黑龙江牡丹江市初中课改联盟第一子联盟2026－2027学年度第一学期九年级期中考试数学试卷

牡丹江市初中课改联盟第一子联盟 2026一2027学年度第一学期九年级期中考试 数学试卷 考生注意： 1.考试时间120分钟 本考场试卷序号 2.全卷共分三道大题，总分120分 (由监考填写) 3.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效. 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1.下列新能源汽车标志图案中，是中心对称图形的是 A B 2.若点A(x,1)与点B(3,y)关于原点对称，则x一y的值是 A.-4 B.4 C.-2 D.2 3.若关于x的方程(k一1)x2一3x一9=0有两个不相等实数根，则实数的最小整数值为 4 A.-1 B.0 C.1 D.2 4.如图，在长70m、宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分所示），要使观 赏路面积占总面积的8，则路宽xm应满足的方程是 40m A.(40-x)(70-x)=350 B.(40-2x)(70-3x)=2450 70m C.(40-2x)(70-3x)=350 第4题图 D.(40-x)(70-x)=2450 5.已知抛物线y=ax2十bx十c(a<0)过A(-2,0),O(0,0),B(-3,y1),C(3,y2)四点，则y1 与y2的大小关系是 A.y>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能确定 九年级·期中考试·数学试卷第1页（共6页） 篱母好 6.如图，A,B,C,D四个点均在⊙O上，E为BC延长线上一点，连接OD,OB,若OD∥BC且 OD=BC,则∠BOD的度数是 A.65° B.115° C.120° D.130° B b 第6题图 第7题图 第9题图 第10题图 如图，反比例函数y=(z<0)的图象上有两点A和B,横坐标分别是a和6，且6=2a, 点A作y轴平行线，过点B作x轴平行线，交于点C,连接OA,OB,OC,若S△oc=1,则b 值等于 A.-4 B.4 C.-2 D.2 8.关于x的二次函数y=ax2一2x十c和一次函数y=ax十c(a,c都是常数，且a≠0)在同一平 面直角坐标系中的图象可能是 A B 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=√6，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到 △AB'C的位置，连接C'B,则C'B的长是 A2-√2 B22 C.3-√3 2 D.2√2 10.如图，已知抛物线y=ax2+十bx十c(a,b,c为常数，且a≠0)的对称轴是直线x=1,抛物线与 x轴的一个交点坐标是(4,0)，与y轴的交点坐标是(0，c),且2<c<3.有下列结论： ①ac0:②3a+c>0,③号<*<2名：④关于z的-元二次方程ar+0-1》江+：-2 =0必有两个不相等的实数根；⑤若ax12一bx1=ax?一bx2且x1≠x2,则x1十x2=一2其中 正确的有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（每小题3分，满分24分） 11.若a、b是方程x2+2x一5=0的两个实数根，则a2-ab十3a+b的值为 九年级·期中考试·数学试卷第2页（共6页） 12.已知二次函数y=a(k-)”-a(a≠0，当-1≤x≤号时，y的最小值为-6，则a的值为 13.已知抛物线y=a.x2十bx十c先左移2个单位长度，再关于y轴对称后，得到的新抛物线为y =-x2十6x-7,则a十b十c= 14.如图，将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O,用图中阴影部分的 扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 cm. B(P) E B E A(A) 第1A题图 第18题图 第17题图 第18题图 15如图，点A在双曲线)=5上，过点A向x轴作垂线，垂足为点B,交双曲线y=2于点C, 连接OA,交双曲线y=左于点D,作DE⊥OB于点E,交OC于点F,若Sm助形E: S四边形AC℉D=2:3,则△OEF的面积为】 16.在半径为1的⊙0中，弦AB=√3，半径OC与弦AB相交所成的角为120°，连接AC,则 ∠BAC= 17.如图，已知正方形ABCD的边长是√5，E是BC边上的一动点，线段EA绕点E顺时针旋转 90到EF,连接AF,DF,则AF十DF的最小值为 18.如图，正方形OABC在直角坐标系的第一象限，点A的坐标为(2√2,0)，△POA是等边三角 形，将△POA依次绕点A,B,C,O旋转30°，第一次将△POA绕点A顺时针旋转30°，得到 △P1O1A1,第二次将△P1O1A1绕点B顺时针旋转30°，得到△P,O2A2…当旋转2026次 时，顶点P2o26的坐标为 三、解答题（满分66分） 19.用适当的方法解方程：（每题4分，共8分） (1)x2-4x+1=0 (2)(2x-1)2=3(1-2x) 206分)先化简二÷(a+ a-1 ,再求值.其中a为x2+3x一√2=0的解. 九年级·期中考试·数学试卷第3页（共6页） m—m 霸母性 21.(7分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1),B1,一3》， C(3,-4). (1)将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A,B,C1,请画出 △A,B,C1;并写出点C,的坐标； (2)画出△A1B,C绕原点0逆时针旋转90°后得到的△A2B,C2,并写出点C2的坐标； (3)在(2)的条件下，求线段B,C1在旋转过程中扫过的面积 y (结果保留π) 第21题图 22.(6分)如图，抛物线y=Qx2-6x十c交x轴于点A(1,0)和点B(A点在B点左侧)，交y轴 于点C.已知抛物线的对称轴是直线x=3. (1)求抛物线的函数解析式； (2)在抛物线上找一点P,使∠BAP=∠ABC,请直接写出点P的坐标 第22题图 23.(7分)关于x的方程x2-4x-2m十5=0有两个实数根x1和x2,且x1≠x2. (1)求实数m的取值范围； (2)是否存在m满足x12-3x1十x2=m2-6?若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由. 九年级·期中考试·数学试卷第4页（共6页） 影回虹 24.(8分) 【问题背景】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E在直线BC上，∠DAE= 45°，试探究BD,DE,CE之间的数量关系， 【初步感知】(1)如图1，当点D,E在BC边上时，将△ACE绕点A顺时针旋转90°得到 △ABF,连接DF,易证△ADE≌△ADF.根据以上信息填空： ①∠DAF= ②线段BD,DE,CE之间的数量关系为 【深入探究】(2)如图2，当点D在BC边上，点E在BC的延长线上时，猜想线段BD,DE,CE 之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】(3)如图3，当点D在CB的延长线上，点E是BC的三等分点，且BE<CE时，若 AB=3√2，请直接写出S△ABD的值 0 图 图2 图3 25.(12分)“山海关不住，东北超级酷”，2026年首届东北地区城市足球联赛，为东北足球的发展 注入新的活力，众多球迷跨区域观赛的同时也带动了东北三省的文旅热潮，某文创店3、4月 份共计销售东北超球星卡盲盒200件，自开赛以来，5、6月份盲盒销量持续稳步增长，6月份 销量达到338件. (1)求商家5、6月份销售盲盒的月平均增长率？ (2)随着东北超热度不减，盲盒数量紧缺，商家决定涨价，原盲盒进价每件35元，售价每件50 元时，每个月可卖出500件；若每件盲盒上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高 于70元)，设每件盲盒的售价上涨x元(x为正整数)，每个月销售利润为y元 ①若上涨5元，每个月可卖出 件，则每个月的销售利润为 元 ②求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. ③请直接写出盲盒的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？ 九年级·期中考试·数学试卷第5页（共6页） 智®性 26.(12分)综合与探究 如图，抛物线y=x2一4x一5交x轴于点A、B,交y轴于点C,直线l:y=kx十b经过B、C 两点，点P是抛物线上的一个动点（不与点A、B重合）. (1)求直线L的函数解析式； (2)若点M从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段BC向点C运动，点N从点C出 发，以每秒2个单位的速度沿折线CO一OB运动，当点M到达点C时，点M,N同时停止 运动.设△OMN的面积为S,点M运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出 自变量的取值范围。 (3)若点F是直线BC上的一个动点，请判断在点B左侧的抛物线上是否存在点P,使 △AFP是以FP为斜边的等腰直角三角形.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在， 请说明理由， 备用图 备用图 九年级·期中考试·数学试卷第6页（共6页） aa