黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥初级中学校2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷（五四学制）

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学九年级 (上)期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（每题3分，共30分） 1.(3分)-7的倒数是() A,7 B. C.-7 D. 2.(3分)下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是() B. 3.(3分)下列运算正确的是() A.a5÷a3=a2 B.2a3+3a2-5a C.（-a32=ae D.(a+b)2=a2+62 4,(3分)将抛物线y=先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为(） 4.y=(z+3)2+5 B.y=(x-3)2+5 C.y=(x+5)2+3 D.y=(x-5)2+3 5.(3分)如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD1CD于点D,一束 光线4O照射到镜面MN上，反射光线为OB,点B在PD上，若LAOC=35°，则 A LOBD的度数为() M O N A.35° B.45° C.55° D.65 第1页/共20页 6.(3分)如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡角为a,堤坝高BC为50米，则迎水坡面 AB的长度是() ==细=地 A A.50-tama米 B.50sna米 C品米 D.品米 7.(3分)如图，C是⊙0上一点，若LC=40°，则LAOB的度数为() A.20 B.40 C.80 D.140 8.(3分)如图，在t△ACB中，LACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将t△ABC沿CD折 叠，使B点落在AC边上的B处，则LADB等于() D 八B A.25 B.30° C.35 D.40° 9.(3分)如图，点F时平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点 E,则下列结论错误的是() F B A殷=器B.恶=器 C.器=器 D.器=照 第2页/共20页 10.(3分)如图二次函数y=ax2+br+c的图象，与x轴交于(-2,0)、(4,0)点，下列说法 y◆x= 中：①ac<0;②方程ax+b+c=0的根是x1=-2,=4③4a+2b+c>0;④当x>1时，随 的增大而增大，正确的说法有() 4.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共30分） 1.(3分)将5700000用科学记数法表示为 2.3吩)函数y=青中自变量的取值范围是 33分)计算：V⑧-V牙=· 4.(3分)把多项式9a3-a2分解因式的结果是 5.(3分)抛物线y=-(红-4)+3的顶点坐标是 6.(3分)不等式组 2+x>0 的解集是 2x-6<0 7.(3分)一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2,那么这个扇形的半径是 8.(3分)观察图中图形的构成规律，根据此规律，第6个图形中有 个圆圈. OOO○ 0O0 0 88e04 OOO 0O 00 0OOO 第1个 第2个 第3个 第4个 第3页/共20页 9.(3分)在矩形ABCD中，BC=2AB,点P在直线BC上，且PC=AB,则LAPB的正切值为一· 10,(3分)已知△ABC,AB=AC,D为BO中点，点E为AB中点，EF⊥AC,若 A tan∠EFD=32,AF=1,则BC= F E B C D 三、解答题(21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分)（其中第1、4题包含解题视频，可 扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看) 1.(分)先化简再求值：（号二品）+吉，其中=m45°+20s30° 2.(7分)图1,2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小 正方形的顶点上， (1)在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC,点B在小正方形顶点上： (2)在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD,点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8. 第4页/共20页 《 图1 图2 3.(8分)某小学对部分学生的生活习惯进行了问卷调查（指定五种生活习惯供选择，每人必须选一项），并将调查结果绘 成了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图， 第5页/共20页 个人数 28 24 24 20 B A随手关灯 16 20% A30% B拔插头 C乘公交车上班 10 D用节能家电 D 8 E生活水重复使用 4 0A B E 节能方式 (1)求在这次调查中，一共抽查了多少名学生？ (2)补全条形图，并求出“用节能家电”在扇形统计图中圆心角的度数； (3)已知六年级有500名学生，七年级有400名学生，八年级有380名学生，九年级有320名学生，请估计全校所有学生中 乘坐公交车上学的有多少人？ 第6页/共20页 4.(8分)如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O,BPAC,CPIBD, D (1)求证：OP=AD; (2)不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的平行四边形， 0 B 5.(10分)某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量相同， 每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元· (1)求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少？ (2)若该商店A种纪念品每件售价45元，B种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出 后总获利不低于1600元，求A种纪念品最多购进多少件， 第7页/共20页 6.(10分)已知AB为⊙O的直径，AC=BC,D为⊙O上一点，连接AD、CD, (1)如图1，求∠D的度数： (2)如图2，过点B作BE⊥CD于E,求证：AD=V2CE: (3)如图3，在(2)的条件下，AB交CD于点F,连接AE,若∠EAB+2LABE=90°，△AEF的面积为3，求CE的值， C D E A 0 B A B D 图1 图2 c E A B 0 D 图3 第8页/共20页 7.(10吩)如图，二次函数y=a(x+)(e-是)的图象交轴于A,B(4左B右)，交y轴于点C,0C:0A=5:2. y G K 产工 M B D A E B H D C 图1 图2 (1)求a值： (2)如图1，点P是第四象限抛物线上一点，连接AP咬轴于点D,设点的横坐标为t,线段CD的长为d,求d关于的关系 式： (3)如图2，在(2)的条件下，在AB上取点E,作EH⊥AP吁H,F为第一象限内一点，连接AF,使 LPAE+∠AFE=90°，LPAE=LBEF过点E作AF的垂线与过点F作AB的平行线交于点G,在EG上取点K,过点K作 KMLEF,若EK=2,AE+AF+2GF=12,EH=FM求P唑标， 第9页/共20页 2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学九年级 (上)期中数学试卷（五四学制）（答案） 一、选择题（每题3分，共30分）】 1.解：7的倒数是片， 2.解：A,此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意： 故选：D. B,此图案不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意： C,此图案是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意： D,此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意， 故选：C. 3.解：A、原式=b3,不符合题意： 4,解：将抛物线y=x先向右平移5个单位长度，得：y=(x-5)2: B、原式=5a3,不符合题意： 再向上平移3个单位长度，得：=(-5)+3， C原式=a5,符合题意： 故选：D. D、原式=a2+2+2ab,不符合题意. 故选：C. 5.解：LA0C=35°， 6.解：器=ima, 7.解：由题意，∠AOB=2LACB, ∴.LBOD=∠AOC=35°， AB=品=品 ,∠C=40°， PD⊥GD, 故选：D, ∴∠AOB=80°， ∴∠ODB=90°。 故选：C ,∴.∠OBD=180°-90°.35°=55°. 故选：C 8.解：，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°， ∠B=90°-25°=65°， △CDB由△CDB反折而成， ∴LCB'D=∠B=65°. LCB'D是△ABD的外角， ∴∠ADB=LCBD-∠A=65°-25°=40° 故选：D, 第10页/共20页