江苏省西亭高级中学2026-2027学年高一上学期期中数学自编模拟试卷

西亭中学2026级高一年级期中模拟检测 数学学科 参考答案与评分标准 一、单选题（每小题5分，共40分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B C B A A D 二、多选题（每小题6分，共18分） 题号 9 10 11 答案 ABD ABD AB 三、填空题（每小题5分，共15分） (12)f(x)=x2-2(x≥2) (13)[2,+∞) (14)(-0,-4) 四、解答题（共77分） 3,1 15.(13分)解：(1)825=24,2=24，所以8025×5=24=2： 2分 (/2×V3°=22×32=4×27=108： 4分 l0832log2(log327)=l1og32.log23=1: 5分 所以原式=2+108+1=111： 6分 (2)1g8+lg125=lg1000=3,lg2+lg5=lg10=1,所以分子=3-1=2；9分 g而-方g01-1.所以分g=2 1 11分 2 所以原式= 2 1 =-4… 13分 2 16.(15分)解：(1)由2x+7≤0得2-7≥0，即(2x-7)(x-2)≥0且x≠2，所以 x-2 x-2 8=2月 .3分 5分 当a=-1时，A={x-2≤x≤-1}=[-2，-]： .7分 所以AA(CB)=O; …8分 (2)因为x∈B是x∈A的必要条件，所以A三B: 9分 当a-1>2a+1,即a<-2时，A=☑三B,符合题意；… 11分 高一数学试题（参考答案）第1页（共3页） 当a≥-2时，A=[a-1,2a+1,由AB得2a+1<2或a-12号：13分 解得-2≤a<或a≥9 、9 .14分 综L.康放国（引}+】 15分 17.（15分)解：(1)因为每台售价20万元，所以x万台的销售收入为20x亿元；1分 当0≤x≤3时，S(x)=20x-(x2+6x+4)-20=-x2+14x-24: … 3分 当3x≤10时，50到=20-24-14-02 20=-4x-144+87:5为 144 所以S(x)=-x2+14x-24(0≤x≤3)，S(x)=87-4x- (3<x≤10)；6分 (2)当0≤x≤3时，S(x)=-(x-7)}+25在[0,3]上单调递增，所以x=3时S(x)取得最大值 9;9分 当3≤10时，5刘-87-(4+14)87-256-87-48-39：2分 当且仅当4x=144,即x=6时取等号： 13分 因为39>9，所以年产量为6万台时年利润最大，最大年利润为39亿元. 15分 18.（17分)解：（选①②或①③或②③均可，所得f(x)相同)若选①②：1分 由①得f(x+1)-f(x)=a(2x+1)+b=2ax+(a+b)=2x-2,所以2a=2,a+b=-2,解得 0=1,b=-3;… 4分 由②知4>0，且1,2是方程2+h+c=0的两根，所以-b-3,C=2:…6分 a a 结合a=1,b=-3得c=2,所以f(x)=X2-3x+2:… 8分 (若选①③或②③，同理可得a=1,b=-3,c=2,所得f(x)与上面相同)9分 (2)8(女)=-(（3+m)x+2,其图象开口向上，对称轴为x-3+m, 2： .10分 当3+m≤1，即m≤-1时，g(x)在[山，2]上单调递增，所以8()=1-(3+m)+2=-m=3,解得 2 m=一3，符合题意；… 13分 当1k3号m2,甲-1km1时，8=2+m-,无解， ..15分 高一数学试题（参考答案）第2页（共3页） 当3+m≥2，即m≥1时，g(y)在L,2引上单调递减，所以g(2)=4-2(3+m+2=-2m=3,解 2 行m=；,不合题意： .16分 2 综上，m=-3. 17分 19,(17分)解：（1)当k=1时，f(x)=x+1.(i)任取0<x<<1,则 f)f)小(x-)+11》 xx 3分 = 5分 因为0Kx<x<1,所以x-为<0,0<xx2<1,即1- ∠0….....7 xX2 所以f(x)-f(x)>0,即f(x)>f(x2),故f(x)在(0,1）上单调递减；8分 +2 .9分 x xx 令1=x+,当x∈(0,1)时>2，且y=+1-2在(2，+∞）上单调递增：1分 所以h(x)>4+2-2=4,即h(x)在(0,1)上的值域为(4，+∞)： 12分 (2)当k>0时，8(x)=-kx+2在[0,2]上单调递减，所以8(x)mm=8(2)=2-2k；13分 网写-2，衣在6[4使8)2f0)广等价于f≤8（国-14分 由f(-x≥2派（当-反时k等号）如，当ks16时f(国-2反： l5分 所2-2k≥2派，令9=>0，得2+s-1s0,即0<5≤5-1 .16分 学片时太aw学 17分 高一数学试题（参考答案）第3页（共3页）西亭中学2026级高一年级期中模拟检测数学学科 制卷人：吴冬梅审题人：梁梅做题人：陆玉玲 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.己知集合A={xx2+2x-3≤0)，B={x∈N|2-x≥0)，则A⌒B=() A.[-1,2] B.[-3,] C.{0,1,2} D.{0,1} 2.已知p:x+y>2,y>1;q:x>1,y>1,则p是q的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.若a,b,c∈R,则下列命题正确的是() A.若a>b,则a+b>a-b B.若ac2>bc2,则a>b C.若a>b,c>d,那么a+d>b+c D.若a>b>0,则b+cb a+c a 4.若3x∈R,（a-2)x2+(a-2)x-2≥0”为真命题，则实数a的取值范围() A.[-6,2) B.（-6,2] C.a≤-6或a>2 D.a<-6或a≥2 5.若函数f(2x-3)的定义域是[2,4，则函数y= 的定义域是（) x-1 B.(1,5] 57 22 D.[15] ,x>1 6.若函数f(x)= 在R上单调递减，则实数a的取值范围为() (2-a)x+3,x≤1 A. 2 D..n 7.已知函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为 奇函数.若f(x)=1+1+ 存在对称中心（a,b),则2a+b=() x+1x+2x+3 A.-4 B.-3 C.3 D.4 西亭中学2026级高一期中模拟检测数学第1页（共4页） 8.已知函数f(x)=x2-2,8(x)=-x,用m(x)表示f(x),g(x)中的最大者，记为 m(x)=max{f(x),g(x},则m(x)的最小值为() A.2 B.1 C.-2 D.-1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为（-m,-2)U(3,+0),则() A.a>0 B.不等式bx+c>0的解集为{xx<-6} C.a+b+c>0 D不等式心x+a0m解架为{到言或号 10.下列说法错误的是() A.函数y=√x+1√x-1与函数y=√x2-1表示同一个函数 B.若集合A={(x,y)川x+2y=1},B={(x,y)川x-y=4},则AnB={3,-1} C.函数f(x)的图象与y轴最多有一个交点 D.函数y1 在(-0，-1)U(-1,+0)上是单调递减函数 x+1 11.己知x>0,y>0,且x+y=1,则下列说法中正确的是() A.)有最大值为】 B.1+4 有最小值为9 C.上+1有最小值为1 x y D.r+42有最小值为 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 13.函数y=√x2+x-6的单调递增区间为 14.已知函数f()的定义拔为R,对任意的飞≠，都有)f<1,则不等式 X1-X2 f(2x+1)-f(x-3)>x+4的解集是 西亭中学2026级高一期中模拟检测数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.计算： (1)8025×2+(2×√5°+lo8,2-log2(lo8327): (2)g8+g125-1g2-1g5 Igv10.1g0.1 16世全案为R,来合A-xla-1sx≤2a+小.B-{2s0 (1)当a=-1时，求A(CB): (2)若x∈B是x∈A的必要条件，求实数a的取值范围. 17.某国产车企在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市 场.己知该车型年固定研发成本为20亿元，受到场地和产能等其它因素的影响，该公司一年内生产该车 x万台(0≤x≤10)且全部售完，每台售价20万元，每年需投入的其它成本为 x2+6x+4,0≤x≤3 C(x)= 24x+14-107,3x≤10 (单位：亿元)·（其中，利润=销售收入一总成本） (1)写出年利润S(x)(亿元)关于年产量x(万台)的函数解析式： (2)当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大，并求出最大年利润， 18.现有三个条件：①对任意的x∈R都有f(x+I)-f(x)=2x-2;②不等式f(x)<0的解集为 {x1<x<2}；③函数y=∫(x)的图象过点(3,2).请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题 中，并求解。 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,且满足_（填所选条件的序号）. (1)求函数f(x)的解析式； (2)设g(x)=f(x)-mx,若函数g(x)在区间1,2上的最小值为3，求实数m的值. 19E知西数f)=x+年8)-+2。 (1)当k=1时：(i)用单调性的定义证明函数f(x)在(0,1)上单调递减： i求函数h(=++f()在(0,1)的值城： 12 西亭中学2026级高一期中模拟检测数学第3页（共4页） ②当80时，若利任在的斗.存雀长后使得8)2f)皮立求实题长的 最大值. 西亭中学2026级高一期中模拟检测数学第4页（共4页） 西亭中学 2026 级高一年级期中模拟检测 数学学科　参考答案与评分标准 一、单选题（每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B C B A A D 二、多选题（每小题 6 分，共 18 分） 题号 9 10 11 答案 ABD ABD AB 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） （12）（） （13） （14） 四、解答题（共 77 分） 15．（13 分）解：（1），，所以 ； 2 分 ； 4 分 ； 5 分 所以原式 ； 6 分 （2），，所以分子 ； 9 分 ，，所以分母 ； 11 分 所以原式 ． 13 分 16．（15 分）解：（1）由 得 ，即 且 ，所以 ； 3 分 所以 ； 5 分 当 时，； 7 分 所以 ； 8 分 （2）因为 是 的必要条件，所以 ； 9 分 当 ，即 时，，符合题意； 11 分 当 时，，由 得 或 ； 13 分 解得 或 ； 14 分 综上， 的取值范围为 ． 15 分 17．（15 分）解：（1）因为每台售价 20 万元，所以 万台的销售收入为 亿元； 1 分 当 时，； 3 分 当 时，； 5 分 所以 （），（）； 6 分 （2）当 时， 在 上单调递增，所以 时 取得最大值 ； 9 分 当 时，； 12 分 当且仅当 ，即 时取等号； 13 分 因为 ，所以年产量为 6 万台时年利润最大，最大年利润为 39 亿元． 15 分 18．（17 分）解：（选①②或①③或②③均可，所得 相同）若选①②： 1 分 由①得 ，所以 ，，解得 ，； 4 分 由②知 ，且 ， 是方程 的两根，所以 ，； 6 分 结合 ， 得 ，所以 ； 8 分 （若选①③或②③，同理可得 ，，，所得 与上面相同） 9 分 （2），其图象开口向上，对称轴为 ； 10 分 当 ，即 时， 在 上单调递增，所以 ，解得 ，符合题意； 13 分 当 ，即 时，，无解； 15 分 当 ，即 时， 在 上单调递减，所以 ，解得 ，不合题意； 16 分 综上，． 17 分 19．（17 分）解：（1）当 时，．（i）任取 ，则 3 分 ； 5 分 因为 ，所以 ，，即 ； 7 分 所以 ，即 ，故 在 上单调递减； 8 分 （ii）； 9 分 令 ，当 时 ，且 在 上单调递增； 11 分 所以 ，即 在 上的值域为 ； 12 分 （2）当 时， 在 上单调递减，所以 ； 13 分 “对任意 ，存在 使 ”等价于 ； 14 分 由 （当 时取等号）知，当 时 ； 15 分 所以 ，令 ，得 ，即 ； 16 分 所以 ，又 ，故 的最大值为 ． 17 分 高一数学试题（参考答案）　第 3 页（共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 西亭中学 2026 级高一年级期中模拟检测数学学科 制卷人：吴冬梅　　审题人：梁梅　　做题人：陆玉玲 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 2．已知 ：，；：，，则 是 的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．若 ，，，则下列命题正确的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，，那么 D．若 ，则 4．若“，”为真命题，则实数 的取值范围（　　） A． B． C． 或 D． 或 5．若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（　　） A． B． C． D． 6．若函数 ，在 上单调递减，则实数 的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．已知函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数．若 存在对称中心 ，则 （　　） A． B． C． D． 8．已知函数 ，，用 表示 ， 中的最大者，记为 ，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9．已知关于 的不等式 的解集为 ，则（　　） A． B．不等式 的解集为 C． D．不等式 的解集为 10．下列说法错误的是（　　） A．函数 与函数 表示同一个函数 B．若集合 ，，则 C．函数 的图象与 轴最多有一个交点 D．函数 在 上是单调递减函数 11．已知 ，，且 ，则下列说法中正确的是（　　） A． 有最大值为 B． 有最小值为 C． 有最小值为 D． 有最小值为 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．已知 ，则 ______． 13．函数 的单调递增区间为 ______． 14．已知函数 的定义域为 ，对任意的 ，都有 ，则不等式 的解集是 ______． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．计算： （1）； （2）． 16．设全集为 ，集合 ，． （1）当 时，求 ； （2）若 是 的必要条件，求实数 的取值范围． 17．某国产车企在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市场．已知该车型年固定研发成本为 20 亿元，受到场地和产能等其它因素的影响，该公司一年内生产该车 万台（）且全部售完，每台售价 20 万元，每年需投入的其它成本为 （单位：亿元）．（其中，利润 = 销售收入 − 总成本） （1）写出年利润 （亿元）关于年产量 （万台）的函数解析式； （2）当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大，并求出最大年利润． 18．现有三个条件：①对任意的 都有 ；②不等式 的解集为 ；③函数 的图象过点 ．请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解． 已知二次函数 ，且满足 ______（填所选条件的序号）． （1）求函数 的解析式； （2）设 ，若函数 在区间 上的最小值为 ，求实数 的值． 19．已知函数 ，． （1）当 时：（i）用单调性的定义证明函数 在 上单调递减； （ii）求函数 在 的值域； （2）当 时，若对任意的 ，存在 ，使得 成立，求实数 的最大值． 西亭中学 2026 级高一期中模拟检测　数学　第 4 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $