精品解析：四川省自贡市荣县中学校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年度上学期半期质量监测试题 七年级数学 一、选择题（本题有8个小题，每题3分，共计24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 荣县，隶属四川省自贡市．地处四川盆地南部，属亚热带季风气候，大陆性季风气候明显，四季分明，总面积1605平方千米．截至2024年末，荣县常住人口万人，常住人口城镇化率．将数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在有理数2，，，0中，最小的数是（ ） A. 2 B. C. D. 0 4. 下列算式计算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；其中符合代数式书写要求的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 6. 下列说法中，正确的是（ ） ①在3和4之间没有数； ②在0和之间没有负数； ③在9和10之间有无数个正数； ④数轴上，在表示和的两点之间的整数有6个． A. ③ B. ④ C. ①②③ D. ③④ 7. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下列选项中所表示的数最大的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知有理数．我们把称为的差倒数，如2的差倒数是的差倒数是，若是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依次类推，那么的和是（ ）． A. 1009 B. 1010 C. 1011 D. 1012 二、填空题（本题有6个小题，每题3分，共计18分） 9. 有理数中，相反数是它本身的数是________，倒数是它本身的数是________． 10. 将精确到百分位的结果是_________． 11. 某种商品的原价是a元，现打6折促销，促销价是____________元． 12. 某同学在计算时，误将“”看成“”，结果是，则的正确结果是_______． 13. 对于两个非零数，定义一种新的运算：，若，则的值为______． 14. 我国古代《易经》一书中有“结绳而治”的记载．如图，在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录物品的数量．由图可知，物品的数量为______个． 三、解答题（本题有5小题，每小题5分，共25分） 15. 计算： 16. 利用运算律简便运算： ． 17. 把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：并用“<”连接。 –3，+l，，－l.5，6. 18. 已知与互为相反数，与互为倒数，求的值． 19. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 四、解答题（本大题有3个小题，每小题6分，共18分） 20. 已知． （1）当a，b异号时，求的值． （2）当时，求的值． 21. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（kg） 0 （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； （2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； （3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，（包括）以内的2元/千克，超出的部分元/千克，求废纸卖出的总价格． 22. 计算时，李明同学的计算过程如下： 原式＝6÷＝－12＋18＝6. 请你判断李明的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程，另用正确方法计算的值． 五、解答题（23题7分，24题8分，共15分） 23. 观察下列各式： 根据规律，解答下列各题： （1）______________________． （2）计算：___________． （3）探究计算： 24. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值：a= ，b= ，c= ． （2）在（1）的条件下数a，b，c分别在数轴上对应的点A，C有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为4个单位/秒，当两只电子蚂蚁在数轴上点M处相遇时，求点M表示的数． （3）在（1）的条件下，点a，b，c分别对应点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期半期质量监测试题 七年级数学 一、选择题（本题有8个小题，每题3分，共计24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，解题的关键是掌握该定义． 依据相反数的定义即可求解，即只有符号不同的两个数，叫做互为相反数． 【详解】解： 的相反数是， 故选：B． 2. 荣县，隶属四川省自贡市．地处四川盆地南部，属亚热带季风气候，大陆性季风气候明显，四季分明，总面积1605平方千米．截至2024年末，荣县常住人口万人，常住人口城镇化率．将数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了科学记数法，将“万”转换为具体数字，再根据科学记数法的定义（形式为，其中，为整数）进行判断． 【详解】解：∵ 1万， ∴万． 故选：B． 3. 在有理数2，，，0中，最小的数是（ ） A. 2 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：， 在有理数2，，，0中，最小的数是． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数比较大小的方法．正数大于零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 4. 下列算式计算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】原式各项有理数的混合运算计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、2+（-3）=-1 ，结果为负，不符合题意； B、2-（-3）=5，结果为正，符合题意； C、2×（-3）=-6，结果为负，不符合题意； D、2÷(−3)=- ，结果为负，不符合题意； 故选B． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5. 下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；其中符合代数式书写要求的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的写法，根据代数式的书写要求判断各项即可得出答案． 【详解】解：应写成，不符合代数式书写要求，故（1）不符合题意； 应写成，不符合代数式书写要求，故（2）不符合题意； 符合代数式书写要求，故（3）符合题意； 应写成，不符合代数式书写要求，故（4）不符合题意； 符合代数式书写要求，故（5）符合题意； ∴综上所述，符合代数式书写要求的有2个， 故选：D． 6. 下列说法中，正确的是（ ） ①在3和4之间没有数； ②在0和之间没有负数； ③在9和10之间有无数个正数； ④数轴上，在表示和的两点之间的整数有6个． A. ③ B. ④ C. ①②③ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数和数轴上的相关概念判断即可． 【详解】①在3和4之间有数，故说法错误； ②在0和之间有负数，说法错误； ③在9和10之间有无数个正数，正确； ④数轴上，在表示和的两点之间的整数有6个，正确． 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数和数轴，解题的关键是熟悉有理数和数轴的相关知识． 7. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下列选项中所表示的数最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴判断出，给a，b赋值判断即可； 【详解】由数轴可得：， 令 则 故最大的数是， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数；当a是零时，a的绝对值是零． 8. 已知有理数．我们把称为的差倒数，如2的差倒数是的差倒数是，若是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依次类推，那么的和是（ ）． A. 1009 B. 1010 C. 1011 D. 1012 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了新定义，规律探究，根据差倒数的定义，计算前几项发现其是以循环，每三项的和为．2021项中有673个完整周期和余2项，计算总和即可． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ∴ 依此类推，周期为3，按照循环， 且每三项之和：． ∵ 余， ∴ 有673个完整周期，和为 ， 余两项为和， 由周期规律：余 ， ∴ ， 余， ∴ ， ∴余两项之和：， ∴ 总和． 故选：A． 二、填空题（本题有6个小题，每题3分，共计18分） 9. 有理数中，相反数是它本身的数是________，倒数是它本身的数是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，解题的关键是熟记相关概念．根据相反数和倒数的定义解答即可． 【详解】解：相反数是它本身的数是， 倒数是它本身的数是． 故答案为：，． 10. 将精确到百分位的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据近似数，精确度的定义解答即可． 本题考查了近似数和精确度：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 【详解】解：精确到百分位的结果是， 故答案为：． 11. 某种商品的原价是a元，现打6折促销，促销价是____________元． 【答案】 【解析】 【分析】由商品的原价是a元，现打6折促销，促销价可以表示为元，从而可得答案. 【详解】解：商品的原价是a元，现打6折促销，促销价是元， 故答案为： 【点睛】本题考查的是列代数式，掌握“列代数式的方法”是解本题的关键. 12. 某同学在计算时，误将“”看成“”，结果是，则的正确结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，算出的值，代入，再根据有理数的加减运算即可求解． 【详解】解：计算时，误将“”看成“”，结果得， ∴，解得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 13. 对于两个非零数，定义一种新的运算：，若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式运算，根据新定义的运算法则即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故答案为： 14. 我国古代《易经》一书中有“结绳而治”的记载．如图，在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录物品的数量．由图可知，物品的数量为______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．根据满五进一，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由图和题意，可知：物品的数量为个； 故答案为：． 三、解答题（本题有5小题，每小题5分，共25分） 15. 计算： 【答案】8 【解析】 【分析】根据含有乘方的有理数混合运算法则解答即可． 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 16. 利用运算律简便运算： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的简便运算． 先将分数和百分数化为小数，再根据乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 17. 把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：并用“<”连接。 –3，+l，，－l.5，6. 【答案】 如图，把–3，+l，，－l.5，6在数轴上表示如下， 根据数轴上左边的数小于右边的数可得： ＜＜＜＜． 【解析】 【分析】根据负数在原点的左边，正数在原点的右边，在数轴上找到表示相应的有理数的点，再根据数轴上左边的数小于右边的数，可得答案． 【详解】略 【点睛】本题考查的是在数轴上表示有理数，并比较有理数的大小，掌握数轴上右边的数比左边的数大是解题的关键． 18. 已知与互为相反数，与互为倒数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，相反数和倒数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键． 利用相反数的定义得到，由非负性可得到，，由倒数的定义得到，分别代入运算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得，， ∵与互为倒数， ∴， ∴． 19. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据三角形面积减去右上角的小三角形的面积，即可求解． （）将字母的值代入（）中代数式，即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：当，时， ． 四、解答题（本大题有3个小题，每小题6分，共18分） 20. 已知． （1）当a，b异号时，求的值． （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2）11或5 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值的性质，解答的关键是读懂题意，列出正确算式，进行有理数的运算，掌握绝对值的定义． （1）利用绝对值的性质求出，的可能取值，再根据题意确定，的值，然后求的值即可； （2）利用绝对值的性质求出的取值，然后代入计算． 【小问1详解】 解：，． ，， 、异号， ， 或， ； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴的值为11或5． 21. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（kg） 0 （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； （2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； （3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，（包括）以内的2元/千克，超出的部分元/千克，求废纸卖出的总价格． 【答案】（1）六班收集废纸的质量为 （2）获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为 （3）废纸卖出的总价格为元 【解析】 【分析】（1）根据三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为得六班收集废纸的质量最多，可得超出标准质量为，即可得六班收集废纸的质量； （2）由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准，可得本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班，即可得获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； （3）七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，可算出卖出的废纸的总质量为： ，即可算出废纸卖出的总价格． 【小问1详解】 解：∵三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为， ∴六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为：， ∴六班收集废纸的质量为：， 答：六班收集废纸的质量为； 【小问2详解】 解：由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准， ∴本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班， ∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为：． 答：获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为； 【小问3详解】 解：七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废纸的总质量为： ∴废纸卖出的总价格为：（元）． 答：废纸卖出的总价格为元． 【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 22. 计算时，李明同学的计算过程如下： 原式＝6÷＝－12＋18＝6. 请你判断李明的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程，另用正确方法计算的值． 【答案】不正确，-36,65. 【解析】 【分析】李明的计算过程不正确，应该先计算括号里面的加法运算，在计算除法运算； 首先将转化为，然后根据乘法的分配律进行计算，再计算的值，然后将除法转化为乘法计算，最后利用有理数加法法则计算即可. 【详解】解：不正确， 正确计算过程为： 原式＝ = = = 【点睛】在计算一个数除以几个数的和的时，特别注意不能将这个数去分别除以这几个数再求和；一定要先求这几个数的和，最后求商，这里要区别于乘法的分配律. 五、解答题（23题7分，24题8分，共15分） 23. 观察下列各式： 根据规律，解答下列各题： （1）______________________． （2）计算：___________． （3）探究计算： 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算规律探索，合理寻找规律是解题的关键． （1）根据所给的等式找出规律即可； （2）根据所给的等式利用规律运算即可； （3）根据所给的等式利用规律运算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：原式 故答案为：； 【小问3详解】 解：原式 ． 24. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值：a= ，b= ，c= ． （2）在（1）的条件下数a，b，c分别在数轴上对应的点A，C有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为4个单位/秒，当两只电子蚂蚁在数轴上点M处相遇时，求点M表示的数． （3）在（1）的条件下，点a，b，c分别对应点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）﹣1；1；5；（2）1；（3）不变，2 【解析】 【分析】（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据，即可求出a、c； （2）设经过秒，甲，乙在数轴上点M处相遇，根据题意表示出甲，乙分别走的路程，根据路程之和等于列出方程，解方程即可． （3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC﹣AB=2． 【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1． ∵（c﹣5）2+|a+b|=0，∴a=﹣1，c=5； 故答案为﹣1；1；5； （2）设经过秒，甲，乙在数轴上点M处相遇， 则 解得 则甲蚂蚁经过1秒到达点， 点表示的数为: （3）BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2， 理由如下： ∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动， ∴BC=3t+4，AB=3t+2， ∴BC﹣AB=（3t+4）﹣（3t+2）=2． 【点睛】本题考查了数轴与整式的加减，数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $