， 则线段DM的最小值为（▲） B M A.1 B.3 (第10题) C.2 D.4 B 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分) 11.命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是▲ D 12.如图，在△ABD和△ACD中，∠BAD=∠CAD,请添加一个 条件：▲，使△ABD≌△ACD. C(第12题) 13.一副三角板如图摆放，A、D、C、F四点在同一直线上，则∠1的度数为▲ 14.如图在△ABC,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于E,已知AB=4,CD=3, 则AD的长为△ A B 6 0 130 A D C F E (第13题) (第14题) （第15题) 15.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，BC=40厘米，AC=30厘米，动点P从点 B出发沿射线BA以2厘米秒的速度运动，当△BPC为直角三角形时，点P运动的 时间为▲秒， D 16.在北京召开的第24届国际数学家大会会标（图1）以 “赵爽弦图”为原型设计，图2是该会标的几何抽象示 意图，其中四个直角三角形全等，若大正方形ABCD 的面积是52，小正方形EFGH的面积是4，M是BC 的中点，连接EM,则EM的长为△一， (第16题) 八年级数学试卷第2页共4页 三、解答题（本题有8小题，17-22题，每题6分，第23、24题，每题8分，共52分) 17.如图，已知AB=AD,AC=AE,∠1=∠2.求证：∠B=∠D. (第17题) 18.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A, B,C都在网格的格点上.利用格点和直尺作图. (1)画出△ABC关于直线MN轴对称的图形△A'B'C: (2)在直线MN上画出点P,使得AP+CP的值最小. N- (第18题) 19.如图，△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥AB于E, DF⊥AC于F,且DE=DF.求证：△ABC是等腰三角形， B D (第19题) 20.如图，在△ABC中，∠B=60°，AD⊥BC,CE⊥AB,AD、 CE交于点F,∠CAD=15°. (1)求∠EAC的度数； (2)求证：AB=BE+CE. D (第20题) 21.笔直的河流一侧有一营地C,河边有两个漂流点A,B,其中AB=AC.由于周边 施工，由C到A的路现在已经不通.为方便游客，在河边新建一个漂流点丑(A, H,B在同一直线上)，并新修一条路CH,测得 BC=10千米，CH=8千米，BH=6千米. (1)判断△BC丑的形状，并说明理由： (2)求原路线AC的长. (第21题) 八年级数学试卷第3页共4页 22.如图，在△ABC和△ABD中，∠ABC=∠ADC=90°，点B是AB的中点，连接EC, ED,CD. (1)求证：CE=DE; (2)若∠CAB+∠ABD=120°，求证：△CED是等边三角形. E B (第22题) 23.综合与实践： 【问题提出】在经历了“将一个三角形分割成两个等腰三角形”的探究活动后，于是小姚 提出了问题：这个被分割的三角形能否为等腰三角形？ 【实践探究】小姚选取等边三角形、等腰直角三角形及顶角不为直角的等腰三角形作为研 究对象进行探究… 【归纳总结】被分割成两个等腰三角形的三角形可以是等腰三角形. 根据上述探究活动，完成下列问题： (1)判断命题“等边三角形可以分割成两个等腰三角形”是真命题还是假命题. (2)如图，在等腰直角三角形中，用无刻度的直尺和圆规作 出一条直线将它分割成两个等腰三角形.（保留作图狼迹） (3)在△ABC中，AB=AC,∠BAC≠90°，且△ABC能 被分割成两个等腰三角形.请直接写出所有符合条件的等 腰△ABC的顶角∠A的度数， (第23题) 24.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，AC=AD,延长CD至E使 得∠DBE=∠ACD,在BC上取一点F,BF=DE,过点F作FG⊥CD交CD于 点丑，交AB于点G,记∠CAB=. (1)若=70°，求∠CBB的度数： (2)如图2，当CF=CD时， ①求a的值： ②若点O为AB中点，求证：GF=GO. C 70 GD 0 E E (图1) (图2) 八年级数学试卷第4页共4页 2026学年第一学期浙北六校期中学情调研 八年级数学参考答案及评分建议 (2026年11月) 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A A D A B B C 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形 12.AB=AC(或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC) 13.105° 14.1 15.16秒或25秒 16.5 三、解答题（第17~22题，每题6分，第23、24题，每题8分，共52分） 17.解：∠1=∠2 .∠1+∠CAE=∠2+∠CAE ∴.∠BAC=∠DAE …2分 在△ABC和△ADE中 AB=AD ∠BAC=∠DAE (AC=AE ∴.△ABC≌△ADE …4分 ∴.∠B=∠D …6分 18.（1)…3分 M (2)…3分 B 19.解：DE⊥AB,DF⊥AC ∴.∠DEB=∠DFC=90° ,D是BC边上的中点 :BD=CD …2分 在Rt△DBE和Rt△DCF中 (DE=DF DB=DC ∴.Rt△DBE≌Rt△DCF …4分 .∠B=∠C ∴.△ABC是等腰三角形 …6分 20.(1)AD⊥BC,CE⊥AB,∠B=60°，∠CAD=15 ∴.∠BCE=90°-∠B=30°，∠ACD=90°-∠CAD=75° …2分 ∴.∠ACE=∠ACD-∠BCE=45° …3分 (2)CE⊥AB,∠ACE=45° ∴.∠ACE=∠CAE=45° .AE=CE …5分 .AB=BE+AE ∴.AB=BE+CE …6分 21.(1)CH2+BH2=82+62=100,BC2=102=100 .CH2+BH2=BC2 ∴.△BCH是直角三角形 …3分 (2)设AC=AB=x,则AH=AB-BH=x-6 ,△BCH是直角三角形 .∠AHC=∠BHC=90° ∴AH2+CH2=AC2 (x-6)2+82=x2 …5分 解餐x=空即4C-号 3 …6分 22.(1):∠ABC=∠ADC=90°，点E是AB的中点 .CE-4B,DEAR …2分 .CE=DE …3分 (2),点E是AB的中点 ·AE=DE=AB 2 CE=1AB,BE=1AB 2 2 .AE=CE,DE=BE .∠CAB=∠ACE,∠ABD=∠EDB :∠CAB+∠ACE+∠AEC=180°，∠ABD+∠EDB+∠BED=180°， ∠CAB+∠ABD=120° .∠AEC+∠BED=120° ∴.∠CED=60° …5分 CE=DE ∴.△CED是等边三角形 …6分 23.(1)假命题 …2分 (2) 作中垂线或角平分线均可 …5分 (3)36°或108°或(180 …8分 24.(1):∠ACB=90°，∠CAB=a=70° ∴.∠CBA=20 AC=AD ·∠ACD=180°-∠CAB)=55° ,∠DBE=∠ACD .∠DBE=55° ∴.∠CBE=∠CBA+∠DBE=75° …3分 (2)①AC=AD,∠CAB=a ·∠ACD=90°-1。 ,∠ACB=90° ∠Bc8-0 ,∠DBE=∠ACD,∠CDA=∠BDE ∴.∠CAB=∠CED=a CF=CD,BF=DE .CE=CB ∴.∠CEB=∠CBE=a .∠ECB+∠CBE+∠CEB=180° 2+a+a=180,解得a …5分 ②连结OC=OF 由①得∠CAB=a=72° AC=AD .∠ACD=∠ADC=54° .∠ACB=90° ∴.∠CDB=36° GD 0 ,O为AB中点 1 ∴.OC=OA=OB=二AB 2 .∠AC0=∠A=72° ∴.∠0CD=18 .∠0CF=18 .CD=CF,OC=OC ∴.△CDO≌△CFO ∴.∠CD0=∠CF0=126°，∠C0D=∠C0F FG⊥CD ∴.∠CHF=90 ∴.CFH=54°，∠GF0=72° ∴.∠C0A=36°，∠G0F=72° ,∠G0F=∠GFO ∴.GF=G0 …8分