天津市第三十二中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

九年级上学期第一次学情调研数学试卷

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 用公式法解方程时，a、b、c的值分别是（　　）

A. 5、6、 B.  C.  D.

2. 若是方程的一个根，则另一个根为（  ）

A.  B.  C.  D.

3. 在某班初三学生毕业20年的联谊会上，每两名学生握手一次，统计共握手630次．若设参加此会的学生为x名，根据题意可列方程为（      ）

 

A.  B.

C.  D.

4. 下列关于二次函数的说法正确的是(  )

A. 它的图象经过点 B. 当时，有最大值为0

C. 它的图象的对称轴是直线 D. 当时，随的增大而减小

5. 对于抛物线，下列判断不正确的是（    ）

A. 抛物线的开口向上

B. 是由抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位得到的

C. 当时，随的增大而减小

D. 当时，有最大值

6. 已知抛物线，下列结论错误的是（   ）

A. 抛物线的开口向下

B. 抛物线的对称轴为直线

C. 当时，取最大值2

D. 若和是抛物线上两点，则当时，

7. 二次函数的图象如图所示，下列结论不正确的是（    ）

A.  B. 图象与x轴的负半轴交于点

C. 函数的最大值为 D.

8. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（    ）

 

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C. 且 D. 且

10. 已知、、3分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且、是关于的一元二次方程的两个根，则的值等于（     ）

A. 1 B. -2 C. 1或2 D. 1或-2

11. 二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④无实数根，其中正确的结论有（     ）个．

 

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

12. 已知点，若抛物线与线段只有一个公共点，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．

13. 若关于的一元二次方程没有一次项，则__．

14. 若m、n是一元二次方程的两个根，则的值是_____．

15. 已知二次函数，当时，y的取值范围是_________．

16. 用配方法将二次函数写成的形式是________．

17. 二次函数图象上部分点的坐标满足表：

x	……		1	2	3	4	……
y	……						……

若点，在该函数图象上，则、的大小关系为_____．

18. 已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为___________．

三、计算题：本大题共1小题，共12分．

19. 用合适的方法解下列方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

四、解答题：本题共6小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

20. 已知关于的一元二次方程．

（1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若原方程的两个实数根分别为，且，求的值．