天津市四合庄中学2026-2027学年第一学期阶段检测高二数学试卷

天津市四合庄中学2026-2027学年第一学期阶段检测

年级：高二  学科：数学

本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟．

一、单选题（本大题共9小题，共45.0分）

1. 在空间四边形中，等于（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知过两点的直线的倾斜角是，则实数的值为（     ）

A. 2 B. -2 C. -5 D. 5

3. 向量，且则（     ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知直线方程，则直线恒过的定点为（     ）

A.  B.  C.  D.

5. 如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

6. 在空间直角坐标系中，点与两点的位置关系是（     ）

A. 关于轴对称 B. 关于坐标原点对称 C. 关于平面对称 D. 以上都不对

7. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 以点A(－3，0)，B(3，－2)，C(－1，2)为顶点的三角形是（    ）

A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 以上都不是

9. 已知点到直线的距离为1，则的值为（     ）

A.  B.  C.  D.

二、单空题（本大题共6小题，共30.0分）

10. 若直线与直线平行，则实数的值为_______.

11. 如图，在三棱锥中，、分别为和的中点，设，，，则___________（用表示）．

12. 若点在过点，的直线上，则________．

13. 直线和直线的距离是__________．

14. 求经过两条直线l1：x＋y－4＝0和l2：x－y＋2＝0的交点，且与直线2x－y－1＝0垂直的直线方程为________

15. 已知点，，直线l过点且与线段始终有交点，则直线l的斜率k的取值范围为______.

三、解答题（本大题共4小题，共45.0分）

16. 已知．

（1）求；

（2）若，求的值；

（3）若，求实数，的值．

17. 已知的三个顶点分别为，，，求下列直线的方程（最终化简成一般式）：

（1）边所在直线的方程；

（2）边上中线所在直线的方程；

（3）边的垂直平分线的方程.

18. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为梯形，

.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求点到平面的距离．

19. 如图，在棱长为的正方体中，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求平面与平面夹角的余弦值．