上海市静安区2025-2026学年七年级上学期期中数学模拟试卷

上海市静安区2025-2026学年七年级上学期期中数学模拟试卷 一、选择题：本题共6小题，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列代数式，，，，，中，单项式有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列式子中不符合平方差公式特征的是(    ) A. B. C. D. 5.把整式表示成的形式，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.将多项式加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，下列添加单项式错误的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，共30分。 7.是        次单项式，它的系数是        ． 8.已知、表示两个不同的多项式，且，，则多项式是______． 9.如果是整式且满足，那么       ． 10.已知、互为倒数，化简：       ． 11.比较大小：           填“”或“”或“”． 12.若，则代数式的值是          ． 13.已知，其中是整数，则           ． 14.小明利用便利贴拼成一棵圣诞树图案，圣诞树图案共有层，每一层由三行便利贴拼成，前层如图所示．若同一层中每一行都比前一行多张，且每一层第一行都比前一层第一行多张，则此圣诞树图案需要便利贴          张． 15.如图，直角的直角顶点为，且，将此三角形绕点顺时针旋转到直角的位置．则在旋转过程中，边扫过的面积是          结果保留 16.我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，例如：在图中，即，若满足，则图中的值为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共5分。 17.利用乘法公式进行计算： 四、解答题：本题共12小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 ． 19.本小题分 ． 20.本小题分 分解因式：． 21.本小题分 分解因式：． 22.本小题分 先化简，再求值：，其中． 23.本小题分 已知，，求下列各式的值： ； 24.本小题分 已知． 化简； 比较和的大小 25.本小题分 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的的网格中，已知的顶点都在格点上． 若和关于直线对称，请画出； 将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，请画出，并画出平移方向． 26.本小题分 如图：一套房子的客厅和房间分别是边长为米和米的正方形，厨房和卫生间分别是正方形和长方形． 求厨房和卫生间的面积用含的代数式表示； 当时，求卫生间的面积． 27.本小题分 如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形如图请你写出之间的等量关系：           若，则           ． 如图，正方形的边长为，长方形的面积是，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积． 28.本小题分 知识再现：我们知道幂的运算法则有条，分别是： ， ， ， ， 反过来，这条运算法则可以写成： ， ， ， ． 问题解决：已知，且满足等式， 求代数式、的值； 化简代数式，并求当，时该代数式的值． 29.本小题分 如图，正方形中，点是线段延长线一点，联结，，． 将线段沿着射线方向运动，使得点与点重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积为______． 将三角形绕着点旋转，使得与重合，点落在点上，联结，用代数式表示三角形的面积______． 将三角形绕平面内某一点顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全复合，请在备用图中画出符合条件的种情况第小题的情况除外并写出旋转中心、旋转角． 1.【答案】  【解析】解：式子，，符合单项式的定义，是单项式； 式子，，分母中含有字母，不是单项式； 式子，，是多项式． 故单项式有个． 故选：． 数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义． 2.【答案】  【解析】解：、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确． 故选：． 利用幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及同底数幂的除法的性质求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用． 此题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及同底数幂的除法．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键． 根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则计算，判断即可． 【解答】 解：，A错误； ，B错误； ，C正确； ，D错误； 故选：． 4.【答案】  【解析】解：、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：． 根据平方差公式的特征，逐一判断即可解答． 本题考查了完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 5.【答案】  【解析】本题考查整式的混合运算，先利用整式的混合运算法则，结合完全平方公式将化简，然后使常数项相等求得值，然后代值求解即可． 【详解】解： ， 又， ， ， 故选：． 6.【答案】  【解析】根据完全平方公式即可求出答案． 【详解】解：，不是完全平方式，故此选项符合题意； B.，是完全平方式，故此选项不符合题意； C.，是完全平方式，故此选项不符合题意； D.，是完全平方式，故此选项不符合题意； 故选：． 7.【答案】   【解析】解：， 单项式，系数为：． 故答案为：； ． 根据单项式系数、次数的定义来求解． 本题考查了单项式系数、次数的定义，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．直接去括号进而合并同类项得出答案． 【解答】 解：，， ． 故答案为：． 9.【答案】  【解析】解：由题意得： ， 故答案为： 根据题意可得：，然后进行计算即可解答． 本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：，互为倒数， ， ． 故答案为：． 由题意，根据倒数定义可得：，再根据有理数的乘方运算，同底数幂的乘法运算法则，积的乘方运算法则逆运算，可得：，进而得出答案． 本题考查了有理数的乘方，倒数，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握有理数的乘方运算法则，倒数定义，同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键． 11.【答案】  【解析】本题考查了幂的乘方运算的逆运算，解题关键是正确运用公式进行变形． 先利用幂的乘方运算的逆运算对两个式子进行变形，再进行比较． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 12.【答案】  【解析】本题考查了代数式求值；根据已知条件可得，进而整体代入，即可求解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 13.【答案】，，  【解析】本题主要考查了零指数幂及有理数的乘方，解题的关键是掌握零指数幂和的任何次幂都是是解题的关键． 分三种情况讨论：时，时，时，分别求解即可． 【详解】解：， 当底数时， 解得：， 当底数时， 解得：， ， 当指数时， 解得：， 整数的值是，，． 故答案为：，，． 14.【答案】  【解析】此题考查了图形的规律，根据各层的便利贴的数量变化，找到规律，根据规律进行计算即可． 【详解】解：根据题意可得，第一层有便利贴：张， 第二层有便利贴：张， 第三层有便利贴：张， 第为正整数层有便利贴：张， 当时，张， 此宝塔形图案是由张便利贴拼成的． 故答案为：． 15.【答案】  【解析】本题考查了求扇形面积，旋转的性质，根据题意可得，则边扫过的面积是以为半径的扇形面积减去以为半径的扇形面积，据此即可求解． 【详解】解：直角将绕点顺时针旋转到直角的位置． ， 边扫过的面积是   故答案为：． 16.【答案】  【解析】本题考查了整式的加减与化简求值；先用含有，的代数式表示和，再表示出即可．根据绝对值和完全平方的非负性求出和的值即可解决问题． 【详解】由题知， ； ； 所以． 因为， 所以，， 则，， 所以． 故答案为：． 17.【答案】解：原式．  【解析】原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可． 此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 18.【答案】解：原式 ．  【解析】利用完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项即可． 本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟知以上知识是解题的关键． 19.【答案】解：原式 ．  【解析】利用单项式乘多项式，积的乘方计算，再合并同类项即可求解． 本题考查了单项式乘多项式，积的乘方．熟练掌握运算法则是关键． 20.【答案】．  【解析】解： ． 根据题意，把作为一个整体，则原式可分解为，再继续分解，可得到结果． 本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 21.【答案】解：原式 ．  【解析】直接将原式分组，再利用提取公因式法分解因式得出答案． 此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键． 22.【答案】，原式．  【解析】解： ， 当时，原式． 先利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，然后把，的值代入化简后的结论进行计算，即可解答． 本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 23.【答案】【小题】 解：，， ， ； 【小题】 解： ，， ，， ；   【解析】  本题考查了完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 根据完全平方公式变形求值，即可求解．   根据完全平方公式即可求解． 24.【答案】【小题】 解： 【小题】 解：， 而， ， ， 即．   【解析】  本题考查了整式的加减计算，完全平方公式，熟练掌握知识点是解题的关键． 先去括号，再合并同类项即可；   将利用完全平方公式变形为，再根据平方的非负性求解即可． 25.【答案】【小题】 解：如图，作出各顶点关于直线对称的点，再顺次连接，即为所作， 【小题】 解：如图，找出将各顶点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度的对应点，再顺次连接各点，即为所作；平移方向如图所示．   【解析】  本题考查了作图轴对称变换、作图平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和平移的性质． 利用网格作出各顶点关于直线对称的点，再顺次连接即可；   利用平移的性质作出图形即可． 26.【答案】【小题】 解：根据题意，厨房和卫生间分别是正方形和长方形且边长相等， 卫生间和厨房的面积为： 【小题】 解：当时， 原式平方米．   【解析】  本题考查了多项式的乘法与图形面积， 根据题意，四边形、四边形及四边形为正方形，则，，可求卫生间的长，宽，再表示面积，根据厨房边长与卫生间的边长相等，即可求解；   将时，卫生间的面积的值． 27.【答案】【小题】   【小题】   【小题】 正方形的边长为， ， ， 设， ， ， 图中阴影部分的面积为．   【解析】  本题主要考查了完全平方公式的几何背景，完全平方公式的变形应用． 根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于个长宽分别为，的长方形面积，可得答案； 【详解】解：由图形知，大正方形的面积为，中间小正方形的面积为， 大正方形的面积减去小正方形的面积等于个长宽分别为，的长方形面积， ， 故答案为：；   将，代入中公式即可； ， ， 将代入得：， ， ， 故答案为：；   由正方形的边长为，则，得，设，得，则，代入即可． 28.【答案】解： ， 满足等式， ， ， ， ， 即，； ， 当，时，原式．  【解析】先根据积的乘方进行变形，再求出即可，根据幂的乘方进行变形，得出，再求出即可； 先根据多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 本题考查了整式的化简求值，能根据积的乘方与幂的乘方求出、的值是解此题的关键． 29.【答案】；   【解析】解：如图中， 四边形是正方形， ，， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 线段扫过的平面部分的面积． 故答案为：； 如图中， 由旋转变换的性质可知， 四边形是正方形， ，， ，， 的面积． 故答案为：； 如图，旋转中心：边的中点为，顺时针旋转， 如图，旋转中心：点；逆时针旋转， 如图，旋转中心：正方形对角线交点；顺时针旋转， 如图中，旋转中心：正方形对角线交点；顺时针旋转， 判断出四边形是平行四边形，可得结论； 求出，，利用三角形的面积公式求解即可； 利用旋转变换的性质画出图形即可． 本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转变换的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $