黑龙江哈尔滨市呼兰区2026-2027学年上学期九年级期中考数学试题

2026-2027学年度上学期九年级期中考试题 数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码” 准确粘贴在条形码区域内。 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、 试题纸上答题无效。 4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔这 清楚。 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弃脏、弃故，不准使用涂改液、创纸刀。 第I卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案) 1.在平面直角坐标系中，点P(~2,3)关于原点对称的点的坐标是（ A.(-2,-3) B.(2,3) C.(-2,3) D.(2,-3) 2.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又 是中心对称图形的是 D 3.已知反比例函数y=2人-3 ，在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是() X 3 3 A.k>- 2 B.k>-3 c月 D.k<- 4.如图，AC是⊙0的直径.若∠ACB=65°，则∠D的度数为 A.65 B、459 C.25 D.15° 5.抛物线y=2(x-1)2+3的顶点坐标是 4题图 A.(-2,-3) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(1、3) 6.固态电池被视为下一代动力电池的核心方向，假设某企业研发的固态电池，其初始能量密度为 300Wg.经过两轮技术迭代后，能量密度达到600 Wh/kg,且每轮技术迭代后，电池能量密 度的平均增长率相同，设电池能量密度每轮的平均增长率为x,则可列方程为() A.300(1+x)2=600 B.300(1+x)=600 C.300(1+2x)=600 D.300(1+x2)=600 7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE,其中点D恰 好落在BC边上，则∠EDC的度数是 B A,40° B,50 C,55 D.60 7题图 8.围棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学.如图是由棋子摆成的 九年级数学试卷第1页共4页 图案，第1个图案中有2颗棋子，第2个图案中有5颗棋子，第3个图案中有8颗棋子，第4 个图案中有11颗棋子…按此规律摆放，第10个图案中棋子的颗数是‘ 0 ●● ●●0 0@● 0●0●●●000 ● ●● ●●0 图1 图2 图3 图4 A.28 B.29 C.30 D.31 9.如图，∠AOB=45°，以点0为圆心，任意长为半径画弧，分别交 B OA,OB于点D,C;再分别以点C,D为圆心，大于二CD的长为 半径画弧，两弧交于点E;作射线OE,过点B分别作EG∥OA交 OB于点G,EF⊥OA于点F,若EG=2,则EF的长为 A.2 B.3 C.√2 D.1 9题图 10.如图，在矩形ABCD中，AB=2cm,BC=4cm,动点P自点B 出发沿BC方向以每秒Icm的速度向点C运动，同时动点Q自点 B出发沿折线BA一AD-DC以每秒2cm的速度运动，到达点C时 运动同时停止，设△BPQ的面积为y(cm2),运动时间为x(秒)， R P- 则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是( 10题图 4个/m2 个y/cm 4 ↑y/cm2 /a 12 4 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 1在西数y=3中，自变量x的取值范围是 x+4 12.已知x1,x2是一元二次方程x2+3x-4=0的两个根， 则(x+x2)-xx2的值是 13.如图，AB是⊙0的弦，若⊙0的半径0A=10,圆心0到弦AB 的距离OC=6,则弦AB的长为 13题图 14.已知关于x的方程x2一2x-k=0没有实数根，则k的取值范围为 15.一个扇形的弧长为6π，半径为6，则扇形的面积是 16.已知蓄电池的电压为定值，使用电池时，电流1（单位：A)与电阻R(单位：Ω）是反比 例函数关系，它的图象如图所示，当电阻为42时，电流I为 A 17.若二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1,关于x的一 允二次方程2+bx+c=0的一个解x1=3,则另一个解x2= 九年级数学试卷第2页共4页 18.己知⊙0中，弦AB所对的圆心角的度数是80°，则弦AB所对的圆周角的度数是 19.将抛物线y=(x-1)2-1向下平移3个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于A,B两点， 则线段AB的长度为 AI(A) 0 R(Q) E 16题图 17题图 20题图 20.如图，在正方形ABCD中，AB=6,∠EAF的两边分别与边BC,CD交于点E,F,∠EAF=45°， 连接EF并延长交AD的延长线于点N,NH⊥AE交AB于点H,垂足为点M,连接AC,把 △ADF绕点A逆时针旋转90°得到△ABG,有如下结论：①△AEF≌△AEG:②AN=BN: ③若点E为BC的中点，则AH=5,@若点E为BC的中点，点P为直线AC上的一个动 点，则PD+PP的最小值是2√14，上述结论中，所有正确结论的序号是 三、解答题：（共60分） 21.(本题7分)先化简，再求代数式(2x-3-)÷-2x+的值，其中x=5+1 x-2 x-2 22.(本题7分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单 位长度，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的端点均在格 点上，仅用无刻度的直尺按下列要求画图， (1)在方格纸中，画出以AB为底边的等腰三角形ABC, (点C在格点上)，且满足△ABC的面积是16： (2)在方格纸中，画出直线AD,交BC于点D,使ADLBC( 保留作图痕迹，体现作图过程)，并直接写出线段AD的长， 22题图 23.(本题8分)如图，一次函数y=c+b的图象与反比例函数 y=”(x>0)的图象交于A(1,6),B(3,n)两点，与x 轴交于点C (1)求一次函数与反比例函数的解析式： (2)连接OA,OB,求△AOB的面积 24.(本题8分)定义：一个三角形的面积是一个三角形面积的2： 倍，则称这两个三角形互为倍积三角形.已知四边形ABCD是平 23题图 行四边形，点E、F分别在边AD,BC上，且AE=CP,连接AC分别交BE,DF于点G,H. (1)如图①：求证△ABG≌△CDH: (2)如图②，点E是AD的中点，连接EH,在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图② 中与△FHC互为倍角三角形的所有三角形， 九年级数学试卷第3页共4页 E D D G F F 24题图① 24题图② 5.(本题10分)“十一”国庆期间，老道外特色特产门店计划购进红肠和大列巴两种哈尔滨特色 食品.已知购进3件红肠和2件大列巴，需1200元：购进2件红肠和3件大列巴，需1300元. (1)红肠、大列巴的进货单价分别是多少？ (2)设红肠的销售单价为x(单位：元/件)，在销售过程中发现，红肠的日销售量y(单位： 件)与销售单价x之间的函数关系为y=一x+400；设红肠的日销售利润为w元，当红 肠的销售单价x定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 26.(本题10分)，△ABC内接于⊙O,'点O在△ABC内部，AB=AC,连接AO. (1)如图①，求证：OA平分∠BAC: (2)如图②，连接BO,AE⊥BO,交BO的延长线于点E,求证BC=2AE; (3)如图③，在(2)的条件下，OD⊥OA交⊙O于点D,连接AD,CD,BD,若BD=2, CD=6,求OE的长. y E E 0 0 D B B 26题图① 26题图② 26题图③ 27.（本题10分)在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x+6)(x-7)交x轴负半轴于点A,交x 轴正半轴于点B,连接BC,OB=OC. (1)如图①，求抛物线的解析式： (2)如图②，点P在第二象限抛物线上，连接BC,BP,CP,设点P的横坐标为t,△BCP 的面积为s,求s关于t的函数关系式.（不要求写出自变量t的取值范围）： (3)如图③，在（2)的条件下，连接AP交OC于点F,将线段CP绕点C顺时针旋转90° 得到线段CD,过点C作CG⊥BC,DG平行于y轴，交CG于点G,若AF=BP,求点 G的坐标. y y D G 公 A B元 0 0 B x 27题图@ 27题图② 27题图③ 九年级数学试卷第4页共4页 2026-2027学年度上学期九年级期中考试题 数学试卷参考答案 一、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D B D A A B C B 二、 填空题： 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 x≠-4 1 16 k<-1 18元 10 -1 40或140 4 ①②③ 三、解答题： 21.解：原式=( 2x-3x-2.x2-2x+1 )÷ x-2x-2 x-2 1 =x-1x-2 x-2x2-2x+1 1 =x-1x-2 x-2(x-1)2 .2 、1 x-1 1 :x=V3+1 …原式1 15 -1V5+1-13 2 22.(1)画图正确....3 22要团 （2)画图正确......3 (3)AD=8V10 …1 23.解：(1)：一次函数y=a+b的图象与反比例函数ym(x>0)的图象交于A(1,6), B(3,n)两点， ∴.m=6X1=3Xn .m=6,n=2......1 九年级数学试卷第1页共4页 k+b=6 3k+b=2 …1 [k=-2 解得： b=8 ∴.一次函数解析式y=-2x+8,...1 6 反比例函数的解析式y=二....1'， (2),一次函数解析式y=-2+8图象交x轴为点C, .C(4,0).…1' :△40面积=△40C面积-△C0B面积X4X6】×4X2=12-4=8..3 2 2 24.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形 ∴.AD=BC,AB=CD,AD∥BC,AB∥CD,∠ABC=∠ADC.....·1' ∴.∠BAC=∠DCH .'AE=CF ∴.AD-AE=BC-CF ∴.DE=BF .四边形BEDF是平行四边形.....1' ∴.∠EBF=∠EDF ∴.∠ABC-∠EBF=∠ADC-∠EDF ∠ABE=∠CDF...1' △ABG≌△CDH......1' (2)△CDH、△ABG、△AEH、△DEH......4' 25.(1)解：设红肠、大列巴的进货单价分别是a元/件、b元/件， 3a+2b=1200 由题意得： 2a+3b=1300 a=200 解得： b=300 ….2 ∴红肠、大列巴的进货单价分别是200元/件、300元/件....1 (2)w=(-x+400)(x-200) =-x2+600x-80000 =-(x-300)2+10000....3 九年级数学试卷第2页共4页 .a=-1<0 .当x=300时，w有最大值10000.....1' .当A商品的销售单价定为300元/件时，日销售利润最大，最大利润是10000 元. 1' 26.（1)证明：连接OB,OC 0B=0C..1' .'AB=AC,OA=OA ∴.△AOB≌△AOC.. ∴.∠BAO=∠CAO .OA平分∠BAC...1' (2)证明：延长AO交BC于点F .AB=AC,OA平分∠BAC BF=CF=IBC,AF⊥BC..1' ∴.∠0FB=90° ,AE⊥BO ∴.∠AE0=90° ∴.∠AEO=BFO '∠AOE=∠BOF,OA=OB ∴.△AOE≌△BOF.....1 ∴.AE=BF BC=2AE..1' (3)在CD上截取CG=BD E .'OA⊥OD ∠AOD=90° ,∠AOD与∠ACD所对的弧都是弧AD G .∠ACD-】∠AOD-45 2 ∠ABD与∠ACD所对的弧都是弧AD ∴.∠ABD=∠ACD=45 …1 .'AB=AC ∴.△ABD≌△ACG ∴.AD=AG..1' 作AH⊥CD于点G ,CD=6,BD=2 ..DH=GH=2 ..CH=AH=4 ∴AD=VDH2+AH2=25,AC=4√2 九年级数学试卷第3页共4页 .OA=OD ∴.0A=0D-0B=V10.....1' 在Rt△ABF中，BF2+OF2-OB2 在Rt△ABF中，BF2+AF2=AB2 ∴.AB2-AF2=0B2-OF2 (4√2)2-(10+0F)2=(10)2-0F2 解得：Or-3V10 5 .△AOE≌△BOF ∴.OE=OF 0e=30 J 1 27.解：(1)抛物线y=☑(x+6)(x-7)交x轴负半轴于点A,交x轴正半轴于点B ∴.当y=0时，a(x+6)(x-7)=0 解得：x1=7,x2=-6 A(-6,0),B(7,0).......1' .OB=OC=7 .C(0,7) 将C(0,7)代入y=a(x+6)(x-7)得， -42a=7 解得：a=一6 ÷抛物线的解析式为y=-x2+x+7… 1 66 (2)P在抛物线y=-x2+x+7上，点P的横坐标为1 6 6 P1,-22+21+7) 1 66 作PN⊥AB于点M,交BC于点N ÷PW-2+/+7,OM1 66 .0B=0C ∴.∠CB0=45° 九年级数学试卷第4页共4页 ∴MB-NB-7-t..1' 7 （++7)7-0-+ 6 6 ∴△BCP的面积=△PCN的面积+△PBN的面积=PNXOB=-- 2+49 1 1212 121 49 1212 1 (3)设直线AP的解析式为y=x+b :A(-6,0,p(1,-2+1+7) 1 6 6 G -6k+b=0 k+h=-2++7…1 .1 6 6 17 0 k=-二1+ 解得 66 b=-1+7 17、 .直线AP的解析式为y=(-二1+)x-1+7....1' 66 当x=0时，y=-1+7 .F(0,-1+7) .BM=0F=-1+7..1' :∠AOF=∠PMB=90°，AF=BP ∴.Rt△AOF≌Rt△PMB ∴.A0=PM=6....1' 作PH⊥y轴于点H,作CT⊥DG交DG的延长线于点T .DG∥0C ∴.∠TC0=90 .'∠DCP=90° ∴.∠TCD=∠HCP ,CD=CP,∠CTD=∠CHP-90° ∴.△CTD≌△CHP .CT=CH1..1' .∠0CB=45°，∠GCB=90°，∴.∠GC0=∠TCG=45 ∴.TG=CT=1 .G(-1,6)..1 九年级数学试卷第5页共4页