精品解析：江苏省南通市平潮高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

江苏省平潮高级中学2020-2021学年高一第一学期期中考试 高一数学 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合A＝{a，6}，B＝{3，4，5}，A∩B＝{3}，则A∪B＝（ ） A. {3，4，5，6} B. {3} C. {3，6} D. {3，4，5} 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中既是存在量词命题又是真命题的是（ ） A. ，使 B. 至少有一个实数，使 C. ，有 D. 存一个负数，使得 4. 已知，，则（ ）（结果用，表示） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A B. C. D. 6. 下列四个条件中，使成立的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是　　 A. B. C. D. 二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求． 9. 设，则使函数定义域为且为奇函数的所有的值有（ ） A. B. C. D. 10. 若函数（，）在区间上的最大值与最小值的差为，则实数的值为（ ）． A. B. C. D. 11. 下列求最值的运算中，运算方法错误的有（ ） A. 当时，，故时的最大值是 B. 当时，，当且仅当取等，解得或2，又由，所以，故时，的最小值为4 C. 由于，故的最小值是2 D. 当，且时，由于，∴，又，故当，且时，的最小值为4. 12. 当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称这两集合之间构成“偏食”．对于集合，，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13. 函数的单调递减区间为______． 14. 已知函数,则________________ 15. 若命题“，”是真命题，则实数的取值范围为______． 16. 古希腊数学家希波克拉底曾研究过下面几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，.若以，为直径的两个半圆的弧长总长度为，则以斜边为直径的半圆面积的最小值为___________. 三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）化简：； （2）求值：． 18. 已知集合， （1）若，求，； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19. 已知函数为奇函数． （1）求实数的值； （2）判断并证明函数的单调性； （3）求不等式的解集． 20. 新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为200万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足90万箱时，；当产量不小于90万箱时，，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完． （1）求口罩销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式； （2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？ 21. 已知函数. （1）若，求函数的定义域； （2）若函数在区间上为增函数，求实数取值范围； （3）若函数，若对任意的，都存在实数，使得成立，求实数的取值范围． 22. 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”. （1）求证：是函数的一个“优美区间”. （2）求证：函数不存在“优美区间”. （3）已知函数（）有“优美区间”，当a变化时，求出的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省平潮高级中学2020-2021学年高一第一学期期中考试 高一数学 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合A＝{a，6}，B＝{3，4，5}，A∩B＝{3}，则A∪B＝（ ） A. {3，4，5，6} B. {3} C. {3，6} D. {3，4，5} 【答案】A 【解析】 【分析】 由，得到，从而，，由此能求出． 【详解】解：集合，，，4，，， ，，， ，4，5，． 故选：． 【点睛】本题考查并集的求法，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 2. 函数的定义域为（ ） A. B.