精品解析：四川自贡市荣县2026-2027年七年级上学期期中考试数学试题

2026－2027学年上期七年级半期阶段练习 数 学 试 题 （总分：100分 考试时长：120分钟） 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 21 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由倒数的定义知，的倒数是． 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”．如果气温为“零上”记作，那么气温“”表示（ ） A. 上升 B. 下降 C. 零上 D. 零下 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，清楚零上为正，零下为负是解题的关键．根据“零上”记作，可直接得出“”表示零下． 【详解】解：因为零上“”记作， 所以“”表示零下． 故选D． 3. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为67500吨．将67500用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：， 故选：C． 4. 下列语句用代数式表示正确的是（　　） A. 比的倍大的数： B. 的相反数与的一半的差： C. 与的差的平方： D. 的平方除以的商： 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写规范，关键是熟练应用知识点判断；逐一分析每个选项的代数式是否准确描述语句即可． 【详解】解∵ 选项A：比的倍大的数：，正确； 选项B：的相反数与b的一半的差应为：，错误； 选项C：与的差的平方应为，错误； 选项D：的平方除以的商应为，错误； ∴ 故答案为：A． 5. 若，且，则的值是（　　） A. 8 B. 8或 C. 或 D. 6或 【答案】B 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质得到x， y的所有可能取值，再结合得到x， y异号，分情况计算的值即可得到结果. 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ x与y异号， 当 时，，则 ； 当 时，，则 ； 6. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上有理数的位置，，计算判断即可． 【详解】解：根据图示，可得， ∴；，， 故，， 由是一个负数，根据两个负数比较，绝对值大的反而小， 得； 7. 如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、长方形的面积，能把阴影部分的面积用不同的代数式表示出来是解题的关键．根据图形列出代数式即可． 【详解】解：A、不能表示图中阴影部分面积，符合题意； B、阴影部分的面积等于上面两个小长方形组成的大长方形面积加上下面阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； C、阴影部分的面积等于右边两个小长方形组成的大长方形面积加上左边阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； D.阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，即，故此选项不符合题意；  故选：A． 8. 十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，二进制用0和1表示数．中国的八卦，象征万物变化，八卦中称为阳爻，称为阴爻，每卦均由三个阳爻或阴爻组成．把八卦符号看作表示二进制数时，阳爻对应数字1，阴爻对应数字0，如图所示右边符号表示的二进制数为，把这个二进制数换成十进制数即：，图中左边符号表示的十进制数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算-二进制转十进制及含有乘方的有理数混合运算．根据题中给出的示例将需要求出的符号通过同样的方法进行计算即可． 【详解】解：根据题意，图中左边符号表示的二进制数为， 把这个二进制数换成十进制数即为：． 故选：C． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 比较大小：________．(填“”“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，涉及相反数与绝对值的化简，先化简两个数，再根据两个负数比较大小，绝对值越大的负数越小的规则进行比较即可． 【详解】解：先化简两个数，． 计算两个数的绝对值，． 因为，可得， 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得，即． 10. 把67.748精确到0.1得到的近似数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数的定义，根据四舍五入法可直接得到答案，熟练掌握近似数的定义是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴根据近似数的定义及四舍五入法可得， 故答案为：． 11. 已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义得出，根据倒数的定义得出，即可求解． 【详解】解：∵m、n互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是掌握相反数相加的0，乘积为1的两个数互为倒数． 12. 在数轴上点A表示，点B，C表示的数互为相反数，且C与A之间的距离为2，则点B表示的数为____________． 【答案】4或0 【解析】 【分析】先根据点表示的数与点和点的距离求出点表示的数，再根据相反数的定义求出点表示的数． 【详解】解：设点表示的数是，点B表示的数是， 点表示的数是，点与点之间的距离为， ， 解得或， 点和点表示的数互为相反数， 当时，．当时，． 点B表示的数是4或0． 13. 下列说法：①若，则x为负数；②若不是负数，则a为非正数；③；④若，，则．其中正确的结论有________．（填序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质；理解绝对值的性质是解题的关键． 依据题意，根据绝对值的性质逐个分析判断可以得解． 【详解】解：若， ∴， ∴， ∴①的说法错误； 若不是负数， ∴． ∴，即a为非正数； ∴②的说法正确； ∵，， ∴， ∴③的说法正确； 若，， ∴． ∴． ∴④的说法正确． 综上所述：正确的结论有②③④． 14. 在数轴上，点O表示原点，现将点A从O点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点A向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点，当时，点与原点的距离是________个单位． 【答案】 【解析】 【分析】分别计算第一次、第二次、第三次、第四次点移动后的位置，据此类推可得规律，当为偶数时，点表示的数为，当为奇数时，点表示的数为，再代入计算点到原点的距离即可. 【详解】解：第一次点向左移动1个单位长度到，表示的数为， 第二次向右移动2个单位长度到，表示的数为， 第三次向左移动3个单位长度到，表示的数为， 第四次向右移动4个单位长度到，表示的数为， 以此类推可得规律： 当为偶数时，点表示的数为，当为奇数时，点表示的数为， ∵是偶数， ∴点表示的数为， ∴点与原点的距离是． 三．解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分） 15. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的加减，有理数乘除运算，正确计算是解题的关键．先算乘方，再算乘除，最后算加减运算即可求解． 【详解】解：原式， ， 16. 已知一列数：． （1）在数轴上画出表示上述各数的点； （2）用“>”连接各数． 【答案】（1） 如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）先将化简，再将各数表示在数轴上即可； （2）根据数轴即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解：由数轴可得：． 17. 下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内； ，，0，，，，，，，． 正有理数集：{ …}； 负有理数集：{ …}； 正整数集：{ …}； 负整数集：{ …}； 自然数集：{ …}． 【答案】 正有理数集：； 负有理数集：； 正整数集：； 负整数集：； 自然数集：.  【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，解题关键是先化简含多重符号和绝对值的数，再根据各类数的定义分类，掌握有理数的分类标准即可正确求解． 【详解】解：先化简题目中需要化简的数，得 ，  正有理数集：{，} 负有理数集：{ ，} 正整数集：{ ，} 负整数集：{，} 自然数集：{ ，} 18. 对于有理数a，b，定义运算：．计算： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义列式计算即可； （2）先计算，再计算． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ． 19. 在，1，，5，中任取两个数相乘，最大的积是，最小的积是． （1）填空：______，______； （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，绝对值的非负性，求代数式的值，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）先根据有理数的乘法运算得出的值即可； （2）先根据绝对值的非负性求出的值，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 四．解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分） 20. 某校要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示． （1）求阴影部分的面积（用含的代数式表示）． （2）当，取时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）阴影部分的面积为． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据阴影部分与其它部分面积之间的关系列出代数式即可获得答案； （）代入计算即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积为 ； 【小问2详解】 解：当，取时， 阴影部分的面积为 ， 所以阴影部分的面积为． 21. 某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下(单位：千米)：． （1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时，检修队在A地南边9千米处 （2）汽车共行驶55千米 （3）汽车共耗油12.8升 【解析】 【分析】（1）把所给的路程记录相加，如果结果为正，则在A地南边，如果结果为负则在A地北边，如果为0则在A地，据此求解即可； （2）把每次所走的路程相加即可得到答案； （3）根据油耗=每千米油耗×路程进行求解即可 【小问1详解】 解： 千米， ∴收工时，检修队在A地南边9千米处； 【小问2详解】 解： 千米， ∴汽车共行驶55千米； 【小问3详解】 解：升， ∴汽车共耗油12.8升． 【点睛】本题主要考查了有理数加减的应用，有理数四则混合计算的应用，正确理解题意是解题的关键． 22. 观察下列等式，并完成下列问题： 第个：， 第个：， 第个：， 第个：， （1）请你写出第个等式： ； （2）第（，且为整数）个等式可表示为： ； （3）运用上述结论，计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据题中等式写出结果即可； （）由题中等式找出规律求解即可； （）利用（）中规律计算即可； 本题考查了数字类规律变化问题，由已知等式找出变化规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得，第个等式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵第个：， 第个：， 第个：， 第个：， ， ∴第（，且为整数）个等式可表示为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（）得， ． 五．解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分） 23. 阅读材料：代数式运算中：，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， （1）把看成一个整体，计算：； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2）7 （3）21 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减： （1）把看成一个整体，再合并同类项； （2）将变形为，代入已知值计算； （3）先化简，再利用已知等式组合计算． 【小问1详解】 解：把看成一个整体，则 ． 【小问2详解】 解：， ． 【小问3详解】 解： ， ， 原式 ． 24. 【问题背景】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，若已知，则．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是，，，A到C的距离可以用表示，计算方法：或． （1）填空：_________，_________． 【构建联系】（2）现有动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，同时点Q从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒． ①填空：运动过程中点P表示的数是_________，点Q表示的数是_________；（用含t的代数式表示） ②求P、Q两点间的距离（用含t的代数式表示）． 【深入探究】（3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、C两点之间的线段上，且的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值． 【答案】（1）10，16；（2）①，；②；（3）点D向左运动，m的值为 【解析】 【分析】（1）利用数轴上两点间距离公式求解； （2）①根据点P，Q的运动方向及速度列代数式；②根据数轴上两点间距离公式求解； （3）分点D向左、向右运动两种情况，列代式数表示出，由为定值得t的系数为0，即可求出m的值． 【详解】解：（1），， 故答案为：10，16； （2）①由点P，Q的运动方向及速度可得：运动过程中点P表示的数是，点Q表示的数是， 故答案为：，； ②； （3）由题意知，运动过程中点A表示的数为：，点C表示的数为：， 分两种情况： 当点D向左运动时，点D表示的数是， ， 由的值始终是一个定值，得：， 解得； 当点D向右运动时，点D表示的数是， ， 由的值始终是一个定值，得：， 解得，不合题意，舍去； 综上可知，点D向左运动，m的值为． 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，数轴上两点间距离，列代数式，一元一次方程的应用，整式的加减运算等，由为定值得出t的系数为0是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年上期七年级半期阶段练习 数 学 试 题 （总分：100分 考试时长：120分钟） 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 21 C. D. 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”．如果气温为“零上”记作，那么气温“”表示（ ） A. 上升 B. 下降 C. 零上 D. 零下 3. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为67500吨．将67500用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 下列语句用代数式表示正确的是（　　） A. 比的倍大的数： B. 的相反数与的一半的差： C. 与的差的平方： D. 的平方除以的商： 5. 若，且，则的值是（　　） A. 8 B. 8或 C. 或 D. 6或 6. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 7. 如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（    ） A. B. C. D. 8. 十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，二进制用0和1表示数．中国的八卦，象征万物变化，八卦中称为阳爻，称为阴爻，每卦均由三个阳爻或阴爻组成．把八卦符号看作表示二进制数时，阳爻对应数字1，阴爻对应数字0，如图所示右边符号表示的二进制数为，把这个二进制数换成十进制数即：，图中左边符号表示的十进制数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 比较大小：________．(填“”“”或“”) 10. 把67.748精确到0.1得到的近似数是___________． 11. 已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为___________． 12. 在数轴上点A表示，点B，C表示的数互为相反数，且C与A之间的距离为2，则点B表示的数为____________． 13. 下列说法：①若，则x为负数；②若不是负数，则a为非正数；③；④若，，则．其中正确的结论有________．（填序号） 14. 在数轴上，点O表示原点，现将点A从O点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点A向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点，当时，点与原点的距离是________个单位． 三．解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分） 15. 计算：． 16. 已知一列数：． （1）在数轴上画出表示上述各数的点； （2）用“>”连接各数． 17. 下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内； ，，0，，，，，，，． 正有理数集：{ …}； 负有理数集：{ …}； 正整数集：{ …}； 负整数集：{ …}； 自然数集：{ …}． 18. 对于有理数a，b，定义运算：．计算： （1）的值； （2）的值． 19. 在，1，，5，中任取两个数相乘，最大的积是，最小的积是． （1）填空：______，______； （2）若，求的值． 四．解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分） 20. 某校要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示． （1）求阴影部分的面积（用含的代数式表示）． （2）当，取时，求阴影部分的面积． 21. 某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下(单位：千米)：． （1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升？ 22. 观察下列等式，并完成下列问题： 第个：， 第个：， 第个：， 第个：， （1）请你写出第个等式： ； （2）第（，且为整数）个等式可表示为： ； （3）运用上述结论，计算：． 五．解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分） 23. 阅读材料：代数式运算中：，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， （1）把看成一个整体，计算：； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值． 24. 【问题背景】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，若已知，则．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是，，，A到C的距离可以用表示，计算方法：或． （1）填空：_________，_________． 【构建联系】（2）现有动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，同时点Q从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒． ①填空：运动过程中点P表示的数是_________，点Q表示的数是_________；（用含t的代数式表示） ②求P、Q两点间的距离（用含t的代数式表示）． 【深入探究】（3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、C两点之间的线段上，且的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $